Задачи курса:
- изучить вопросы, связанные с графическим
решением уравнений и неравенств с параметрами;
- разработать способы и приемы обучения учащихся
решению уравнений и неравенств с параметрами;
- развивать логическое мышление учащихся;
- оказать помощь в подготовке к экзаменам и
поступлению в вузы;
- формировать навыки исследовательской
деятельности учащихся;
- воспитывать целеустремленность и
настойчивость при решении задач;
- обеспечить подготовку к профессиональной
деятельности, требующей высокой математической
культуры.
Решение этих задач осуществляется в два этапа и отвечает возрастным возможностям и потребностям учащихся.
На первом этапе (9 класc) учащимся необходимо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить свои возможности овладения им, с тем, чтобы по окончании 9 класса они могли сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного либо базового изучения математики.
На втором этапе /10 - 11 класс/ изучения данного курса предполагается наличие у учащихся более или менее устойчивого интереса к математике и намерение выбрать после окончания школы связанную с ней профессию.
Предполагается проведение лекций, практических занятий, зачетов, контрольных работ, исследовательских работ.
Содержание курса.
9 класс.
Тема 1. Введение.
Определение параметра. Примеры уравнений с параметрами. Основные типы задач с параметрами. Основные способы решения задач с параметрами.
Тема 2. Линейные уравнения и неравенства с параметрами.
Определение линейного уравнения и неравенства с параметрами. Алгоритмы решения линейных уравнений и неравенств с параметрами графическим способом. Основные типы линейных уравнений и неравенств с параметрами.
Тема 3. Квадратные уравнения и неравенства с параметрами.
Определение квадратичной функции, построение ее графика. Преобразование графика квадратичной функции. Определение квадратного уравнения и неравенства с параметрами. Алгоритмы решения квадратного уравнения и неравенства с параметрами графическим способом. Квадратные уравнения и неравенства с пара -
метрами с начальными условиями и без них. Расположение корней квадратного уравнения относительно заданных точек.
Тема 4. Разные задачи.
Решение текстовых задач с параметрами. Разбор экзаменационных задач с параметрами. Исследовательские задачи с параметрами.
10 класс.
Тема 1. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами.
Определение тригонометрического уравнения и неравенства с параметрами. Область допустимых значений уравнений и нахождение корней. Алгоритмы решения тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами графическим способом. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами с начальными условиями и без них.
Тема 2. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами.
Определение иррационального уравнения и
неравенства с параметрами. Область допустимых
значений уравнений и нахождение корней.
Алгоритмы решения иррациональных уравнений и
неравенств с параметрами графическим способом.
Преобразование графика функции у = 
. Иррациональные уравнения
и неравенства с параметрами с начальными
условиями и без них.
Тема 3. Производная и параметры.
Применение производной при решении некоторых задач с параметрами с начальными условиями и без них.
11 класс.
Тема 1. Показательные уравнения и неравенства с параметрами.
Определение показательного уравнения и неравенства с параметрами. Область допустимых значений показательных уравнений и нахождение корней. Алгоритмы решения показательных уравнений и неравенств с параметрами с начальными условиями и без них.
Тема 2. Логарифмические уравнения и неравенства.
Определение логарифмического уравнения и неравенства с параметрами. Область допустимых значений логарифмического уравнения и нахождение корней. Логарифмические уравнения и неравенства с параметрами с начальными условиями и без них.
Тема 3. Разные задачи.
Разбор экзаменационных задач с параметрами. Исследовательские задачи с параметрами.
Тематическое планирование
9 класс. /14 ч./
пп |
Тема занятия |
Кол-во часов |
| 1. | Введение | 1 |
| 2. | Линейные уравнения с параметрами | 2 |
| 3. | Линейные неравенства с параметрами | 2 |
| 4. | Квадратные уравнения с параметрами | 2 |
| 5. | Квадратные неравенства с параметрами | 2 |
| 6. | Разные задачи | 3 |
| 7. | Контрольная работа | 1 |
| 8. | Резерв | 1 |
10 класс. /17 ч./
| пп | Тема занятия | Кол-во часов |
| 1. | Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами | 5 |
| 2. | Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами | 5 |
| 3. | Производная и параметры | 4 |
| 4. | Итоговые занятия /исследовательская работа или зачет/ | 2 |
| 5. | Резерв | 1 |
11 класс./15 ч./
| пп | Тема занятия | Кол-во часов |
| 1. | Показательные уравнения и неравенства с параметрами | 4 |
| 2. | Логарифмические уравнения и неравенства с парамет- рами | 4 |
| 3. | Разные задачи | 2 |
| 4. | Итоговые занятия /консультации к зачету, зачет/ | 4 |
| 5. | Резерв | 1 |
Требования к подготовке учащихся.
1.Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности.
2.Точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач.
3.Правильно пользоваться математической символикой и терминологией.
4.Применять рациональные приемы тождественных преобразований.
Дидактические материалы см. Приложение 1.