Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

Разделы: Преподавание математики


Цели:

  • ввести понятие правильной пирамиды;
  • научить изображать правильную пирамиду;
  • познакомить со свойствами ее элементов;
  • получить вывод формулы площади боковой поверхности;
  • развивать интуицию, пространственное воображение.

Ход урока

  1. Проверка домашнего задания
  2. № 243 Основание пирамиды DABS является img3.jpg (5199 bytes)АВС, у которого АВ = АС = 13 см, ребро AD перпендикулярно плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.,

    № 244 Основание пирамиды DABS является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, катет АС = 21см. Ребро DA перпендикулярно плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

    Решения записаны на доске, выделяем главные этапы решений.

  3. Повторяем определение пирамиды, ее элементов, решаем устно задачи:
    1. Основание пирамиды прямоугольник, одно боковое ребро перпендикулярно основанию пирамиды. Определите вид боковых граней. Выполните чертеж “рис.1”.
    2. Используя “рис.1” решите задачу: S ABCD – пирамида, ABCD – квадрат, АВ = 2см,
    3. SAB = 600 Найдите боковую поверхность пирамиды.

      Рисунок 1

III. Объяснение нового материала.

  1. Сформулируйте определение правильной пирамиды.
  2. (Учащиеся могут составить его сами аналогично определению правильной призмы, при этом выясняем, является ли пирамида задачи 2 правильной).

    После обсуждения этого вопроса, составляем полное определение правильной пирамиды, учимся ее рисовать (“рис.2”), водим понятие апофемы (ha).

    Рисунок 2

  3. По “рис.2”, устно доказываем, что в правильной пирамиде:
  • боковые ребра равны;
  • боковые грани – равнобедренные треугольники;
  • боковые грани равны;
  • апофемы раны;
  • двугранные углы при основании равны.

После этого каждый ученик, согласно своему варианту, записывает одно из доказательств, затем проверка и корректировка в парах, и пятеро учащихся по выбору учителя зачитывают свои записи.

По окончании этой работы следующие вопросы:

  • Расскажите, как найти боковую поверхность правильной пирамиды?
  • Докажите, что Sбок = Ѕ Росн х hа

3. Самостоятельно в тетрадях оформляется доказательство теоремы о боковой поверхности правильной пирамиды, тем, кто не может это сделать самостоятельно, разрешается воспользоваться учебником стр.67.

Самое удачное, четко сформулированное доказательство один из учащихся записывает на доске.

IV. Решение задач

№254 (а) В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Н. Найдите боковое ребро пирамиды.

Устно разбираем два способа решения задачи, используя:

  1. свойство медиан;
  2. понятие радиуса описанной окружности.

Оформляем в тетрадях по вариантам, проверка в парах и два ученика оформляют задачи на доске.

Пока идет оформление задач на доске, устно обсуждаем два способа решения задачи.

№ 257 Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол при стороне основания равен 450. найдите площадь поверхности пирамиды.

При решении этой задачи также используем свойство медиан и понятие радиуса вписанной окружности. Решение и оформление аналогично предыдущей.

V. Итог урока.

Контрольные вопросы по изученной теме.

Домашнее задание № 254 (в) 258

Урок 2.

Урок посвящен решению задач. Класс делится на группы по 4 человека (разноуровневые). Группам предлагаются одинаковые задания. Работа организуется по “методу пилы” (“Новые педагогические и информационные технологии в системе образования” под ред. д-ра. пед. наук проф. Е.С.Полот.М., изд. “Академия”, 2002). Каждый ученик в группе выполняет свое задание. Кроме консультаций с учителем, может осуществлять консультации с “экспертами” по этому вопросу из других групп. Затем идет общее обсуждение каждой задачи в группе, так чтобы любой ученик мог решить любую из задач. Когда группы готовы, учитель может вызвать любого ученика из каждой группы для объяснения решения задачи.

Задача № 1

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см., а высота – 3 см. Найдите площадь полной поверхности.

Задача № 2

Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 5 см, а высота – 4 см. Найдите площадь боковой поверхности.

Задача № 3.

В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 600. Расстояние от вершины основания до боковой грани равно 3ing4.jpg (5344 bytes). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Задачи № 4

В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 600, а расстояние от середины стороны основания до противоположной боковой грани равно 4ing4.jpg (5344 bytes). Найдите площадь боковой поверхности.

Урок 3.

Индивидуальная контролирующая проверочная работа 4 варианта.

В – 1

  1. Найдите высоту правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, апофема h
  2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, а высота h. Определить полную поверхность пирамиды.
  3. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой боковая поверхность равна
    60ing4.jpg (5344 bytes) см2, а полная поверхность 108ing4.jpg (5344 bytes) см2.

В – 2

  1. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, а апофема h.
  2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, равное 12 см, образует с плоскостью основания угол в 600. Найдите боковую поверхность пирамиды.
  3. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна
    27ing4.jpg (5344 bytes)см2, а полная поверхность 72ing4.jpg (5344 bytes)см2.

В – 3

  1. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Двугранные углы при основании равны . Определите полную поверхнос