ПОДПИСКА

Цветной журнал с электронными приложениями
Бумажные и электронные версии
Скидки для постоянных подписчиков

№14 – в подарок! Пожалуйста, ознакомьтесь с одним номером.
Вы можете скачать его бесплатно.

Геометрия в начальной школе

Григоренко Галина Юрьевна, учитель начальных классов, руководитель ШМО учителей начальных классов
Чихарева Наталья Григорьевна, учитель начальных классов

Статья отнесена к разделу: Преподавание в начальной школе

В программе традиционной начальной школы геометрический материал является составной частью курса математики. Он не выделяется в самостоятельный раздел, а включается в программу каждого года обучения. Но, к сожалению, изучается геометрический материал в основном на уровне знания-знакомства. Здесь никакие правила и определения не заучиваются, ученики практически различают геометрические фигуры, сравнивают их, изображают на бумаге, а многие геометрические понятия, такие как кривая линия, острый и тупой углы, виды треугольников и вовсе исключены из традиционных учебников.

Нами взят геометрический материал из традиционной программы, добавлено новое содержание и скорректирована программа с использованием учебников: “Математика в 1–4-х классах” – автор Л.Г. Петерсон, “Геометрия для младших школьников” издательство Томского университета. Согласно этой программы геометрия выделена как самостоятельный предмет. Составлено поурочное планирование из расчета 1час в неделю.

Сохраняется преемственность с традиционной программой по математике, но усиливается геометрическое содержание, что позволяет расширить геометрические представления и знания учащихся, развивать их пространственное воображение, техническое и логическое мышление, конструкторские умения.

Возникает вопрос: доступен ли этот материал для детей младшего школьного возраста?

Психологические исследования Л.С. Выготского, Л.В. Занкова, В.В. Давыдова и др. показывают, что усвоение данного материала должно базироваться на определенных психических процессах, основным из которых является восприятие. У детей старшего дошкольного возраста оно целостное, а не атоместическое. Кто может возражать против того, что восприятие является базой развития речи и на ее основе – творческого воображения? Таким образом, по Л.С.Выготскому, получаем собранную природой психологическую систему, как базу для введения геометрического материала: восприятие, плюс речь, плюс воображение, которое требует дальнейшего развития. Исходя из всего этого, выстраивается структура нашей программы и уроков на ее основе в виде триады.

Развитие восприятия требует введение геометрического материала, т.к. сам геометрический материал–это образы, это символы. Следовательно, вторая составляющая – это речь. Данные образы и символы являются моделью реальных объектов. Реальные объекты могут быть созданы нашими учениками в ходе моделирующей деятельности. Эти модели представлены понятиями (сторона, угол, треугольник, многоугольник и т.д.), которые естественным образом дети стараются расширить. А средством описания моделей является речь. Поэтому на уроках сначала вводим модели (геометрические образы), исследуя которые с помощью речи, дети работают в зоне ближайшего развития.

Третий компонент, развитие воображения, закладывается в непосредственной деятельности конструирования. Однако речь и в данном случае является средством развития учащихся. При этом творческая фантазия детей ничем не ограничена, содержание их воображения дети формулируют опираясь на научный понятийный аппарат и логические приемы мышления.

Такая структура программы и уроков подсказана тем, что учебная деятельность для детей младшего школьного возраста является ведущей, а моделирование с помощью знаковой и символической деятельности, является одной из составляющих учебной деятельности в совокупности с другими интеллектуальными умениями. Моделирующая, знаково-символическая деятельность – это те виды деятельности, с помощью которых ученики развивают память, внимание, творческое воображение.

Мы выделяем еще одну составляющую учебной деятельности младших школьников – это проектно-исследовательская деятельность. В зависимости от целей конкретного урока какая-либо составная учебная деятельность выходит на первый план.

