Развитие теоретического мышления на уроках геометрии

В основе психического развития ребенка лежит смена различных типов его деятельности, которые он реализует в общении со взрослыми (концепция Л.С. Выготского). Для младшего школьного возраста характерна учебная деятельность, при выполнении которой усваиваются основы теоретического сознания и мышления людей. В процессе такого усвоения у ученика начальных классов возникают главные психические новообразования – содержательная рефлексия, анализ и планирование, определяющие существенные качественные изменения (развитие) как познавательных процессов, так и всей потребностно-эмоциональной и личностной сферы ребенка (по В.В. Давыдову).

Свое внимание я направила на формирование основных психических новообразований младших школьников средствами геометрического материала.

Традиционно считается, что геометрия – это, прежде всего, средство развития пространственного восприятия и мышления. На мой взгляд, нельзя недооценивать возможности этой науки в развитии теоретического мышления, что особенно актуально в школе, где я работаю, так как при углубленном изучении предметов физико-математического цикла у многих детей возникают трудности именно с геометрией.

На основании работ А.З. Зака мною была выделена структура психических новообразований и разработан комплекс соответствующих упражнений. Эти задания могут использоваться как на уроках математики, так и на факультативных занятиях по геометрии.

Таблица 1

Планирование занятий по формированию структурных элементов анализа, внутреннего плана действий и рефлексии на геометрическом материале (2-й, 3-й классы)

Структурный элемент	Задачи формирования	Виды упражнений
1. АНАЛИЗ
Разложение целого на элементы.	Выделение составных элементов фигуры; установление существенных и несущественных свойств.	“Разгадай правило, по которому расположены фигуры в каждом ряду”:
		"Найди лишнюю фигуру":
Выделение в целом его единиц.	Вычисление единичного признака из совокупности общих на основе выявления закономерности признаков.	"Раскрась фигуру справа": "Разгадай закономерность и нарисуй следующую фигуру": "Каких фигур больше?": "Из каких частей можно составить фигуру?": Задание на группировку. Анализ простых заданий на построение с целью выделения более простых и частных задач, например: "Построй треугольник по трем сторонам". Здесь главное – выделить простейшую задачу: построение отрезка, равного данному, с помощью циркуля и линейки.
2. ВНУТРЕННИЙ ПЛАН ДЕЙСТВИЙ (ВДП)
Мысленный анализ.	Установление взаимосвязи между элементами, обучение обобщенному анализу задач и заданий.	Задания и задачи на изменение заданной фигуры: "В фигуре, похожей на ключ, переложи 4 палочки так, чтобы получился четырехугольник, содержащий 3 равных квадрата": Изменение единой части задания при неизменности других других. Анализ и решение нестандартных заданий. Сравнение заданий по признакам различия и сходства. Устранение ошибок представленного анализа задания. Анализ заданий игр "Танграм" и "Пифагор".
Планирование решения.	Становление полного целостного плана решения при составлении геометрических заданий.	Решение заданий, имеющих несколько вариантов выполнения. "Впиши треугольник с заданным основанием в окружность". Есть вариант, когда основание больше диаметра, тогда задача не решается. Решение рядов усложняющихся заданий: А: построй два перпендикулярных диаметра окружности; В: соедини концы диаметров отрезками; С: впиши в новую окружность квадрат.
		Исправление решений: "Петя построил ромб. Верно ли?": Составление задач по заданным параметрам: "Составь задачу на построение, если дано": Составление алгоритма решения игр и заданий; чаще всего он состоит из анализа, построения, доказательства и исследования единственного решения.
Способность следовать намеченному плану.	Развитие умения выделять задания для последующего контроля за правильностью его выполнения. Обучение сопоставлению идеальной и реальной задачи.	Составление алгоритма соотнесения готового результата с идеальной моделью. Чаще всего в доказательстве соотносятся данные, содержащиеся в задании, с полученным результатом. Соотнесение решения с требованием задания: "Нам нужно было построить квадрат. Верно мы это сделали? Докажите!" Соотнесение готовой задачи с заданными параметрами. "Мальчик составлял из прямоугольников человека. Все ли он сделал правильно?": Готовая задача                                                 параметр Нахождение ошибок при решении или доказательстве.
Перенос.	Умение применять этапы ВПЛ к различному содержанию.	Выделение заданий по признакам сходства или различия. Составление заданий, схожих с данными: "Одной прямой надо разделить на две равные части сразу два квадрата. Придумай похожую задачу": Придумывание различных задач по одной схеме решения: "Мы составляли из деталей Танграма зайчика. Придумайте свою зверюшку. Попросите соседа составить ее!"
Вербализация и мера представленности собственных действий формируется на всех этапах.
3. РЕФЛЕКСИЯ
Выделение основания для классификации своих действий.	– Развитие умения видеть взаимосвязь действий и условий их выполнения; – формирование действий контроля и оценки.	Решение заданий, не имеющих решения в определенных привычных условиях: “Составь из 6 одинаковых палочек 4 равносторонних треугольника”. Задача не имеет решения в двухмерном пространстве. Классификация предметов по существенному основанию. Самоконтроль выполнения всех заданий. Оценка своей или чужой работы по выделенным критериям (четкость, логичность, последовательность и т.д.).

Нетрадиционные формы уроков не только повышают интерес к предмету, усиливают мотивацию детей к учебе и надолго остаются в их памяти, но и являются эффективным средством обобщения и закрепления математических понятий. На таких уроках

1. Осуществляется дифференцированный подход. Работа с одаренными учащимися.
2. Ученикам сообщается много интересных исторических сведений о родном крае.
3. У детей развиваются внимание, скорость мышления.
4. Воспитывается умение работать в группе, участвовать в играх-соревнованиях.

Это далеко не полный перечень достоинств нетрадиционных уроков, на которые приглашаются гости: преподаватели педагогического университета, работники отдела народного образования, учителя школы, родители.

Представляю вашему вниманию урок по геометрии. Он является результатом многолетних раздумий. В физико-математической школе необходимо, что бы учащиеся, выйдя из начального звена, в достаточной мере усвоили не только арифметической, алгебраический, но и геометрический материал. Особую трудность представляет формирование практических навыков построения геометрических фигур, измерения и т.д. для того чтобы таких трудностей не возникало, я немного перестроила свою работу по математике:

1. Начала формировать у учащихся пространственное мышление.
2. Придала урокам большую практическую направленность.
3. Мотивировала учеников к техническим построениям с помощью занимательных сюжетов.
4. Демонстрировала взаимосвязь геометрического материала с работой над величинами и именованными числами.

Уточню, что эти направления реализуются как на уроках по математике, так и на факультативах по геометрии.

Открытый урок закрепления и обобщения знаний по геометрии.

• формировать у учащихся практические умения построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;
• закрепить знания о нахождении площади (S) и периметра (Р) треугольника и прямоугольника, свойствах окружности и ее радиусе;
• сообщить новые сведения о Горьковском автомобильном заводе.

Оборудование: чертежные инструменты больших размеров; фотографии автомобилей, выпускаемых на ГАЗе.

 Ход урока