Разработка уроков по теме: "Системы счисления". (Уроки 1–4 из 8)

Разделы: Информатика

Урок № 1

Тема урока: Позиционные и непозиционные системы счисления.

Цели:

  • Дидактическая цель: ознакомить учащихся с основными понятиями: система счисления, позиционная ССЧ, непозиционная ССЧ.
  • Воспитательная цель: показать учащимся свойства хорошо знакомой им десятичной ССЧ, на которые они не обращали ранее внимания. (С целью дальнейшей опоры на знакомую ССЧ при изучении новых ССЧ).
  • Развивающая цель: развивать умение рассуждать, сравнивать, делать выводы.

Методы обучения:

  1. Лекция
  2. Беседа

Структура лекции:

  1. Краткое повторение понятия степени числа.
  2. Введение и обсуждение основных понятий.
  3. Анализ десятичной ССЧ.
  4. Закрепление материала.
  5. Задание на дом.
  6. Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА

I. Повторение

Х0 = 1

100 = 1
101 = 10
102 = 100
103 = 1000

Повторить понятия “цифра”, “число”, чётко определить их различие.

II. История развития записи чисел

[1] стр. 81–92

III. Основные понятия

Система счисления (в дальнейшем – ССЧ) – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Позиционные и непозиционные ССЧ

А) Римская ССЧ.

Х – 10
ХХ – 20
ХХХ – 30

“Вес” цифры Х не зависит от позиции её в числе, она всегда означает 10.

Данная система счисления – непозиционная.

Б) Десятичная ССЧ.

Сравните числа:

5
55
555

Обсуждение изменения “веса” цифры 5 в зависимости от занимаемой ею позиции. “Вес” цифры 5 зависит от позиции её в числе. Данная ССЧ – позиционная.

В) Десятичная система счисления.

(Обратить внимание на план изложения, во всех последующих уроках придерживаться этого же плана, т.к. это облегчает запоминание темы).

Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (В десятичной ССЧ всего цифр – 10, цифры “10” нет)

Основание –10.

В десятичной ССЧ любое число может быть представлено через степени числа 10 (основание системы).

725 = 7 . 102 + 2 . 101 + 5 . 100

IV. Упражнения (выполняются у доски)

Представить через степени основания (10) следующие числа.

1)

971 =
8631 =
20575 =
341,89 =

2)

9,25 =
341,89 =
123,1 =
1024,01 =

Числа можно записывать не только через степени числа 10, но и любого целого числа >1. Т.е. основанием системы может быть любое целое число >1.

Мы встречаемся с такими системами и в обыденной жизни. Как вы думаете где мы встречаемся с ССЧ с основанием 60?

V. Задание на дом

1. Выучить определения.
2. Представить через степени числа 10 следующие числа: 729,017; 94003,7002.

VI. Подведение итогов урока.

Урок № 2

Тема урока: Двоичная система счисления.

Цели:

  • Дидактическая цель: ознакомить учащихся с двоичной ССЧ, с переводом чисел из двоичной ССЧ в десятичную и обратно.
  • Воспитательная цель: показать учащимся необходимость использования двоичной ССЧ в работе компьютера и переход от “человеческой” ССЧ к машинной.
  • Развивающая цель: развивать умение перехода от десятичной ССЧ к двоичной и обратно.

Методы обучения:

  1. Лекция.
  2. Беседа с элементами творческой работы.
  3. Самостоятельная работа.

Структура урока:

  1. Краткое повторение основных понятий предыдущего урока.
  2. Знакомство с записями двоичных чисел.
  3. Перевод целого числа из двоичной ССЧ в десятичную.
  4. Перевод целого числа из десятичной ССЧ в двоичную.
  5. Задание на дом.
  6. Самостоятельная работа.
  7. Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА

I. Повторение

Один у доски ученик записывает число 729,017 через степени числа 10. Остальные учащиеся отвечают на вопросы:

  • Что такое система счисления?
  • Какие ССЧ вы знаете?
  • Назовите цифры десятичной ССЧ.
  • Назовите основание десятичной ССЧ.
  • Что такое “двоичное кодирование”?
  • Чем обусловлена его необходимость?

