Знаком “*” выделены ответы учащихся.
На доске три группы заданий для устной работы, но нет темы урока.
1. Найдите ошибки в вычислениях и объясните их появление:
21,8·10=2180;
0,6·0,0001=0,006
0,0005·10=0,5
0,27·0,01=27
0,5·6=30
10,4·2=2,8
2. По краткой записи сформулируйте условие задачи и ее вопрос. Решите задачу.
а=0,2 см
b=2,4 см
S - ?
3. Разбейте примеры на группы по какому-нибудь признаку и вычислите.
34·4,8
10·0,5
3,2·0,4
6·1,2
0,02·0,03
2,4·0,1
Ход урока
1. Постановка задач урока.
Вы уже обратили внимание на задания для устной работы и, наверное, догадались, что сегодня на уроке мы продолжим заниматься умножением, в котором участвуют десятичные дроби.
Какое из предложенных заданий вас заинтересовало? Можете ли вы с ним справиться?
* 1 задание: все примеры знакомые. Можно исправить ошибки, используя известные правила.
2 задание: чтобы найти площадь прямоугольника, нужно выполнить умножение 0,2·2,4. Не умеем, но можем перевести единицы измерения в мм, получим 2·24=48 мм2. Однако не умеем переводить мм2 в см2.
3 задание: не все примеры умеем решать, например, 3,2·0,4.
В таком случае начнем со знакомого задания 1.
21,8·10=2180. В чем ошибка?
* Запятую перенести вправо на два знака вместо одного. *
0,6·0,0001=0,006.
*Перенесли запятую влево на два знака вместо четырех. *
0,0005·10=0,5
*Перенесли запятую вправо на три знака, а нужно только на один. *
0,27·0,01=27
*Перенесли запятую вправо на два знака, а надо влево. *
0,5·6=30
*Не отделили запятой в произведении один знак справа. *
10,4·2=2,8
*Пропустили нуль перед запятой в произведении. *
Какими правилами вы пользовались, чтобы ответить на вопрос? Сформулируйте их.
1. Умножение десятичной дроби на натуральное число.
2. Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
3. Умножение десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. *
Какой вид умножения нужно еще рассмотреть, чтобы вы сумели выполнить и третье задание?
*Во всех примерах дано умножение на десятичную дробь, поэтому нужно научиться выполнять умножение на десятичную дробь. *
II. Постановка цели урока.
Рассмотрите примеры, предложенные в третьем задании, где числа умножаются на десятичную дробь. На какие группы можно разделить эти примеры и на каком основании вы это сделаете?
* 1 случай:
а)
34·4,8
10·0,5
3,2·0,4
2,4·0,4
Умножаются “двузначные” числа
б)
6·1,2
0,02·0,03
Все остальные примеры
2 случай:
а)
34·4,8
6·1,2
Умножение десятичной дроби на натуральное число
б)
10·0,5
2,4·0,1
Умножение на 10, 0,1
в)
3,2·0,4
0,02·0,03
Умножение двух десятичных дробей
3 случай:
а)
34·4,8
10·0,5
6·1,2
Можем решить, используя правило умножения десятичной дроби на натуральное число
б)
3,2·0,4
0,02·0,03
2,4·0,1
Умножаются две десятичные дроби, не знаем правила вычисления
Уточните цель урока и сформулируйте название темы урока, которую мы запишем в тетради.
*Цель урока: получить правило умножения двух десятичных дробей.
Тема: Умножение двух десятичных дробей. *
III. Поиск пути решения.
Вернемся к примерам второй группы из третьего случая разбития:
3,2·0,4
0,02·0,03
2,4·0,1
*Последний пример можем решить: 2,4·0,1=0,24. *
А кто смог бы теперь вычислить площадь прямоугольника 2,4·0,2?
*Варианты ответов
1) 2,4·0,2=4,8 см2;
2) 2,4·0,2=0,48 см2. *
Какое из решений верно, попробуйте объяснить.
*2,4·0,2=0,48 – верное решение. Так как 0,2 в два раза больше, чем 0,1, то и результат получим в два раза больше, чем 0,24. *
Вычислите и объясните свой ответ в произведении 3,2·0,4.