Основная цель состоит в том, чтобы дать учащимся начальные геометрические представления, развить логическое мышление и пространственное воображение детей, сформировать умения узнавать геометрические фигуры и их части, собирать заданный объект из частей, делить геометрические фигуры на составные части, изображать фигуры на чертеже.

В соответствии с этим определяется конкретное содержание, основными положениями которого являются:

преемственность с традиционным построением курса математики, что обеспечивает числовую грамотность учащихся, умение решать текстовые задачи, знакомство с величинами и их измерением;
усиление геометрического содержания обеспечивает расширение геометрических представлений и знаний учащихся, развивает их пространственное воображение и логическое мышление. В программу входит знакомство с основными линейными, плоскостными и пространственными геометрическими фигурами и их свойствами. Расширение геометрических представлений и знаний используется для формирования у учащихся элементов технического мышления и конструкторских умений;
обеспечивается формирование умений изображать на бумаге в форме чертежа сначала элементарных геометрических фигур, а затем конструируемые объекты или их части;
активизируется творческое мышление, побуждает к поиску нестандартных математических задач.

Изложение геометрического материала проводится в наглядно-практическом плане. Работая с геометрическим материалом, дети знакомятся и используют основные свойства изучаемых геометрических фигур. Задания располагаются в порядке усложнения и постепенного обогащения новыми элементами конструкторского характера.

При первоначальном введении основных геометрических понятий (точка, линия, плоскость) используются нестандартные способы: создание наглядного образа с помощью рисунка на известном детям материале, сказочного сюжета с использованием сказочных персонажей, выполнение несложных на первых порах практических работ.

После введения одной из важнейших линейных геометрических фигур – отрезка – предусмотрена серия заданий на конструирование из отрезков одинаковой и разной длины. Первые задания направлены на выявление равных и неравных отрезков, на умение расположить их в порядке увеличения или уменьшения. Далее отрезки используются для изготовления силуэтов различных объектов на плоскости.

Учащиеся знакомятся с плоскими фигурами: треугольником, прямоугольником, квадратом, ромбом и др.; с геометрическими телами: кубом, цилиндром, шаром и др. и их элементами; развертками геометрических тел; с плоскостью; с кругом и окружностью, умением выполнять чертеж с помощью циркуля; получают представление о центре, радиусе, диаметре круга (окружности), а также о полукруге и кольце. Дети учатся решать задачи на нахождение периметра, площади и объема фигур; знакомятся и учатся работать с основными инструментами: линейка, угольник, циркуль и др.

Предусматривается знакомство с конструкциями из шашек и кубиков, выполнение чертежа конструкций, три их вида: спереди, сверху, слева. Дети учатся писать графические диктанты по клеточкам и по координатным шкалам.

В программе учитываются возрастные особенности детей и материал представляется в форме интересных заданий, сказочных путешествий, дидактических игр, игровых ситуаций, используются стихи, сказки, считалки, загадки, ребусы и т.д.

Мы предлагаем вашему вниманию два урока геометрии в 1-м и 2-м классах.

РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ГЕОМЕТРИИ В 1-м КЛАССЕ (1–4)

Урок-исследование по теме: “Прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольники”.

Тип урока: усвоение нового материала.

Форма урока: урок-исследование.

Цели урока:

Обучающие: формировать понятие о прямоугольном, остроугольном, тупоугольном треугольниках; учить анализировать объекты;
Развивающие: развивать речь, память, воображение, творческое мышление;
Воспитывающие: учить выполнять работу аккуратно, уважать мнение других, жить в коллективе.

Оборудование:

конверты:
- с заданиями для “разминки”, графического диктанта;
- с моделями углов;
- игра “Пифагор”;
карточки для индивидуальной работы;
рисунки “Резиночки” и “Ластика”;
таблицы с фигурами;
фланелеграф;
демонстрационный материал;
ТСО.

ХОД УРОКА

1. Разминка. (На доске “Резиночка” с конвертом.)