II. Двоичная система счисления

Цифры: 0,1 (цифр всего 2, цифры “2” нет).

Основание – 2.

Анализ таблицы, вывод о правиле образования двоичного числа.

Десятичное число

0
1
2 (1 + 1)
3 (2 + 1)

Двоичное число

0
1
10
11

 Десятичное число

4 (3 + 1)
5 (4 + 1)
6 (5 + 1)
7 (6 + 1)

Двоичное число

100
101
110
111 и т.д.

III. Перевод числа из двоичной ССЧ в десятичную

1012 = 1 . 22 + 0 . 21 + 1 . 20 = 1 . 4 + 0 + 1 . 1 = 4 + 1 = 510 (этот пример делает учитель, обратить внимание на правильность результата, сравнив его с предыдущей таблицей).

Следующие два примера выполняют учащиеся на доске.

10102 = ?10 10102 = 1 . 23 + 0 . 22 + 1 . 21 + 0 . 20 = 8 + 2 = 1010

11,012 = ?10 11,012 = 1 . 21 + 1 . 20 + 0 . 2-1 + 1 . 2-2 = 2 + 1 + 0,25 = 3,2510

 

IV. Перевод числа из десятичной ССЧ в двоичную

Последовательное деление на основание системы до получения результата строго меньше основания 2510 – ?2

2510 = 110012

Проверка: 110012 = 1 . 24   + 1 . 23 + 0 . 22 + 0 . 21 + 1 . 20 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 2510

Попробовать самостоятельно: 3610 – ?2
Ответ: 1001002

Сделать проверку.

Далее, в зависимости от времени учитель может предложить несколько примеров сам.

V. Задание на дом

1710 – ?2 ( 100012 )
100112 – ?10 ( 1910 )
10111,1012 – ?10 ( 23,62510 )
4110 – ?2 ( 1010012 )

VI. Самостоятельная работа

Выполняется с опорой на тетрадь. Наличие ответов позволяет быстро проверить работу.

I в. 4910–?2 11101,12– ?10
II в. 3110–?2 10111,012– ?10
III в. 2910–?2 10101,12– ?10
IV в. 4510–?2 11001,0012– ?10
V в. 3710–?2 11001,012– ?10
VI в. 4710–?2 10001,0012–?10

Ответы:

I в 1100012 29,510
II в. 111112 23,2510
III в. 111012 21,510
IV в. 1011012 25,12510
V в. 1001012 25,2510
VI в. 1011112 17,12510

VII. Подведение итогов урока

Урок № 3

Тема урока: Восьмеричная система счисления.

Цели:

  • Дидактическая цель: Ознакомить учащихся с восьмеричной ССЧ, с переводом чисел из восьмеричной ССЧ в десятичную и обратно.
  • Воспитательная цель: Показать учащимся разнообразие ССЧ.
  • Развивающая цель: Развивать умение перехода от десятичной ССЧ к восьмеричной и обратно.

Методы обучения:

  1. Лекция.
  2. Беседа с элементами творческой работы.
  3. Самостоятельная работа.

Структура урока:

  1. Проверка домашнего задания.
  2. Знакомство с записями восьмеричных чисел.
  3. Перевод целого числа из восьмеричной ССЧ в десятичную.
  4. Перевод целого числа из десятичной ССЧ в восьмеричную.
  5. Перевод числа из восьмеричной ССЧ в двоичную и обратно.
  6. Задание на дом.
  7. Самостоятельная работа.
  8. Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА

I. Проверка домашнего задания

Аналогично предыдущему уроку.

II. Восьмеричная система счисления

Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (цифр всего 8, цифры “8” – нет).

Основание – 8.

Десятичное число:

0
1
2 (1 + 1)
……
7 (6 + 1)
8 (7 + 1)
9 (8 + 1)

 Восьмеричное число:

0
1
2
……
7
10
11 и т.д.

