Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

Урок алгебры в 11-м классе "Решение логарифмических уравнений"

Разделы: Преподавание математики


Цели урока:

  • обучение решению логарифмических уравнений с помощью формул перехода к новому основанию логарифма, формирование умений решать задачи повышенной сложности;
  • развитие логического мышления, умений самостоятельно работать, навыков взаимоконтроля и самоконтроля;
  • выработка привычки к постоянной занятости полезным делом, воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

Оборудование урока: перфокарты, листы самоконтроля, карточки для самостоятельной работы по уровням, распечатки домашнего задания.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Цель: формирование мотива, желания работать на уроке.

II. Вводное повторение

а) Индивидуальная работа у доски:

Цель: повторение основных изученных методов решения уравнений.

Решить уравнения:

№1. (по определению логарифма)

log392x – 3 = 3log94
log392x – 3 = 2
92x – 3 = 9, 2x – 3 = 1
x = 2

Ответ: 2

№2. (метод потенцирования)

log2(x + 1) – log(x – 1) = 1

ООУ:

log2(x + 1) = log22 + log2(x – 1)
x + 1 = 2x – 2, x = 3

Ответ: 3.

№3. (метод замены переменной)

, пусть lgx = t

t2 – 5t + 6 = 0
(5 – t)(1 + t)?0

t1 = 2, t2 = 3
1) lgx = 2, x = 100
2) lgx = 3, x = 1000

Проверка.

– верно
– верно

Ответ: 100;1000.

№4. (метод логарифмирования)

xlgx = 10
lgx•lgx = lg10
lg2x – 1 = 0
(lgx – 1)(lgx + 1) = 0
1) lgx = 1, x = 10
2) lgx = – 1, x = 0,1

Ответ:10; 0,1

б) Математический диктант.

Цель: повторить изученные свойства логарифмов с целью дальнейшего применения их при решении уравнений.

№1. вычислите:

а)

б)

в)

г)

№2. Прологарифмируйте по основанию 2 (a > 0,b > 0).

а) log2(8a3) = log28 + 3log2a = 3 + 3log2a

б)

№3. Выразить log163 через логарифм по основанию 2.

а)

б)

III. Совместная работа учителя с классом

Цель: подведение итогов предыдущей работы, изучение способа решения логарифмического уравнения с помощью формулы перехода к новому основанию логарифма.

– Мы познакомились с несколькими способами решения уравнений: по определению логарифма, методами потенцирования и логарифмирования, замены переменной, а сегодня познакомимся еще с одним.
Необходимо решить уравнение:

log5x + logx25 = 3 ООУ: x > 0, x =/= 1

Для решения уравнения необходимо вспомнить следующие формулы (формулы перехода к новому основанию).

(формулы поместить на доске)

Ответ: 5; 25.

IV. Самостоятельная работа по вариантам

Цель: провести первый срез по проверке усвоения метода перехода к другому основанию при решении логарифмических уравнениях.

Решение уравнений:

I вариант

Вместе с классом:

1 + 2logx + 25 = log5(x + 2)

ООУ: ;

 

Пусть log5(x + 2) = t

1 + t = 0,

t1 = 2;

t2 = – 1.

1) log5(x + 2) = 2, x = 23

2) log5(x + 2) = – 1 x = – 1.8

Ответ: 23; – 1,8.

II вариант

Самостоятельно:

3 + 2logx + 13 = 2log33(x + 1)

ООУ: ;

 

Пусть log3(x + 1) = t

3 + – 2t = 0,

t1 = 2;

t2 = – 1/2.

3) log3(x + 1) = 2, x = 8

4) log3(x + 1) = x =

Ответ: 8;

V. Дифференцированная самостоятельная работа (по уровням)

Цель: дать возможность учащимся выбрать уровень усвоения темы и провести вторичную оценку по листам самоконтроля:

I уровень

II уровень

III уровень

Ответ:

Ответ:

Ответ:

(Раздать листы самоконтроля.)

Лист самоконтроля

I уровень


Пусть

1)

2)

Ответ:

II уровень

III уровень