Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

План-конспект урока в 10-м классе по алгебре и началам анализа на тему: "Функция у = cos x, ее свойства и график" с применением мультимедийной презентации

Разделы: Преподавание математики


Цели урока:

а) повторить и закрепить свойства функции у=sinх, навыки решения уравнений графическим способом, выполнение преобразований графика функции

б) изучить свойства функции у=cosх, выработать у учащихся умение изображать график схематически и по графику находить область определения и область значений функции, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, нули функции, наибольшее и наименьшее значение функции.

Выработать прочные навыки применения полученных знаний при решении уравнений графическим способом вычислении значения функции и выполнении преобразований графика функции у=cosх.

Вырабатывать у учащихся графическую культуру, внимательность, аккуратность и привить исследовательские навыки.

Наглядные пособия и оборудования к уроку: Рисунки, графики, слайды, мультимедийный проектор, чертежные инструменты

1 этап урока:

Актуализация опорных знаний учащихся.

Проверка дифференцированных домашних заданий: № 181 (г) слайд №1, №185 (а) слайд №2, №187 (а) слайд№3. (Обзор)

Устно. (Задание проецируется на экран проектора)

Найти f(п/6), (-п/3), ф(3п/2), ф(-п) по графику f(х)=sin х слайд№4

Упростить sin(п+х), sin(3п/2-х), cos(п/2+х), cos(2п-х)

Как построить график функции у=sin(х-п/3), у=sinх+1 с помощью графика функции у=sinх.

Каковы координаты начала вспомогательной системы координат для построения графика у=sin(х+п/3)-2

Постройте график функции у=sin(х+п/2) слайд№5, 6.

2 этап урока:

Формирование новых знаний

Сообщается тема урока, цель и краткий план урока.

Ставится проблемный вопрос: Как построить график функции у=cosх?

Слушаются рассуждения, ответы учащихся.

Обращается внимание учащихся на построенный график функции у=sin(х+п/2).

Как можно преобразовать sinх+п/2 с помощью формулы привидения.

Вывод.

Sin(х+п/2)=cosх, значит, построенный график является графиком функции у=cosх слайд№7

Перечислим свойства функции у=cosх (фронтальная беседа с учащимися по графику функции) слайд №8

1) D(f)=(- ;)

2) у=cosх – четная функция, так как выполняется равенство cos (-х)=cos х, и график функции симметричен относительно оси ОУ

3) функция убывает на отрезке [0:п] и возрастает на [п:2п]

С учетом периодичности функции убывает на [2пn;п+2пn] и возрастает на [п+2пn;2п+2пn], nЄZ

4) Функция ограничена снизу и сверху

5) Унаим=-1, в точке вида х=п+2пn, nЄZ

Унаиб=1, в точке вида х=2пn, где nЄZ

у=cos х непрерывная функция

Е(f)=[-1;1]

Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Решить уравнение cosх=х2+1

Слушается рассуждение учащихся по поводу решения уравнения

Рассмотрим две функции у=cosх и у=х2+1 и построим графики этих функции слайд№9

Построенные графики имеют одну общую точку А(0;1). Зна