III. Перевод числа из восьмеричной ССЧ в десятичную

118 = 1 . 81 + 1 . 80 = 8 + 1 = 910 (этот пример делает учитель, обратить внимание на правильность результата, сравнив его с предыдущей таблицей).

Следующие два примера выполняют учащиеся на доске.

1258 = ?10 1258 = 1 . 82 + 2 . 81 + 5 . 80 = 64 + 16 + 5 = 8510

177,18 = ?10 177,018 = 1 . 82 + 7 . 81 + 7 . 80 + 1 . 8–1 = 64 + 56 + 7 + 0,125 = 127,12510

IV. Перевод числа их десятичной ССЧ в восьмеричную

1710 – ?8

    1710 = 218

Проверка: 218 = 2 . 81 + 1 . 80 = 16 + 1 = 1710

Попробовать самостоятельно (на рабочем месте, в тетрадях):

8510 – ?8 Ответ: 1258
9910 – ?8 Ответ: 1438
17510 – ?8 Ответ: 2578

V. Перевод числа из двоичной ССЧ в восьмеричную и обратно

Таблица цифр

восьмеричные:

0
1
2
3

двоичные:

000
001
010
011

восьмеричные:

4
5
6
7

двоичные:

100
101
110
111

Пример: 1100112 – ?8 Разбить число на тройки цифр, начиная с конца. Если окажется, что количество цифр в числе не кратно 3, то дописать нули перед числом. 110 0112. Найти каждой тройке цифр, соответствующую ей в таблице цифр, восьмеричную цифру. 110 – 6, 011 – 3. Значит – 110 0112 = 638

Самостоятельно: 1000012 – ?8 ( 218 )

Аналогично:

128 – ?2;
18 – 0012 ;
28 – 0102 ;
128 = 0010102,

а так как нули перед числом не влияют на его величину и, следовательно, могут не писаться, то 128 = 10102

Самостоятельно: 768 – ?2 (1111102 )

VI. Задание на дом

17110 –?8 ( 2538)
168 –?2 ( 11102)
101112 –?8 ( 278 )
778 –?10 ( 6310 )

VII. Самостоятельная работа

Выполняется с опорой на тетрадь.

I в. 1910 – ?8 118 – ?2 10102 – ?8
II в. 2110 – ?8 338 – ?2 100012 – ?8
III в. 2310 – ?8 228 – ?2 110012 – ?8
IV в. 2510 – ?8 328 – ?2 1010012 – ?8
V в. 2710 – ?8 218 – ?2 1110102 – ?8
VI в. 2910 – ?8 238 – ?2 1011102 – ?8

Ответы:

I в. 1910 – 238 118 – 10012 10102 – 128
II в. 2110 – 258 338 – 110112 100012 – 218
III в. 2310 – 278 228 – 100102 110012 – 318
IV в. 2510 – 318 328 – 110102 1010012 – 518
V в. 2710 – 338 218 – 100012 1110102 – 728
VI в. 2910 – 358 238 – 100112 1011102– 568

VIII. Подведение итогов урока

Урок № 4

Тема урока: Шестнадцатеричная система счисления.

Цели:

  • Дидактическая цель: ознакомить учащихся с шестнадцатеричной ССЧ, с переводом чисел из шестнадцатеричной ССЧ в десятичную и обратно.
  • Воспитательная цель: показать учащимся разнообразие ССЧ.
  • Развивающая цель: развивать умение перехода от десятичной ССЧ к шестнадцатеричной и обратно а также из шестнадцатеричной ССЧ в двоичную и обратно.

Методы обучения:

  1. Лекция.
  2. Беседа с элементами творческой работы.
  3. Самостоятельная работа.

