Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

План-конспект урока в 10-м классе по алгебре и началам анализа на тему: "Функция у = cos x, ее свойства и график" с применением мультимедийной презентации

Разделы: Преподавание математики


Цели урока:

а) повторить и закрепить свойства функции у=sinх, навыки решения уравнений графическим способом, выполнение преобразований графика функции

б) изучить свойства функции у=cosх, выработать у учащихся умение изображать график схематически и по графику находить область определения и область значений функции, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, нули функции, наибольшее и наименьшее значение функции.

Выработать прочные навыки применения полученных знаний при решении уравнений графическим способом вычислении значения функции и выполнении преобразований графика функции у=cosх.

Вырабатывать у учащихся графическую культуру, внимательность, аккуратность и привить исследовательские навыки.

Наглядные пособия и оборудования к уроку: Рисунки, графики, слайды, мультимедийный проектор, чертежные инструменты

1 этап урока:

Актуализация опорных знаний учащихся.

Проверка дифференцированных домашних заданий: № 181 (г) слайд №1, №185 (а) слайд №2, №187 (а) слайд№3. (Обзор)

Устно. (Задание проецируется на экран проектора)

Найти f(п/6), (-п/3), ф(3п/2), ф(-п) по графику f(х)=sin х слайд№4

Упростить sin(п+х), sin(3п/2-х), cos(п/2+х), cos(2п-х)

Как построить график функции у=sin(х-п/3), у=sinх+1 с помощью графика функции у=sinх.

Каковы координаты начала вспомогательной системы координат для построения графика у=sin(х+п/3)-2

Постройте график функции у=sin(х+п/2) слайд№5, 6.

2 этап урока:

Формирование новых знаний

Сообщается тема урока, цель и краткий план урока.

Ставится проблемный вопрос: Как построить график функции у=cosх?

Слушаются рассуждения, ответы учащихся.

Обращается внимание учащихся на построенный график функции у=sin(х+п/2).

Как можно преобразовать sinх+п/2 с помощью формулы привидения.

Вывод.

Sin(х+п/2)=cosх, значит, построенный график является графиком функции у=cosх слайд№7

Перечислим свойства функции у=cosх (фронтальная беседа с учащимися по графику функции) слайд №8

1) D(f)=(- ;)

2) у=cosх – четная функция, так как выполняется равенство cos (-х)=cos х, и график функции симметричен относительно оси ОУ

3) функция убывает на отрезке [0:п] и возрастает на [п:2п]

С учетом периодичности функции убывает на [2пn;п+2пn] и возрастает на [п+2пn;2п+2пn], nЄZ

4) Функция ограничена снизу и сверху

5) Унаим=-1, в точке вида х=п+2пn, nЄZ

Унаиб=1, в точке вида х=2пn, где nЄZ

у=cos х непрерывная функция

Е(f)=[-1;1]

Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Решить уравнение cosх=х2+1

Слушается рассуждение учащихся по поводу решения уравнения

Рассмотрим две функции у=cosх и у=х2+1 и построим графики этих функции слайд№9

Построенные графики имеют одну общую точку А(0;1). Значит, заданное уравнение имеет один корень – это абсцисса точки А.

Ответ: х=0

Пример 2. Построить и прочитать график кусочной функции у=f(х), где

F(х) = {sin x, если x 0}

{cos x, если х>0}

Через проектор показываются слайды постепенного построения графиков слайды№ 10, 11, 12,13 и сопровождается рассказом:

сначала построим график функции у=sinх и выделим его часть на луче (-?;0] Слайд №10

затем построим график функции у=cosх и выделим его часть на открытом луче (0;?)слайд №11

оба “кусочка” изобразим в одной и той же системе координат и получим график функции у=f(х)

перечислим свойства функции у=f(х), то есть прочитаем график:

а) D(f)=(-; )

б) функция ни четная, ни нечетная

в) ограниченность снизу и сверху

г) Унаим=-1, Унаиб=1

д) функция непрерывна на (-;0], и на (0;), претерпевает разрыв в точке х=0

е) Е(f)=[-1;1]

ж) убывание и возрастание бесконечно меняется

3 этап:

Закрепление изученного материала

Устно.

А) №195, 196.

Б) №197, 199 – самостоятельно с последующей устной проверкой.

Ответы: №197 а) -2, б) 1+3/2; №199 а) -2, б) 23/3

В) три ученика у доски выполняют индивидуально №203 (в), №204 (в), №205 (в)

Г) №206 (в, г) обсуждается с классом слайд №7

Ответы: в)-1; -1; г)-1; -1

Задание на дом.

Обсуждается задание на дом:

1- §1, учебник страница 51-53, №203, 204, 205 (б), 206 (а, г)

2- (индивидуально) №207 (а, г) – 3 группа; №203 (б), 204 (б) – 2 группа; №201 – 1 группа

Д) тестовая работа на 2 варианта (проецируется через проектор):

Вариант 1.

Найти значение функции у=2cos(х-п/4)-1 в точке х=п/2

Ответы: а) 2/2 б) -1 в) 1 г) 2-1

Не выполняя построение ответьте на вопрос: Какая из указанных точек с координатами принадлежит графику функции у=cos х

а) (п/3; 1/2) б) (п/4; 3/2) в) (п/2; 1) г) (п/6; 1/2)

Найдите область значений функции у=3cos х-2

Ответы: а) [-5:1] б) [-3: -2] в) [-3:2] г) [-1:5]

Какая из указанных точек является началом координат вспомогательной системы координат для построения графика функции у=cos (х-п/4)+1

Ответ: а) (-п/4:1) б) (-п/4:-1) в) (п/4:-1) г) (п/4:1)

Сколько корней имеет уравнение:

Sin х=cos х

Ответ: а) один корень б) много корней в) нет решений г) два корня

Вариант 2.

Найти значение функции у=2cos(х-п/4)-1 в точке х=п/4

Ответы: а) 2 б) -1 в) 1 г) 2/2

Не выполняя построение ответьте на вопрос: Какая из указанных точек с координатами принадлежит графику функции у=cosх

а) (-п/3; 1/2) б) (-п/6; 3/2) в) (-п/3; 1) г) (п/6; 1/2)

Найдите область значений функции у=2cos х+2

Ответы: а) [-5:1] б) [-3: -2] в) [-3:2] г) [1:5]

Какая из указанных точек является началом координат вспомогательной системы координат для построения графика функции у=cos (х+п/3)-1

Ответ: а) (-п/3:1) б) (-п/3:-1) в) (п/3:-1) г) (п/3:1)

Сколько корней имеет уравнение:

Sin х+cos х=0

Ответ: а) один корень б) много корней в) нет решений г) два корня

Проверяются ответы к тестам.

Ответы учащихся принимаются учителем, последующая взаимопроверка.

Ответы к заданиям проецируются

Вариант 1: 1) г, 2) а, 3) а, 4) г, 5) б

Вариант 2: 1) в, 2) б, 3) г, 4) б, 5) б

Оценивается работа учащихся на уроке и тестовые задания.

4 этап урока:

Подведение итогов (собеседование)

  • Какую тему изучали?
  • Какова была цель урока?
  • Чему вы научились на уроке и какие новые знания вы приобрели?
  • Какого типа упражнения с помощью графика функции у=cosх вы можете выполнять?
  • Ваше мнение об актуальности изученной темы.

Спасибо за урок!