Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

Математические способы решения расчетных задач по химии

Разделы: Преподавание химии


Решение расчетных задач – важнейшая составная часть школьного предмета «химия», так как это один из приёмов обучения, посредством которого обеспечивается более глубокое и полное усвоение учебного материала по химии и вырабатывается умение самостоятельного применения полученных знаний.

Чтобы научиться химии, систематическое изучение известных истин химической науки должно сочетаться с самостоятельным поиском решения сначала малых, а затем и больших проблем. Как бы ни были интересны теоретические разделы учебника и качественные опыты практикума, они недостаточны без численного подтверждения выводов теории и результатов эксперимента: ведь химия – количественная наука. Включение задач в учебный процесс позволяет реализовать следующие дидактические принципы обучения: 1) обеспечение самостоятельности и активности учащихся; 2) достижение прочности знаний и умений; 3) осуществление связи обучения с жизнью; 4) реализация предпрофильного и профильного политехнического обучения.

Решение задач является одним из звеньев в прочном усвоении учебного материала, так как формирование теорий и законов, запоминание правил и формул, составление уравнений реакций происходит в действии.

В решении химических задач целесообразно использовать алгебраические приёмы. В этом случае исследование и анализ ряда задач сводятся к преобразованиям формул и подставлению известных величин в конечную формулу или алгебраическое уравнение. Задачи по химии похожи на задачи по математике, и некоторые количественные задачи по химии (особенно на «смеси») удобнее решать через систему уравнений с двумя неизвестными.

Рассмотрим несколько таких задач.

Задача 1.

Смесь карбонатов калия и натрия массой 7 г обработали серной кислотой, взятой в избытке. При этом выделившийся газ занял объем 1,344 л (н.у.). Определить массовые доли карбонатов в исходной смеси.

Решение .

Составляем уравнений реакций:

   xг

yл  

Na2CO3 + H2SO4 = Na2SO4 + CO2^ + H2O
1моль 1моль
106г 22,4л
(7-х)г (1,344-у)л
K2CO3 + H2SO4 = K2SO4 + CO2^ + H2O
1моль 1моль
138г 22,4л

Обозначим через хг массу карбоната натрия в смеси, а массу карбоната калия – через (7-х)г. Объём газа, выделившегося при взаимодействии карбоната натрия с кислотой, обозначаем через у л, а объём газа, выделившегося при взаимодействии карбоната калия с кислотой, обозначаем через (1,344-у)л.

Над уравнениями реакций записываем введенные обозначения, под уравнениями реакций записываем данные, полученные по уравнениям реакций, и составляем систему уравнений с двумя неизвестными:

х/106 = у/22,4 (1)

(7-х)/138=(1,344-у) (2)

Из первого уравнения выражаем у через х:

у = 22,4х/106 (3)

(1,344-22,4х/106)•138=22,4•(7-х). (4)

Решаем уравнение (4) относительно х.

185,472-29,16х=156,8-22,4х

6,76х=28,672

х=4,24

Следовательно, масса карбоната натрия равна 4,24 г.

Массу карбоната калия находим вычитанием из общей массы смеси карбонатов массы карбоната натрия:

7г-4,24г=2,76г.

Массовые доли карбонатов находим по формуле:

w=(mком-та/mобщая)•100%

w(Na2CO3)=(4.24/7)•100%=60.57%

w(K2CO3)=(2.76/7)•100%=39.43%.

Ответ: массовая доля карбоната натрия равна 60,57%, массовая доля карбоната калия равна 39,43%.

Задача 2.

Смесь карбонатов калия и натрия массой 10 г растворили в воде и добавили избыток соляной кислоты. Выделившийся газ пропустили через трубку с пероксидом натрия. Образовавшегося кислорода хватило, чтобы сжечь 1,9 л водорода (н.у.). Напишите уравнения реакций и рассчитайте состав смеси.

Решение.

Составляем уравнения реакций:

х г y л
Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + СО2 (1)
1моль 1моль
106г 22,4л
(10-x)г (1.9-y)л
K2CO3 + 2HCl = 2KCl + H2O + CO2^ (2)
1моль 1моль
138г 22,4л
х л 0,95л
2Na2O2 + 2CO2 = 2Na2CO3 + O2 (3)
2моль 1моль
44,8л 22,4л
1,9л хл
2 + О2 = 2Н2О (4)
2моль 1 моль
44,8л 22,4л

Обозначим через х г массу карбоната натрия, а масса карбоната калия будет равна (10-х)г.

По уравнению (4) рассчитаем объем кислорода, образовавшегося в процессе реакции (3).

Для этого через х в уравнении обозначим объём кислорода и, исходя из объёма водорода, составим пропорцию и решим её относительно х:

1,9/44,8=х/22,4;

х=1,9•22,4/44,8;

х=0,95л (объём выделившегося кислорода).

Исходя из уравнения (3), рассчитаем объём углекислого газа, образовавшегося при обработке смеси карбонатов натрия и калия избытком соляной кислоты. Для этого составим пропорцию:

х/44,8=0,95/22,4;

х=0,95•44,8/22,4;

х=1,9л.

Через у л обозначим объём газа, выделившегося в процессе реакции (1), а через (1,9-у)лобъём газа, выделившегося в процессе реакции (2). Составим систему уравнений с двумя неизвестными:

х/106=у/22,4 (5)

(10-х)/138=(1,9-у)/22,4 (6)

Из уравнения (5) выражаем у через х и подставляем в уравнение (6):

у=22,4х/106

(10-х)/138=(1,9-22,4х/106)/22,44 (7).

Уравнение (7) решаем относительно х:

(1,9-22,4х/106)•138=22,4•(10-х);

262,2-29,16х=224-22,4х;

6,76х=38,2;

х=5,65г (масса карбоната натрия).

Масса карбоната калия находится как разность между массой смеси карбонатов натрия и калия и массой карбоната натрия:

10-5,65=4,35г (масса карбоната калия).

w(Na2CO3)=(5,65/10)•100%

w(Na2CO3)=56.5%

w(K2CO3)=(4.35/10)•100%

w(K2CO3)=43.5%/

Ответ: массовая доля карбоната натрия равна 56,5%, массовая доля карбоната калия равна 43,5%.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 3.

Смесь железа и цинка массой 12,1 г обработали избытком раствора серной кислоты. Для сжигания полученного водорода необходимо 2,24л кислорода (давление 135,6 кПа, температура – 364К). Найдите массовую долю железа в смеси.

Задача 4.

Смесь метиловых эфиров уксусной кислоты и пропионовой кислоты массой 47,2г обработали 83,4мл раствора гидроксида натрия с массовой долей 40% (плотность 1,2г/мл). Определите массовые доли эфиров ( в %) в смеси, если известно, что гидроксид натрия, оставшийся после гидролиза эфиров, может поглотить максимально 8,96л оксида углерода (IV).

Эти задачи можно решать и другими способами, но этот способ решения задач по химии способствует развитию логического мышления, даёт возможность показать взаимосвязь математики и химии, формирует умение составлять и применять алгоритмы последовательности действий при решении, дисциплинирует и направляет деятельность на правильное использование физических величин и корректное проведение математических расчётов.