Структура урока:

  1. Проверка домашнего задания.
  2. Знакомство с записями шестнадцатеричных чисел.
  3. Перевод целого числа из шестнадцатеричной ССЧ в десятичную.
  4. Перевод целого числа из десятичной ССЧ в шестнадцатеричную.
  5. Перевод числа из шестнадцатеричной ССЧ в двоичную и обратно.
  6. Задание на дом.
  7. Самостоятельная работа.
  8. Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА

I. Проверка домашнего задания

Аналогично предыдущим урокам.

II. Шестнадцатеричная система счисления

Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А(10), В(11), С(12), D(13), E(14), F(15). Цифр всего 16, цифры “16” – нет.

Основание – 16.

Десятичное число:

0
1
2 (1 + 1)
……
9 (8 + 1)
10 (9 + 1)
11 (10 + 1)
12 (11 + 1)
13 (12 + 1)
14 (13 + 1)
15 (14 + 1)
16 (15 + 1)
17 (16 + 1)

Шестнадцатеричное число:

0
1
2
……
9
А
В
С
D
E
F
10
11 и т.д.

III. Перевод числа из шестнадцатеричной ССЧ в десятичную

17316 = 1 . 162 + 7 . 161 + 3 . 160 = 256 + 112 + 3 = 37110 (этот пример делает учитель, обратить внимание на то, что получившееся число является исходным, прочитанным справа налево, но это случайность, а не закономерность).

1F316 – ?10 1F316 = 1 . 162 + 15 . 161 + 3 . 160 = 256 + 240 + 3 = 49910

Следующий пример учащиеся выполняют в тетрадях самостоятельно.

А1116 = ?10 А1116 = 10 . 162 + 1 . 161 + 1 . 160 = 2560 + 16 + 1 = 257710

IV. Перевод числа их десятичной ССЧ в шестнадцатеричную

3110 –?16

    3110 = 1F16

Проверка: 1F16 = 1 . 161 + 15 . 160 = 16 + 15 = 3110

Попробовать самостоятельно (на рабочем месте, в тетрадях): 37110 – ?16 Ответ: 17316

V. Перевод числа из двоичной ССЧ в шестнадцатеричную и обратно

Таблица цифр

шестнадцатеричные:

0
1
2
3
4
5
6
7

двоичные:

0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111

шестнадцатеричные:

8
9
А
В
С
D
E
F

двоичные:

1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

1101012 – ?16 Разбить число на четвёрки, начиная с конца. Если количество цифр в числе не кратно 4, то приписать нули в начале числа. 0011 01012 Затем по таблице цифр сопоставить каждой четвёрке двоичных цифр шестнадцатеричную цифру. 0011 – 3, 0101 – 5, значит 001101012 = 3516. Убираем нули вначале числа. Получим 1101012 = 351

Самостоятельно: 11110112 – ?16 (111 10112 = 7B16 )

Аналогично:

Е716 – ?2
Е16 – 11102 ;
78 – 01112;
Е716 = 111001112

Самостоятельно: 1F316 – ?2 (1111100112 )

VI. Задание на дом

Повторить материал уроков №№ 1 – 4. (Подготовка к тесту).

VII. Самостоятельная работа

Выполняется с опорой на тетрадь.

I в. 4510 – ?16 3А16 – ?2 10110102 – ?16
II в. 6210 – ?16 5С16 – ?2 11111112 – ?16
III в. 7710 – ?16 7D16 –?2 100110112 – ?16
IV в. 7410 – ?16 2F16 – ?2 10011102 – ?16
V в. 5910 – ?16 9E16 – ?2 1011012 – ?16
VI в. 4410 – ?16 4B16 – ?2 1111002– ?16

Ответы:

I в. 4510 – 2D16 3А16 – 1110102 10110102 – 5A16
II в. 6210 – 3E16 5С16 – 10111002 11111112 – 7F16
III в. 7710 – 4D16 7D16 – 11111012 100110112 – 9B16
IV в. 7410 – 4A16 2F16 – 1011112 10011102 – 4E16
V в. 5910 – 3B16 9E16 – 100111102 1011012 – 2D16
VI в. 4410 – 2C16 4B16 – 10010112 1111002 – 3C16

VIII. Подведение итогов урока