Урок по геометрии в 10-м классе на тему: "Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости"

Разделы: Математика

Тип урока: урок “открытия” нового знания.

Цели урока:

1. Образовательные:

  • рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве;
  • ввести понятие параллельности прямой и плоскости;
  • изучить признак параллельности прямой и плоскости;
  • формировать умения и навыки читать и строить чертежи пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.

2. Развивающие:

  • развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание;
  • учить учащихся учиться математике, самостоятельно добывать знания.

3. Воспитательные:

  • воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волю;
  • формировать эмоциональную культуру и культуру общения.

Методы обучения: словесный, наглядный, деятельностный.

Формы обучения: коллективная, индивидуальная.

Оборудование: мультимедиа проектор; экран; модели кубов, призм у учащихся на партах; две указки; модель плоскости; цветные мелки.

Структура урока:

  1. Организационный момент – 2 мин.
  2. Постановка познавательной задачи – 2 мин.
  3. “Открытие” новых знаний – 26 мин.
  4. Первичное осмысление и закрепление новых знаний – 9 мин.
  5. Подведение итогов урока – 4 мин.
  6. Постановка домашнего задания – 2 мин.

1. Организационный момент.

Приветствие учеников. Урок геометрии. Ребята, в 10 классе мы начали изучать какой раздел геометрии? Назовите основные фигуры стереометрии. Мы изучили с вами систему аксиом стереометрии, следствия из системы аксиом, все возможности расположения прямых в пространстве, дома вы написали к сегодняшнему уроку домашнюю контрольную работу по теме: “Взаимное расположение прямых в пространстве их параллельность и единственность”.

2. Постановка познавательной задачи.

Ребята, как вы думаете, опираясь на наши знания, мы готовы изучить взаимного расположения, каких основных фигур стереометрии? (Прямой и плоскости). Верно. Поэтому тема нашего урока: (Слайд № 1 презентации). Сегодня на уроке мы должны изучить с вами взаимное расположение прямой и плоскости, “открыть” признак параллельности прямой и плоскости.

3. “Открытие” новых знаний.

Ребята, как вы думаете, какие существуют возможности взаимного расположения прямой и плоскости? Сколько общих точек у прямой и плоскости в каждой из возможностей? Приведите примеры из окружающего нас мира, иллюстрирующие эти возможности. (Слайд № 2 презентации).

О том, что две первые возможности осуществимы, мы уже убедились на прошлых уроках. А вот третья возможность? Когда прямая и плоскость не пересекаются? А это вообще возможно? Я ставлю перед вами учебную задачу: “ Построить для данной плоскостине пересекающую её прямую а”. (Учащиеся вместе с учителем решают эту задачу на построение, используя подручные средства, затем решают задачу в тетрадях, учитель работает на экране). (Слайд № 3 презентации).

Вопрос: “Как вы думаете, такое взаиморасположение прямой и плоскости по аналогии прямым на плоскости, как называется?” (Параллельностью прямой и плоскости). Сформулируйте определение параллельности прямой и плоскости. (Слайд № 4 презентации), (Слайд № 5 презентации).

Часто при решении задач надо установить параллельность прямой и плоскости. Как, это можно сделать? (Можно воспользоваться определением или признаком параллельности прямой и плоскости (т.е. теоремой, дающей достаточное условие параллельности прямой и плоскости)). При решении задачи на построение сегодня на уроке, мы с вами получили признак параллельности прямой и плоскости. Вернёмся к задаче на построение параллельной прямой а и плоскости . (Слайд № 6 презентации).

Прямая а лежит в плоскости Прямая а параллельна какой прямой? Прямая а1 где лежит? Получили: , т.е. признак параллельности прямой и плоскости. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости. (Слайд № 7 презентации).

К доске вызывается ученик, хорошо успевающий по математике, он делает чертёж и доказывает признак параллельности прямой и плоскости, остальные учащиеся это делают в тетрадях.

Вопрос: “Существенно, ли в этой теореме, что а (Да, так как среди прямых, параллельных прямой а1, есть и лежащие в плоскости . А их мы не называем параллельными плоскости ).

4. Первичное осмысление и закрепление новых знаний.

  1. В классной комнате, используя признак параллельности прямой и плоскости, укажите прямые и параллельные им плоскости.
  2. Работаем в парах. Используя признак параллельности прямой и плоскости, укажите прямые и параллельные им плоскости на моделях куба или призмы
  3. (Устно) Решение задач под руководством учителя и сего помощью. (Слайд № 8 презентации).

5. Подведение итогов урока. (Слайд № 9 презентации).

Несколько учеников по просьбе учителя оценивают работу класса на уроке; оценивают свою собственную работу на уроке. Учитель оценивает работу учащихся на уроке.

6. Постановка домашнего задания. (Слайд № 10 презентации).

Урок окончен, спасибо, вам, за урок, ребята.

Литература

  1. А.В. Погорелов. Геометрия. Учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2001.
  2. А.Н. Земляков. Геометрия в 10 классе. Методические рекомендации к учебнику А.В.Погорелова. М.: Просвещение, 2002.
  3. И.М. Смирнова. Сборник устных задач и упражнений по геометрии для 10 – 11 классов средней школы. М.: Аквариум, 1998.