– Ребята, как всегда мы наш урок начинаем с разминки. “Резиночка” предлагает внимательно рассмотреть фигуры и найти “лишнюю”. Назовите общий признак фигур.

а) (Незамкнутые)

б) (Наличие углов и сторон)

в) (Геометрические фигуры)

2. Графический диктант. (В конверте у “Резиночки”.)

Дети выполняют работу в тетрадях.

– 1 кл. вправо, 2 кл. вправо вверх по диагонали, 2 кл. влево, 2 кл. вправо вниз по диагонали, 1 кл. вправо и т. д. Продолжите узор до конца строки.

– Проверим. Что за линию мы начертили? Что вы можете о ней сказать? (Ломаная, незамкнутая, самопересекающаяся.)

3. Повторение.

– Какая фигура получилась при пересечении? (Треугольник.)

– Назовите ее признаки. (3 угла, 3 вершины, 3 стороны.)

– На прошлом уроке мы путешествовали по городу Треугольников, говорили о сторонах треугольника. Вспомните, из каких отрезков можно построить треугольник? ( а + в > с.)

– Как называются треугольники, у которых все стороны равны?

На доске группа треугольников, после ответа детей прикрепляется табличка “равносторонние”.

– Как называются треугольники, у которых две стороны равны? (“Равнобедренные”.)

– А если все три стороны разной длины? (“Разносторонние”.)

4. Тема.

а) – Сегодня мы вновь будем путешествовать по городу Треугольников с Ученым Ластиком. Отправляемся на улицу Углов. А какие углы вы знаете?

– Как можно получить прямой угол? А как проверить?

– Какой угол называется острым? Тупым?

б) – Сложите из счетных палочек прямой, острый и тупой углы.

– Проверьте друг друга.

Физминутка под музыку “Мы едем, едем, едем…”

в) – Возьмите конверт, высыпьте углы и разложите их по цветам. Попробуем из углов составить треугольники.

Дети складывают на парте, учитель – на фланелеграфе.

– Возьмем за основу прямой угол. Работаем с синими углами. Добавим к нему еще два прямых угла. Получился треугольник? Почему? Уберем 1 прямой угол. А теперь? Почему?

– Добавим к прямому углу тупой. Получился треугольник? Почему?

– Добавим к прямому углу два острых. Получился треугольник? Из каких углов мы его составили?

Вывод: треугольник, у которого 1 угол прямой и 2 острых, называется прямоугольным.

Дети повторяют правило в парах и хором.

г) Работа в парах.

– Возьмите зеленые углы. Берем за основу тупой угол. Добавьте еще два тупых. Скажите друг другу, получится ли треугольник? Почему? Оставьте два тупых угла. Может ли сейчас получиться треугольник? Почему? Добавьте к тупому 1 прямой угол. Получился? Почему? Добавим к тупому два острых угла. Получился? Из каких же углов мы смогли составить треугольник?

Зрительная проверка.

Вывод: треугольник, у которого 1 тупой и 2 острых угла, называется тупоугольным.

Дети повторяют в парах, хором.

д) Работа в группах.

– Сравните прямоугольный и тупоугольный треугольники. Что общего? Какой еще можно построить треугольник с помощью двух острых углов? Возьмите красные углы. Из каких углов вы построили треугольник?

Зрительная проверка.

Вывод: треугольник, у которого три острых угла, называется остроугольным.

Дети повторяют в парах, хором.

Физминутка.

е) Самостоятельная работа.

– Возьмите карточки, внимательно рассмотрите треугольники и прочитайте, из каких углов они построены. Самостоятельно подпишите название этих треугольников.

Зрительная проверка.

5. Игра “Пифагор”.

– Посмотрите, какой красивый город у нас получился. А чтобы треугольникам жилось спокойно, я предлагаю поселить здесь вот эту забавную собачку.

– Возьмите игру “Пифагор” и сложите собачку.

6. Итог.