*3,2·0,1=0,32, а 3,2·0,4=1,28. Так как 0,4 в четыре раза больше, чем 0,1, то и произведение будет больше, чем 0,32, в четыре раза: 0,32·4=1,28. *
Согласитесь, что неудобно каждый раз выполнять “двойное” умножение. Какое правило помогло бы вычислить быстрее? Попробуйте его придумать.
*Чтобы умножить две десятичные дроби надо перемножить их, не обращая внимания на запятые, как натуральные числа. В произведении отсчитать справа столько цифр, сколько их в обоих дробях вместе после запятых, и поставить запятую. *
Письменное задание № 1.
а) Приведите свой пример умножения двух десятичных дробей и выполните его по правилу.
(Два человека у доски по очереди решают свои примеры, остальные делают эти же записи в тетрадях.)
*1)
2)
*
б) Умножьте по правилу 0,013 на 0,7.
*
Почему не удалось это сделать? Какое дополнение к правилу необходимо сделать для подобных случаев?
*Нужно отсчитать справа налево четыре знака, а у нас в произведении только два. Недостающие знаки надо заменить нулями.
*
Сформулируйте полное правило умножения двух десятичных дробей.
*Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
1) перемножить данные числа как натуральные, отбросив запятые;
2) найти число знаков после запятой в обоих множителях вместе;
3) в произведении отсчитать справа столько же знаков и поставить запятую;
4) если в произведении цифр окажется меньше, чем нужно отделить запятой, то недостающие цифры заменить нулями и приписать их слева в произведении. *
IV. Закрепление.
Решите оставшийся пример из предложенных в начале урока и использованием правила.
*
Физминутка.
Парты на каждом ряду пронумерованы с 1 до 5. Учитель показывает карточки с произведениями десятичных дробей. Встать должны те учащиеся, которые сидят за партами с номером, соответствующим количеству знаков, которое необходимо отделить запятой в указанном произведении. Например, показывается карточка с произведением 0,8·2,16. Встают учащиеся, сидящие за партами с номером 3 и т.д.
Письменное задание № 2 (самостоятельно).
Зная, что 72·37=2664, найдите:
7,2·3,7;
7,2·0,37;
0,72·0,37;
7,2·37;
0,72·37;
0,072·37;
72·3,7.
Сверьте с ответами на доске (ответы заранее заготовлены учителем).
Обратите внимание на два последних произведения. Выполнено умножение десятичной дроби на натуральное число, но использовано правило умножения двух десятичных дробей.
Письменное задание № 3 (под диктовку).
Найдите произведение чисел:
0,3·0,3;
0,7·5;
1,6·0,2;
1,25·0,8;
1,01·1,2.
(Проверка в парах и вслух. Учащиеся, сидящие за одной партой, оценивают ответы друг друга в соответствии с количеством верных решений. Подводятся итоги: количество “хороших” отметок за это задание в целом по классу.)
Итоги урока.
Сегодня вы сами формулировали цель и тему урока, правило умножения десятичных дробей, выступали в роли учеников, выполняя предложенные задания, и в роли учителей, проверяя свои ответы и ответы товарищей. Попробуйте теперь самостоятельно подвести итог урока. Что вам понравилось или не понравилось на уроке?
*1. Научились умножать две десятичные дроби.
2. Получили правило умножения двух десятичных дробей.
3. Выяснили, что не нужно правила умножения десятичной дроби на натуральное число, на 10, 100, 1000 и т.д.; на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., потому что теперь можно умножать, не обращать внимания на запятую и уметь определять, сколько знаков запятой нужно отделить. *
Итак, нельзя сказать, что вы уже научились умножать две десятичные дроби, так как для этого требуется тренировка и отработка навыков. Но думаю, что вы хорошо поняли (и это показали два последних задания), как выполнять умножение десятичных дробей. Задачей наших ближайших уроков будет приобретение твердого навыка умножения.
Домашнее задание.
- Пункт 36 (выучить правило).
- Придумать пять примеров на умножение двух десятичных дробей, и решить их.
- Придумать и решить задачу, в которой встретиться умножение двух десятичных дробей.