Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

Урок геометрии "Пространственные фигуры и их изображение"

Разделы: Преподавание математики


Развитие пространственных представлений – одна из важнейших целей школьного образования. Опыт показывает, что у учащихся 5-х классов уже достаточно сформированы первоначальные пространственные представления, связанные с их жизненным опытом и предметами окружающей действительности. Дети “живут” в пространственном мире, считают плоскость геометрической фигурой, неплохо читают чертежи, многие умеют изображать пространственные фигуры, фантазируют, хотя оперировать мысленными образами они не умеют. В 5-6 классах также имеются возможности для формирования начальных пространственных представлений. Однако к концу изучения курса планиметрии учащиеся 9-х классов уже прочно “привязаны” к плоскости, считают ее не геометрической фигурой, а местом, на котором расположены плоские фигуры.

Это говорит о том, что пространственное мышление учащихся 9 классов подавлено, так как внимание детей искусственно задерживается на планиметрии. В связи с этим целесообразно проводить на уроках геометрии изучение планиметрических вопросов с привлечением стереометрического материала, либо параллельно с традиционным курсом планиметрии проводить факультативные занятия, значительно расширяющие круг изучаемых фигур и их свойств.

Предлагаемый урок геометрии можно провести в 7-9 классах.

Цели:

1. Развивать пространственное мышление.

2. Учить читать готовый чертеж.

3. Учить правильно изображать пространственные фигуры.

4. Воспитывать графическую культуру учащихся.

Оборудование:

  • Мультимедийный проектор, экран или интерактивная доска, компьютер.
  • Презентация урока.
  • Модели пирамид, призм, цилиндра, конуса, в том числе каркасные.
  • Картонный круг, окрашенный в яркий цвет.
  • Мензурки на каждый стол.
  • Раствор марганцовки в больших цилиндрическом и коническом сосудах.

Задачи:

1. Рассмотреть и проанализировать готовый чертеж.

2. Рассмотреть простейшие геометрические тела, вывести правила их изображения, начертить эти тела.

3. Применить свои знания для самостоятельного построения чертежей.

4. Ознакомиться с понятием сечения.

Ход урока

1. Организационный момент.

Презентация урока. Слайд 1, Слайд 2.

2. Устная работа.

Приложение.

Эта часть урока направлена на расширение общих стереометрических представлений и развитие пространственного мышления учащихся. Важно использовать модели фигур, их чертежи и мысленные образы. Именно переход от пространственных образов реальных объектов к их условно-графическим изображениям, от трехмерных изображений к двухмерным и обратно, т.е постоянное перекодирование образов и есть пространственное мышление.

- Что такое плоскость? Приведите примеры плоскости в кабинете.

- Сколько плоскостей существует в пространстве?

Дети должны усвоить, что плоскость – это такая же геометрическая фигура, как и уже знакомые им многоугольники, круг и т.д. и что плоскостей, расположенных в разных положениях, существует бесчисленное множество. Можно смоделировать плоскость с помощью учебника или тетради, отметив ещё раз, что это только часть плоскости, сама же плоскость – бесконечна.

- Что за фигура изображена <рисунок1>? (слайд3).

Рис. 1

Чертеж должен быть именно таким, без пунктирных линий. Дети должны увидеть не только четырехугольник, но и четырехугольную пирамиду “сверху”, треугольную пирамиду “прозрачную”.

- Какая пирамида изображена? (четырехугольная, треугольная)

- Какая фигура лежит в ее основании?

Дети должны увидеть привычные “плоские” фигуры в составе объемных.

- Какие геометрические фигуры вы знаете?

Необходимо, чтобы учащиеся называли не только плоские фигуры, но и объемные.

- Назовите геометрические тела.

Учитель показывает модель, дети называют.

3. Изображение фигур.

К началу 7 класса учащиеся умеют читать простейшие чертежи, но необходима работа по развитию этих умений, по вычленению характерных особенностей построения чертежей.

- Чертить плоские фигуры – треугольники, четырехугольники, и т.д. – мы умеем. А как чертят объемные фигуры?

- Что такое проектирование (объяснение учителя).

Показать на примере тени, отбрасываемой на экран каркасной моделью треугольной пирамиды. Изображение тени перенести на доску.

- Чем неудобно такое изображение? (кажется, что отрезки пересекаются, хотя на самом деле – нет; непонятно, что изображено)

- Правило: Линии, которые на обычном рисунке фигуры <рисунок2> (слайд 4) не видны, чертим пунктирной линией (слайд 5).

Рис. 2

Разобрать на модели, какие линии передаются в неизменном виде, а какие – искажаются.

- Свойства проекции (учитель сам называет эти свойства, или при наличии времени, дети могут их вывести):

1. Сохраняется параллельность прямых.

2. Проекцией середины отрезка является середина его проекции (слайд 6).

- Как начертить правильную четырехугольную пирамиду?

а) основание (в какую фигуру переходит квадрат?);

б) диагонали основания;

в) высота (через точку пересечения диагоналей);

г) боковые ребра.

Чертеж подписать (“четырехугольная пирамида”).

- Как правильно начертить правильную треугольную пирамиду?

К доске вызывается ученик.

Основание переходит в неравнобедренный треугольник. Дети должны сделать вывод, где находится основание высоты: высоту проводим через точку пересечения медиан. Разобрать, почему строим именно медианы – по свойству проекции №2. Чертеж подписать “треугольная пирамида”.

- Как начертить прямой круговой цилиндр?

Что в основании цилиндра? Как будет выглядеть основание на чертеже? Проводится опыт с картонным кругом: сначала учитель держит круг в вертикальной плоскости, затем поворачивает вокруг горизонтального диаметра <рисунок3>. Во что проектируется круг? (в эллипс).

Рис. 3

Учитель чертит вместе с детьми: малая полуось в 2 раза меньше большой. Чертеж подписать “цилиндр”.

- Как построить конус?

К доске вызывается учен