– Какие же треугольники мы сегодня поселили в нашем городе? Что вы знаете о них?

Дети повторяют правила. Затем к доске выходят 3 ученика в шапочках с треугольниками и читают стихи.

Ты на меня, ты на него,
На всех нас посмотри.
У нас всего, у нас всего,
У нас всего по три.

Три стороны и три угла
И столько же вершин.
И трижды трудные дела
Мы трижды совершим.

Все в нашем городе – друзья,
Дружнее – не сыскать.
Мы треугольников семья,
Нас каждый должен знать.

– Молодцы, ребята. Наш урок подходит к концу. Сегодня у нас появилось много новых друзей. Я надеюсь, что вы с ними подружитесь. А наше путешествие по городу Треугольников мы продолжим на следующем уроке. Урок окончен.

РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ГЕОМЕТРИИ ВО 2-м КЛАССЕ (1–4)

Урок-моделирование по теме: “МНОГОУГОЛЬНИКИ”.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Форма урока: урок-моделирование.

Цели урока:

Обучающие: познакомить с понятием “многоугольник”, формировать внутренний план действий.
Развивающие: развивать речь, память, внимание, мышление, воображение, творческие способности, познавательный интерес.
Воспитывающие: воспитывать аккуратность, умение работать в группах, уважать мнение других.

Оборудование:

карточки:
- для тренировки памяти,
- для индивидуальной работы,
- для работы в парах;
счетные палочки; демонстрационный материал; игра “Танграм”;
рисунки “Резиночки” и “Ластика”;
фланелеграф;
цветные сигналы;
ТСО.

ХОД УРОКА

1. Разминка.

– Ребята, как всегда урок мы начинаем с разминки. С нами путешествуют по стране Геометрии верные друзья Ученый Ластик и Резиночка.

а) Тренируем память. – Надо выложить узор по памяти.

2 сек на запоминание каждой строчки с последующей зрительной проверкой.

б) – Что общего?

После ответов детей появляются карточки “углы”, “стороны”.

в) Игры со счетными палочками. Работа в парах.

– Какую фигуру напоминает крышка стола? (Прямоугольник.)

– Возьмите 1 палочку и выложите на столе треугольник.

– Докажите, что это треугольник. (На доске появляется треугольник.)

– Какое минимальное количество палочек надо взять, чтобы выложить на столе квадрат?

– Докажите, что это квадрат. (На доске появляется квадрат.)

2. Тема.

а) – Я взяла 4 палочки-отрезка (учитель выполняет работу на фланелеграфе). Получился ли у меня квадрат? Почему? (Незамкнутая линия.)

– Я замкну линию. Как называется такая фигура? (Многоугольник)

Вывод: замкнутая фигура, имеющая несколько углов и столько же сторон, называется многоугольником.

б) – Сегодня мы с вами познакомимся с разными многоугольниками, узнаем, почему они так называются, от чего зависит их название. Будем учиться их выкладывать из палочек и вычерчивать.

– Как понимаете слово многоугольник? (Много углов.)

– Я расскажу вам сейчас историю, которая произошла с нашими гостями Треугольником и Квадратом.

Жили-были два брата:
Треугольник с Квадратом.
Старший – квадратный,
Добродушный, приятный.
Младший – треугольный,
Вечно недовольный.
Стал расспрашивать Квадрат:
“Почему ты злишься, брат?”

Тот кричит ему: “Смотри,
Ты полней меня и шире,
У меня углов лишь три,
У тебя же их четыре!”
Но Квадрат ответил: “Брат!
Я же старший, я – Квадрат!”
И сказал еще нежней:
Неизвестно, кто нужней!”

Но настала ночь, и к брату,
Натыкаясь на столы,
Младший лезет воровато
Срезать старшему углы.
Уходя сказал: “Приятных
Я тебе желаю снов!
Спать ложился, был квадратным,
А проснешься без углов!”

в) Практическая работа.

