Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

Модуль числа

Разделы: Преподавание математики


Модуль числа

Понятие абсолютной величины является одним из основных понятий элементарной математики. Осмысленное владение модулем позволяет учащимся воспринимать алгебру и геометрию, как единое целое. “Расстояние между точками” позволяет “методу координат” геометрический материал изложить без единого чертежа, используя только числа и алгебраические операции. Свойства осевой симметрии позволяют оценивать правильность найденных решений ряда уравнений, содержащих модуль, строить графики функций типа F(), , и. т. д. Поэтому, цель своей работы автор видит в разработке методик преподавания данной темы, таким образом, чтобы учащиеся, в наибольшей степени усваивая материал, могли плавно переходить к восприятию более сложных заданий, развивающих творческий потенциал.

Существенной характеристикой числа является понятие его абсолютной величины (модуля). Федеральной программой в обязательный курс 6 класса включена тема - модуль числа. Поурочное планирование предусматривает на изложение данной темы 2 часа, не смотря на то, что данный объект в программе 8 класса встречается довольно часто.

Задачи, связанные с абсолютной величиной часто встречаются на математических олимпиадах и вступительных экзаменах. Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса, но и в курсе высшей математики. Например, в математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, ограничение функции и др. В теории приближённых вычислений используется понятие абсолютной погрешности. В механике, в геометрии изучаются понятия вектора, одной из характеристик которого служит его длина (модуль вектора), т. е. его абсолютная величина.

Темы, связанные с модулем являются сложными для восприятия учеников. В различных учебниках первоначальное понятие модуля вводится по-разному: как расстояние от точки изображающей число до начала отсчёта (Математика. Н.Я. Виленкин), как длина вектора (Математика. П.М. Эрдниев), как число “без знака” (Математика. Г.В. Дорофеев) и др.

Автор пробовала различные способы объяснения определения модуля, и наилучший результат даёт определение в точном математическом смысле. Но для того, чтобы ученик мог понять такое сложное определение, которое содержит разветвление, предварительно приводит множество примеров из жизненных ситуаций на разветвление. Например, представим ситуацию - пешеход движется по улице к перекрёстку. Если горит красный свет, то он стоит, если зелёный - идёт. С учениками анализируем, что те или иные действия могут зависеть от условий, которые выполняются. После того, как ученики уяснили смысл разветвления, вводится строгое понятие модуля через разветвление.

Строгое математическое понятие модуля иллюстрируется графически, и только потом связывают его с понятием расстояния от начала координат до соответствующей числу точки на числовой оси.

Весь теоретический материал постоянно подкрепляется решением практических примеров типа:

Формулировки заданий необходимо излагать в различных интерпретациях с тем, чтобы повышалась математическая культура учащихся. Стараться комбинировать задания по нарастанию сложности, проводить дифференцирование таким образом, чтобы закладывалась устойчивая потребность учиться, пытаясь самостоятельно мыслить.

Для создания таких условий автор работает в тесном сотрудничестве со школьным психологом. На основании профессиональных диагностических методик интеллектуальной деятельности она помогает выделить группы детей по типу преобладания мыслительных операций, а уже в соответствии с этим автор применяет различные подходы к объяснению учебно