Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

Урок геометрии в 10-м классе по теме: "Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей"

Разделы: Преподавание математики


Цели урока:

  • Ввести понятие параллельных плоскостей.
  • Рассмотреть и доказать теоремы, выражающие признак параллельности плоскостей и свойства параллельных плоскостей.
  • Проследить применение этих теорем при решении задач.

План урока (записать на доске):

I. Подготовительная устная работа.

II. Изучение нового материала:

1. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.
2. Определение параллельных плоскостей.
3. Признак параллельности плоскостей.
4. Свойство параллельных плоскостей.

III. Итог урока.

IV. Домашнее задание.

ХОД УРОКА

I. Устная работа

Начать урок хочется с цитаты из философского письма Чаадаева:

“Откуда это чудодейственная мощь анализа в математике? Дело в том, что ум здесь действует в полном подчинении данному правилу”.

Это подчинение правилу мы рассмотрим на следующем задании. Для усвоения нового материала необходимо повторить некоторые вопросы. Для этого надо установить утверждение, которое следует из данных утверждений и обосновать свой ответ:

1)

2)

3)

II. Изучение нового материала

1. Как могут располагаться две плоскости в пространстве? Что представляет собой множество точек, принадлежащих обеим плоскостям?

Ответ:

а) совпадать (тогда дело будем иметь с одной плоскостью, не устраивает);
б) пересекаться, ;
в) не пересекаться (общих точек вообще нет).

2. Определение: Если две плоскости не пересекаются, то они называются параллельными

3. Обозначение:

4. Приведите примеры параллельных плоскостей из окружающей обстановки

5. Как выяснить параллельны ли какие-либо две плоскости в пространстве?

Ответ:

Можно воспользоваться определением, но это нецелесообразно, т.к. установить пересечение плоскостей не всегда возможно. Поэтому необходимо рассмотреть условие достаточное для того, чтобы утверждать о параллельности плоскостей.

6. Рассмотрим ситуации:

а) если ?

б) если ?

в) если ?

Почему в а) и б) ответ: "не всегда", а в в) "да"? (Пересекающиеся прямые определяют плоскость единственным образом, значит определены однозначно!)

Ситуация 3 и есть признак параллельности двух плоскостей.

7. Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Дано:

Доказать:

Доказательство:

(Обозначения на чертеж наносят учащиеся).

1. Отметим: . Аналогично:
2. Пусть: .
3. Имеем: Аналогично:
4. Получим: через М проходит противоречие с аксиомой планиметрии.
5. Итак: неверно, значит , ч. и т. д.

8. Решить № 51 (Обозначения на чертеж наносят учащиеся).

Дано:

Доказать:

Доказательство:

1 способ

1. Построим

2. ч. т.д.

2 способ

Ввести через через .

9. Рассмотрим два свойства параллельных плоскостей:

Теорема: Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

(Достраивают и наносят обозначение на чертеж сами учащиеся).

Дано:

Доказать:

Доказательство: (разбирают самостоятельно, у доски доказывают на оценку)

1.
2. не параллельна тогда
3. 3)
Получили противоречие с условием.
Значит ч. т.д.

Теорема: Отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями, равны чертеж используем тот же (свойства 1).

Дано:

Доказать: АВ = СД

Доказательство:

1.
2. АВСД – параллелограмм, т.к.
3. из п.2 АВ = СД ч.т.д.

10. Решить № 65 (если успеем) устно, чертеж в учебнике.

III. Итог урока

– Приведите примеры параллельных плоскостей.
– Дайте определение параллельных плоскостей
– По какому признаку устанавливается параллельность плоскостей,
– Какими свойствами обладают параллельные плоскости.

IV. Домашнее задание

п. 10–11, стр. 20–22

№ 55, № 58, № 59 – разобраны в учебнике Л.С.Атанасян, выучить формулировки.

№ 49, № 50, № 54(а) – письменно в тетрадях.