Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

Урок по теме: "Длина окружности и площадь круга"

Разделы: Преподавание математики


Цели урока:

  • Выведение формулы длины окружности и площади круга; знакомство с числом ; обучение применению формулы при решении задач; расширение понятия множества чисел.
  • Расширение кругозора, развитие оригинальности и гибкости мышления, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики, привитие навыков видения красоты геометрических чертежей, учить аккуратному и точному использованию измерительных приборов.
  • Воспитание ответственности, аккуратности и самостоятельности.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к работе.

2. Устная работа.

Вычислите: 22; 42; 72; ; 3; 3.

Округлите число 3,1415926

  • До десятитысячных;
  • До тысячных;
  • До сотых.

Вычислите: 2 3,1; 4 3,12; 6 6,34

Работа по готовому чертежу.

  • Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?
  • Назовите центр окружности.
  • Чем является отрезок АК?
  • Есть ли на чертеже еще диаметры?
  • Чем является отрезок ОВ?
  • Есть ли на чертеже еще радиусы?Рис.1
  • Как называется отрезок ML?
  • Есть ли на чертеже еще хорды?
  • Какой отрезок называется хордой?
  • Является ли хордой диаметр?
  • Можно ли измерить длину хорды, радиуса?
  • С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Какими единицами измерения будет выражен результат?
  • Можно ли измерить длину окружности? С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Как это можно сделать? (Возможные ответы: с помощью нитки, веревки и т.п.)

3. Объяснение нового материала.

Ниткой, веревкой удобно пользоваться для измерения длины окружности малого радиуса. А как быть, если требуется измерить длину окружности предмета круглой формы большого размера, например, трубы завода? С помощью нитки и веревки это сделать можно, но весьма трудоемко и результат таких измерений может быть неточным.

Давайте попробуем вывести формулу, по которой можно было бы вычислить длину окружности, зная ее радиус.

У вас на столах лежат круги с отмеченным центром, а также ниточка. Как можно измерить длину окружности, которая является границей круга? (С помощью ниточки). Измерьте, пожалуйста, и запишите результат измерения в тетрадь.

С=19,5 см С=29,2 см

С помощью линейки измерьте диаметр круга и запишите результат измерения в тетрадь.

d=6 см d=9 см

Найдите с помощью калькуляторов отношение длины окружности к ее диаметру и запишите полученное значение в тетрадь.

==3,25 =3,2444

Вы заметили, что у вас получились примерно одинаковые отношения больше 3, но меньше 4. Значит, можно записать:

3<<4.

Если бы мы, ребята, еще более точно измерили длину окружности, ее диаметр и более точно выполнили вычисления длины окружности к ее диаметру, то получили бы число 3,14… Это число математики обозначают буквой (пи)

4. Выступление ученика с историческим сообщением о числе .

Число - бесконечная десятичная дробь. - первая буква греческого слова окружность, периферия. Это отношение известно со времен Архимеда, его считали равным . Для закрепления в памяти рационального выражения числа Архимеда - , может оказаться полезной шутка из учебника Магницкого.

Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах.
О мышах довольно юрких
В аккуратных серых шкурках.
Слюнки капали с усов
У огромных серых сов

Впервые обозначение ввел в 1706 году английский математик Джонс, общепринятым это обозначение стало в 1736 году после одной из работ Эйлера, великого математика, физика, астронома.

=3,141592653589793238462643…(24 знака)

Вычисление как можно большего числа точных цифр числа с помощью компьютера занимает математиков и в настоящее время. Так, в 1988 году, японский ученый Ясума Канеда вычислил 400 млн точных цифр после запятой. Это не только спортивный интерес, необходимо и для изучения случайных процессов. В школьном же курсе математики =3,14.

Первые четыре цифры этого числа можно запомнить по числу букв в каждом слове следующей фразы:

Что я знаю о круге

= 3 1 4 1 5

5. Объяснение нового материала.

Зная, что =, выразим длину окружности С=

А так как d=2,то C=2r.

Задание. Проверьте с помощью полученной формулы длину окружности, ограничивающую ваш круг.

Теперь перейдем к следующей нашей задаче: выведем формулу для вычисления площади круга. Каким образом можно измерить площадь круга? Если мы попытаемся измерить площадь круга с помощью палетки, то внутри круга окажутся не только целые квадраты. Таким образом, измерить площадь круга таким способом трудно и получившийся результат будет неточен.

Разделим круг радиусами на 16 равных долей (рис 2).

Рис 2                                Рис 3

Составим из секторов фигуру (рис 3). На какую известную фигуру она похожа? (На прямоугольник). Какие измерения прямоугольника необходимо знать, чтобы найти его площадь? (Длину и ширину) Что является длиной и шириной данного прямоугольника? Как найт