Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

Разделы: Преподавание информатики


Цели:

Образовательные:

  • познакомить с алгоритмом перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления методом деления;
  • способствовать закреплению данного метода на примерах;

Развивающие:

  • способствовать развитию логического мышления;
  • способствовать развитию памяти, внимания;
  • способствовать развитию грамотной речи;

План проведения урока:

Содержание этапов урока Виды и формы работы
1. Подготовительный этап. Приветствие.
2. Актуализация прежних знаний. Проверка домашнего задания. Устный опрос.
3. Объяснение нового материала. Беседа с демонстрацией на доске. Конспект.
4. Закрепление изученного материала. Выполнение заданий по карточкам.
5. Подведение итогов. Выставление оценок, повторение алгоритмов перевода чисел.
6. Домашнее задание. п.2.7.2 (учебник для 10-11 классов Н.Д.Угринович), упр. 2.15

Тип урока: изучение нового материала в виде лекции.

Оборудование: карточки с заданиями.

Ход урока:

1.Организационный момент.

2.Актуализация опорных знаний.

Двое у доски готовят домашнее задание, параллельно идет устный опрос по вопросам:

1) Проверка домашнего задания:

Упр. 2.13

910 = 8 + 1 = 2 + 2 = 10012

1710 = 16 + 1 = 2 + 2 = 100012

24310 = 128 + 64 + 32 + 16 + 2 + 1 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 111100112

Устный опрос:

  • Какие цифры используются в двоичной и десятичной системах счисления?
  • Какое число является основанием двоичной системы счисления?
  • Как записывается число 2 в двоичной системе счисления? Почему?
  • В чем состоит метод разностей?

3. Объяснение нового материала.

На прошлом уроке мы с вами рассмотрели один из способов перевода чисел из десятичной в двоичную систему счисления - метод разностей. Существуют и другие, более эффективные способы. Рассмотрим один из них – метод деления.

Рассмотрим перевод целого десятичного числа в двоичную систему счисления.

Пусть Ац = а n-1 х 2 n-1 +... + а 1 х 2 1 + а 0 х 2 0

- поделим Ац на 2, тогда неполное частное будет а n-1 х 2 n-1 + … +а1 ,а остаток а0

- полученное неполное частное опять разделим на 2, остаток от деления будет а1 и т.д.

- на n-м шаге получим набор остатков а 0, а 1, а 2, ..., а n-1, которые входят в двоичное представление числа Ац и совпадают с остатками от последовательного деления данного числа на 2. Но мы получим их в обратном порядке. Нужно только переписать их .

Ац = а n-1 а n-2 ... а 1 а 0

Пример 1. Перевести число 11 из десятичной системы счисления в двоичную систему.

Соберем остатки от деления в направлении, указанной стрелкой, начиная с последней единицы и получим число в двоичной системе счисления:

Сравним полученный результат по таблице, которую записали на прошлом уроке.

 

 

Пример 2. Если десятичное число достаточно большое, то можно применить следующий вид записи:

соберем остатки от деления в направлении, указанной стрелкой, начиная с последней единицы и получим число в двоичной системе счисления

36310 = 1011010112

Рассмотрим перевод правильной десятичной дроби в двоичную систему счисления.

Пусть Ац - правильная десятичная дробь ,тогда его можно записать в виде:

Адр = а -1 х 2 -1 + а -2 х 2 -2 +...

Если Адр умножить на 2 , то в правой части получим а -1 + а -2 х 2 -1 + а-3 х 2 -2 +...,

где а-1 - целая часть, она и даст нам старший коэффициент в разложении числа Адр по степеням 2. Оставшуюся дробную часть снова умножим на 2 и получим а -2 + а-3 х 2 -1 +... , где а-2 - второй коэффициент после запятой в двоичном представлении числа. Процесс продолжить до тех пор, пока в правой части не получим 0 или не будет достигнута требуемая точность вычислений.

Пример 3.

0,7510 = 0,112

Проверка:

0,112 = 1 х 2 -1 + 1 х 2 -2 = 0,5 + 0,25 = 0,7510

Пример 4.

Этот процесс может продолжаться бесконечно,   его обрывают на том шаге, когда считают,   что получена требуемая точность.

А если число смешанное? Тогда нужно отдельно перевести целую часть и отдельно - дробную.

Пример 5. Перевести число 15, 2510

Значит 15,2510 = 1111,012

Конспект.

Алгоритм перевода целого десятичного числа в двоичное:

  • последовательно выполнять деление целого десятичного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получится частное, меньшее 2;
  • записать полученные остатки в обратной последовательности.

Алгоритм перевода правильной десятичной дроби в двоичную:

  • последовательно выполнять умножение десятичной дроби и получаемых дробных частей произведения на 2 до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность;
  • записать полученные целые части произведения в прямой последовательности.

Алгоритм перевода смешанного десятичного числа в двоичное:

  • перевести целую часть;
  • перевести дробную часть;
  • сложить полученные результаты.

4. Закрепление изученного материала.

Самостоятельная работа по карточкам (б – с точностью до трех знаков после запятой):

Карточка №1

Перевести число из десятичной системы

счисления в двоичную систему счисления

а) 12,75; б) 245,71 .

Карточка №2

Перевести число из десятичной системы

счисления в двоичную систему счисления

а) 14,25; б) 210,49 .

Карточка №3

Перевести число из десятичной системы

счисления в двоичную систему счисления

а) 17,5; б) 237,66 .

Карточка №4