Урок проводится в форме комбинированного занятия оргдеятельностного и коммуникативного типа, на котором предусмотрен взаимоконтроль с элементами парной и групповой работы, творческого обобщения результатов индивидуальной деятельности учащихся.
Образовательные цели:
- создание условий для реализации учащимися сформированных компетенций при решении тригонометрических уравнений и уравнений, заданных нестандартными способами;
- подготовка учащихся к осознанной рефлексии действий по выбранной тематике.
На уроке предполагается использование различных видов работы:
– фронтальной;
– парной;
– групповой;
– индивидуальной;
– коллективной.
Вместе с подготовкой учащихся к выполнению контрольной работы по теме урока (решением базовых уравнений курса алгебры 10-го класса) планируется использование творческих работ учащихся (уравнений и решений уравнений, придуманных дома), соответствующих заявленной тематике.
В ходе урока запланировано формирование следующих компетенций:
Учебно-познавательной:
– каждый ученик ставит перед собой цель, планирует, организует свою работу;
– учащиеся овладевают креативными навыками продуктивной деятельности, при этом происходит расширение накопленных знаний, совершенствуются приёмы решений уравнений;
– формируются действия в нестандартных ситуациях.
Коммуникативной:
– совершенствуются навыки работы в парах и группах;
– умение представить себя, вести диалог, дискуссию.
Личного самосовершенствования:
– каждый ученик делится своим опытом с одноклассниками, в процессе работы идут поиски рациональных способов решения уравнений;
– происходит взаимообогащение знаниями;
Здоровьесбережению учащихся должна способствовать чёткая смена видов деятельности, опора на эмоциональный подъём и интерес при решении и рассмотрении решений нестандартных и творческих уравнений, что приводит к •снижению утомляемости.
Ролевая позиция учителя:
- явная – консультант, регламентёр;
- скрытая – организатор.
Во время перемены, перед уроком учащимся предлагаются жетоны со скрытыми номерами по которым происходит распределение учащихся по группам(1, 2, 3 группы)
У: Здравствуйте, ребята, садитесь.
Сегодня вам были предложены жетоны для сформированности групп, в которых вы будете работать. Выберете ответственного группы.
I. Этап повторения, систематизации знаний:
(на этом этапе работают все учащиеся, предлагают свои ответы, анализируют ответы одноклассников)
У: Назовите объект изучения предшествующих уроков?
Учащиеся: Уравнение.
У: Что являлось предметом изучения?
Учащиеся: Тригонометрические уравнения.
У: Назовите виды и методы решения тригонометрических уравнений:
(учащиеся называют: 1 – виды уравнений; 2 – методы решения уравнений; учитель на доске вывешивает таблички, соответствующие ответам учеников).
В центре доски появляется таблица, на которую учащиеся опираются при дальнейшей работе.
У: В ходе устной работы вы перечислили виды уравнений, методы их решения, а теперь ответьте на вопрос теста:
1. Тест: определите метод решения каждого тригонометрического уравнения.
| 1. 2sinx + l = 0 | 2. 3tgx + 2ctgx = 5 |
| 3. sin2x – cosx = 0 | 4. 2sin2x + sinx – 1 = 0 |
| 5. sin2 x + sin2 2x + sin2 3х + sin2 4x = 2 | 6. tg(x +  /6) =  3 |
| 7. 2sin2 x – 3sinx cosx + cos2x = 0 | 8. cosx = -l |
| 9. 2sin2x – 5 cos x + l = 0 | 10. 3sinx – cosx = 2 |
| 11. 5cos x + 12 sinx = 9 | 12. cosx = x + l |
Впишите ваш ответ в таблицу:
Учитель: Желаю вам успеха, ребята! Помните, что, решая маленькие задачи, вы готовите себя к решению больших и трудных задач.
| Метод решения | № уравнения |
| Использование формул | |
| Разложение на множители | |
| Замена переменной | |
| Использование свойств функций | |
| Универсальная подстановка | |
| Введение вспомогательного угла | |
| Понижение степени | |
| Иной способ решения |
Учащиеся работы сдают (можно предложить гостям проверить выполнение теста) – оценивается индивидуальная работа учащихся.
2. У: Вы завершили индивидуальную работу, а теперь я попрошу ответственных в группах выбрать задание – карточку (задания скрыты в “бочке”), на каждой карточке –
1) указано одно и тоже уравнение sin х + cosx = 1,
но предлагается определённый метод решения:
– используя формулы приведения;
– используя метод универсальной подстановки;
– используя формулы сокращённого умножения;
– метод вспомогательного угла;
– используя метод вспомогательного угла;
– разложение на множители.
2. Предложить метод решения уравнения: 
= 1.
Группа учащихся, справившихся быстрее при решении 1 уравнения, показывают решение на доске, комментируют ответ. Рассматриваются предположения решения 2 уравнения (предложен графический метод решения).
3. По выполненным ребятами ранее заданиям проводится этап рефлексии: (в группе происходит деление на пары) каждая пара определяет неточности в представленных им решениях.
(Определённая группа учащихся выбрала индивидуальное домашнее задание в предшествующих уроках, эти задания выписаны учителем, предоставлены учащимся.) Происходит обсуждение решенных заданий, проверяется оформление заданий.
4. В виду того, что на следующем уроке планируется проведение контрольной работы, учащимся предложена возможность показать уровень своей подготовки (знание теории, практическое применение при решении заданий) – проведя анализ данного этапа можно предположить уровень качества предстоящей работы.
5. Домашнее задание (учащиеся самостоятельно выбирают задание):
1-й уровень: повторить формулы решения уравнений, индивидуальная карточка (решение простейших уравнений);
2-й уровень: уравнения ЕГЭ:
1. Найдите значение функции y = cos2x – 3sin (15p 2 – t) в точке t = 1 1 /6.
2. Сколько корней имеет уравненне (4 – х2)0,5 • (l–2sin2 х/2))
3-й уровень: прикладная направленность тригонометрических уравнений:
1. спортсмен на соревнованиях, проходивших в Осло, послал копьё на 90 м 86 см. На каком расстоянии приземлилось бы копьё, если оно было пущено с такой же скоростью и под тем же углом к горизонту в Токио? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения в Осло равно 9,819 м/с2, а в Токио – 9,798 м/с2.
2. Тело скользит равномерно по наклонной плоскости с углом наклона 40°. Определить коэффициент трения.
И в завершении урока мне хотелось бы обратиться к словам академика Артоболевского, которые для вас очень важны:
Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим тонким инструментом человеческого гения! В формулах увековечены ценнейшие достижения людского рода, в них заключено величие и могущество разума, его торжество над покорённой природой.
Спасибо за урок!