Урок алгебры в 9-м классе по теме: "Решение неравенств второй степени с одной переменной"

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Сообщение темы, целей урока. Проблемные вопросы.

Исходя из темы урока, очевидно, сегодня предстоит знакомство с решением неравенств второй степени, использующих свойства квадратичной функции. Как связаны эти понятия? Как бы вы предложили исследовать связь между ними? На какие вопросы стали отвечать в первую очередь?

Учащиеся дают ответы, выдвигают гипотезы

Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Устная работа

По схеме определите знаки коэффициентов a, b, c и D. Назовите промежутки, при которых y > 0, y < 0, то есть промежутки знакопостоянства функции.

Назовите промежутки, при которых y > 0, y < 0, то есть промежутки знакопостоянства функции.

Свои ответы ученики записывают в тетрадях, затем самостоятельно проверяют с записью на доске.

Ответы:

1.a > 0, b < 0, c > 0, D > 0

2.a > 0, b < 0, c > 0, D = 0

3.a < 0, b < 0, c < 0, D < 0

Учащиеся записывают ответы в тетрадях и проверяют с верными:

1. y > 0 на (-; 1)U (3;+);
y < 0 на (1;3).

2. y > 0 на (-; 2) U (2;+).

3. y < 0 на (-;+).

Формирование новых понятий

Вот так, используя промежутки знакопостоянства квадратичной функции, решают неравенства вида ax² +  bx  + c > 0 ,
ax² +  bx + c < 0, которые называются неравенствами второй степени с одной переменной.

Вернемся к поставленным вопросам. Какие появились идеи? Какой способ решения неравенств будем использовать? Кто может сформулировать алгоритм решения неравенств второй степени, основанный на свойствах квадратичной функции.

Записывают определение в тетрадях. Работа с учебником (стр.39)

Ответы учащихся

Формирование новых умений

Рассмотрим несколько примеров  (работа по мультимедийному уроку алгебры Кирилла и Мефодия)

1. x² + 2x – 3 > 0
2. -2x² + x + 3 0

После разбора этих примеров попробуем вместе сделать  некоторые выводы и зафиксируем их в тетрадях

Работа по интерактивной доске, на которой записано задание: Вам предстоит решить неравенство x²-x-30<0. Какая информация о квадратичной функции
y= x²-x-30 может оказаться при этом полезной:

• знак коэффициента;
• знак D квадратного трёхчлена;
• направление ветвей параболы y= x²-x-30;
• пересечение параболы с осями координат;
• координаты вершины параболы;
• примерное расположение параболы?

Обязательно ли для решения строить график соответствующей квадратичной функции? Если да, то с какой точностью выполнять построение. Задание: (записано на оборотной стороне интерактивной доски) Проанализируйте решение неравенства 6x²-7x+ 20

Решение:

1. а=6, а>0. Ветви параболы у y= 6x²-7x+ 2 направлены вверх
2. D=(-7)²-4*6*2=1; D>0
3. Находим корни уравнения 6x²-7x+ 2=0
   x _1,2 = 71/12
   x₁ = 1/2       x₂=2/3
4. Строим схематическую параболу
5. Ответ: (-;1/2] U [2/3;+)

Из каких шагов состоит решение? Какой вывод вы смогли сделать? Попробуйте, опираясь на предложенное решение, составить алгоритм решения неравенств второй степени.

Алгоритм решения неравенств второй степени, основанный на свойствах квадратичной функции.

1. Определить знак коэффициента а квадратичной функции  y =  ax² +  bx  + c и указать направление ветвей параболы.
2. Определить знак дискриминанта D квадратного трёхчлена  ax² +  bx  + c
3. Если D0, то вычислить корни и отметить их на числовой прямой.
   Если  D <0, то сразу перейти к следующему шагу.
4. Схематично изобразить параболу или представить её положение на координатной плоскости.
5. По схематическому изображению параболы записать множество решений неравенства.

Оформление решений неравенств в тетрадях

Работа по слайдам презентационной программы

Применяется эффект «шторки», ненужное в ходе обсуждения зачеркивается.

Проблемный диалог с учащимися

Учащиеся делают выводы.

Самостоятельная проверка выводов

Учащиеся делают вывод.

После обсуждения, появляется алгоритм, который распечатывается через принтер интерактивной доски на каждую парту.

Закрепление изучённого материала.

Используя алгоритм, решите неравенства:

x²-2x+1>0 ;
x²+4x-40

Учащиеся выполняют работу самостоятельно. Самопроверка по мультимедийному уроку Кирилла и Мефодия.

Итоги урока

Обсуждается алгоритм решения неравенств второй степени. Учащиеся записывают домашнее задание.