– Что сделал младший брат? (Срезал углы.)

– У вас на столе лежат квадраты. Загните у них углы. Какая фигура получилась?

– Посчитайте, сколько углов получилось? (Восемь.)

Но на утро младший брат
Страшной мести был не рад.
Поглядел он, нет Квадрата.

Онемел, стоял без слов…
Вот так месть! Теперь у брата
Восемь новеньких углов.

– Какое еще название можно дать этой фигуре? (Восьмиугольник.)

– От чего же зависит название многоугольника?

Вывод: название многоугольника зависит от количества углов.

г) Практическая работа со счетными палочками по вариантам.

– Выложите на парте многоугольники: (два ученика работают на фланелеграфе) 1 вариант – пятиугольник; 2 вариант – шестиугольник.

Зрительная проверка.

– Сколько палочек-отрезков потребовалось? Почему?

Вывод: название многоугольников зависит и от количества сторон.

– Одинаково ли количество углов и сторон у каждого многоугольника? (Да.)

3. Закрепление.

а) – Резиночка желает проверить, как вы умеете распознавать многоугольники.

Дети работают цветными сигналами.

– Покажите четырехугольники; треугольники; восьмиугольники.

– Как можно назватьфигуры, которые вы показали? (Многоугольники.)

– Все ли здесь многоугольники? Покажите “лишнюю” фигуру. Почему?

б) Физминутка под музыку.

Дети стоят, звучит музыка.

– Ребята, давайте представим, что мы с вами очутились на лесной полянке. Закройте глаза, и представьте, что светит яркое солнышко, щебечут птички. Вот из под куста выглядывает треугольник, а там за елью спрятался квадрат. За деревьями притаились и другие геометрические фигуры. Им очень хочется с вами встретиться и подружиться. Откройте глаза. Покажите и назовите фигуры. Докажите.

На доске геометрические фигуры.

– Как называются все эти фигуры? (Многоугольники.)

– А если я возьму два отрезка, получится ли многоугольник? (Нет.)

– Какое минимальное количество сторон и углов может быть у многоугольников? (Три.)

в). Итоговая самостоятельная работа-тест.

Инструктаж. На самостоятельную работу отводится 3 минуты.

Сосчитай число сторон и углов многоугольников и назови их.
Обведи красным цветом 5-угольники, синим – 4-угольники, зеленым – 7-угольники.
Как называется оставшийся многоугольник?

г). Дополнительное задание.

– Ученый Ластик предлагает посчитать количество многоугольников на чертеже.

д) Зрительная проверка.

4. Графический диктант.

а) – Пишем: 8 кл. вверх, 4 кл. вправо вниз по диагонали, 4 кл. влево вниз по диагонали, 5 кл. вправо, 8 кл. вверх, 4 кл. вправо вниз по диагонали, 4 кл. влево вниз по диагонали, 6 кл. вправо, 3 кл. влево вниз по диагонали, 8 кл. влево, 3 кл. влево вверх по диагонали, 3 кл. вправо.

б) Зрительная самопроверка.

– Какую фигуру напоминает корпус лодки?

5. Головоломка “Танграм”.

– Возьмите игру “Танграм” и сложите эту лодочку. (1 ученик работает на фланелеграфе.)

6. Итог урока.

– С какими фигурами познакомились?

– От чего зависит название многоугольников?

– Какое количество углов и сторон должно быть у каждого многоугольника?

– Какое минимальное количество сторон у многоугольников?

7. Работа в группах. Кроссворд.

а) – Точка, из которой исходят лучи.
– Уголь, без “ь”.
– Фигура, у которой 3 угла, 3 стороны, 3 вершины.
– Фигура, у которой 4 стороны и противоположные углы равны.
– Как называются лучи, образующие угол?
– Фигура, у которой все стороны равны.

б) Зрительная проверка.

– Ученый Ластик и Резиночка благодарят вас за урок. Молодцы. Урок окончен.