Развитие пространственных представлений – одна из важнейших целей школьного образования. Опыт показывает, что у учащихся 5-х классов уже достаточно сформированы первоначальные пространственные представления, связанные с их жизненным опытом и предметами окружающей действительности. Дети “живут” в пространственном мире, считают плоскость геометрической фигурой, неплохо читают чертежи, многие умеют изображать пространственные фигуры, фантазируют, хотя оперировать мысленными образами они не умеют. В 5-6 классах также имеются возможности для формирования начальных пространственных представлений. Однако к концу изучения курса планиметрии учащиеся 9-х классов уже прочно “привязаны” к плоскости, считают ее не геометрической фигурой, а местом, на котором расположены плоские фигуры.
Это говорит о том, что пространственное мышление учащихся 9 классов подавлено, так как внимание детей искусственно задерживается на планиметрии. В связи с этим целесообразно проводить на уроках геометрии изучение планиметрических вопросов с привлечением стереометрического материала, либо параллельно с традиционным курсом планиметрии проводить факультативные занятия, значительно расширяющие круг изучаемых фигур и их свойств.
Предлагаемый урок геометрии можно провести в 7-9 классах.
Цели:
1. Развивать пространственное мышление.
2. Учить читать готовый чертеж.
3. Учить правильно изображать пространственные фигуры.
4. Воспитывать графическую культуру учащихся.
Оборудование:
- Мультимедийный проектор, экран или интерактивная доска, компьютер.
- Презентация урока.
- Модели пирамид, призм, цилиндра, конуса, в том числе каркасные.
- Картонный круг, окрашенный в яркий цвет.
- Мензурки на каждый стол.
- Раствор марганцовки в больших цилиндрическом и коническом сосудах.
Задачи:
1. Рассмотреть и проанализировать готовый чертеж.
2. Рассмотреть простейшие геометрические тела, вывести правила их изображения, начертить эти тела.
3. Применить свои знания для самостоятельного построения чертежей.
4. Ознакомиться с понятием сечения.
Ход урока
1. Организационный момент.
Презентация урока. Слайд 1, Слайд 2.
2. Устная работа.
Эта часть урока направлена на расширение общих стереометрических представлений и развитие пространственного мышления учащихся. Важно использовать модели фигур, их чертежи и мысленные образы. Именно переход от пространственных образов реальных объектов к их условно-графическим изображениям, от трехмерных изображений к двухмерным и обратно, т.е постоянное перекодирование образов и есть пространственное мышление.
- Что такое плоскость? Приведите примеры плоскости в кабинете.
- Сколько плоскостей существует в пространстве?
Дети должны усвоить, что плоскость – это такая же геометрическая фигура, как и уже знакомые им многоугольники, круг и т.д. и что плоскостей, расположенных в разных положениях, существует бесчисленное множество. Можно смоделировать плоскость с помощью учебника или тетради, отметив ещё раз, что это только часть плоскости, сама же плоскость – бесконечна.
- Что за фигура изображена <рисунок1>? (слайд3).
Рис. 1
Чертеж должен быть именно таким, без пунктирных линий. Дети должны увидеть не только четырехугольник, но и четырехугольную пирамиду “сверху”, треугольную пирамиду “прозрачную”.
- Какая пирамида изображена? (четырехугольная, треугольная)
- Какая фигура лежит в ее основании?
Дети должны увидеть привычные “плоские” фигуры в составе объемных.
- Какие геометрические фигуры вы знаете?
Необходимо, чтобы учащиеся называли не только плоские фигуры, но и объемные.
- Назовите геометрические тела.
Учитель показывает модель, дети называют.
3. Изображение фигур.
К началу 7 класса учащиеся умеют читать простейшие чертежи, но необходима работа по развитию этих умений, по вычленению характерных особенностей построения чертежей.
- Чертить плоские фигуры – треугольники, четырехугольники, и т.д. – мы умеем. А как чертят объемные фигуры?
- Что такое проектирование (объяснение учителя).
Показать на примере тени, отбрасываемой на экран каркасной моделью треугольной пирамиды. Изображение тени перенести на доску.
- Чем неудобно такое изображение? (кажется, что отрезки пересекаются, хотя на самом деле – нет; непонятно, что изображено)
- Правило: Линии, которые на обычном рисунке фигуры <рисунок2> (слайд 4) не видны, чертим пунктирной линией (слайд 5).
Рис. 2
Разобрать на модели, какие линии передаются в неизменном виде, а какие – искажаются.
- Свойства проекции (учитель сам называет эти свойства, или при наличии времени, дети могут их вывести):
1. Сохраняется параллельность прямых.
2. Проекцией середины отрезка является середина его проекции (слайд 6).
- Как начертить правильную четырехугольную пирамиду?
а) основание (в какую фигуру переходит квадрат?);
б) диагонали основания;
в) высота (через точку пересечения диагоналей);
г) боковые ребра.
Чертеж подписать (“четырехугольная пирамида”).
- Как правильно начертить правильную треугольную пирамиду?
К доске вызывается ученик.
Основание переходит в неравнобедренный треугольник. Дети должны сделать вывод, где находится основание высоты: высоту проводим через точку пересечения медиан. Разобрать, почему строим именно медианы – по свойству проекции №2. Чертеж подписать “треугольная пирамида”.
- Как начертить прямой круговой цилиндр?
Что в основании цилиндра? Как будет выглядеть основание на чертеже? Проводится опыт с картонным кругом: сначала учитель держит круг в вертикальной плоскости, затем поворачивает вокруг горизонтального диаметра <рисунок3>. Во что проектируется круг? (в эллипс).
Рис. 3
Учитель чертит вместе с детьми: малая полуось в 2 раза меньше большой. Чертеж подписать “цилиндр”.
- Как построить конус?
К доске вызывается ученик.
4. Построение сечений.
- Что такое сечение? (объяснение учителя).
- Что может получиться при сечении шара плоскостью? (пример: арбуз разрезают на две части).
Этот вывод учащиеся должны сделать без чертежа и модели.
- Что может получиться в сечении цилиндра?
Опыт с марганцовкой в мензурке. Налить каждому ученику в мензурку немного раствора. Получаем круг. Наклоняем мензурку. Получаем эллипс или его часть <рисунок4>. В тетрадях на двух изображениях цилиндра нарисовать разные виды сечений (слайд 7).
Рис. 4
- Что может получиться в сечении конуса? (опыт с марганцовкой в конусообразном сосуде).
Обратить внимание: несмотря на то, что верхняя часть конуса имеет меньший радиус кривизны, в сечении получается эллипс с одинаковым радиусом кривизны в верхней и нижней частях <рисунок5>. Строить чертеж в тетрадях необязательно (слайд 8).
Рис. 5
- Что может получиться в сечении пирамиды? (многоугольники).
Учитель показывает на готовых чертежах <рисунок6> (слайд 9).
Рис. 6
5. Самостоятельная работа.
По вариантам.
- Вариант I. Построить параллелепипед.
- Вариант II. Построить треугольную призму в вертикальном положении.
- Вариант III. Построить треугольную призму в горизонтальном положении. Каркасные модели поставить на демонстрационный стол.
Оценить.
6. Подведение итогов урока.