Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

Элективный курс по математике в 8–9-х классах по теме "Квадратный трехчлен. Квадратичная функция"

Разделы: Преподавание математики


Пояснительная записка

Вопрос о функции в школьном курсе математики – это один из тех вопросов, характер изучения которых в значительной степени определяет прикладную направленность этого курса.
Особую роль при рассмотрении свойств функций играет использование графических представлений. Одна из важнейших задач изучения функционального материала состоит в формировании умения «читать» график: находить значение функции по заданному значению аргумента; находить, при каких значениях аргумента функция принимает указанное значение; определять промежутки знакопостоянства, а также промежутки возрастания и убывания функции. При изучении конкретных функций график является опорным для выяснения свойств функции, которые затем доказываются аналитически. В то же время, обращение к аналитическим доказательствам используется для уточнения суждения о виде графика.
Данный элективный курс предназначен для тех, кто не любит действовать по указке. При изучении школьного курса алгебры очень много времени тратится на то, чтобы научиться строить, преобразовывать и читать график функции у = ах2+ bx+c, где a, b и с – числа, а≠ 0. Но этого недостаточно, чтобы решать более сложные задачи.
Темы «Квадратный трехчлен» и «Квадратичная функция» поддерживают изучение основного курса математики  и способствуют усвоению базового уровня, ни в коем случае не дублируя его. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в школьном курсе математики вопросы. Стоит отметить, что навыки в применении квадратного трехчлена необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться для успешной сдачи ЕГЭ, а также будет хорошим подспорьем для успешных выступлений на олимпиадах по математике и научно-практических конференциях. Кроме того, углубленное изучение этой темы поможет на уроках физики, т. к. многие физические зависимости  выражаются  квадратичной функцией.
В процессе изучения данного курса предполагается использование различных форм и методов организации самостоятельной деятельности учащихся. Элективный курс рассчитан в основном на сильных учащихся 8-9 классов. Программа предполагает знакомство с теорией и практикой в течение 17 часов. К каждой теме даны краткие методические рекомендации, основной теоретический материал, опорные задачи, задачи повышенной сложности для работы в классе и дома в достаточном объеме.  Элективный курс содержит примерную контрольную работу и дополнительные задания для самостоятельной работы. Программа содержит список рекомендуемой литературы по предложенным темам.
Программа апробирована в 2004-2005 учебном году. Результатом освоения курса  представление школьниками творческих работ на итоговом занятии и выступление на районной научно-практической конференции.            

Цели и задачи элективного курса

Каждое занятие, а также весь курс в целом направлен на то, чтобы развить  интерес    школьников к математике, познакомить их с новыми идеями и методами решения задач, формировать способности учащихся рационально использовать умения и навыки, полученные на уроке; расширить и углубить знания по данной теме, необходимые для применения  в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения        образования;  формирует ясность и точность мысли, критичность мышления,      интуицию,  логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,    пространственные представления, способность к преодолению трудностей; формирует представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и      техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитывает отношение к математике как к части общечеловеческой культуры.

Достижение этой цели осуществляется за счет:

1) включения задач на построение графиков квадратичной функции, не рассматриваемых на уроках, в частности, задач с параметрами и задач, содержащих абсолютную величину;
2) корректировки представлений учащихся о содержании основных понятий,  относящихся к этим видам задач;
3) формирования у учащихся знаний о методах и приемах решения этих задач, способах контроля;
4) приобщения учащихся к работе с математической литературой.

Поставленная перед курсом цель определяет также  и характер учебного взаимодействия учителя и учащихся. Учитель должен в первую очередь побуждать учащихся к самостоятельному поиску решения задачи с последующим обсуждением результатов реализации предложений, высказанных учащимися. Учебная деятельность ученика прежде всего должна быть ему посильной, находиться в зоне его ближайшего развития, не подрывать здоровья  и служить решению главной цели обучения.

Требования к уровню усвоения учебного материала

В результате изучения курса учащиеся должны знать:
- некоторые нестандартные приемы решения задач на основе свойств  квадратного    трехчлена и графических соображений;
-исследование корней квадратного трехчлена.

Должны уметь:
- уверенно находить корни квадратного трехчлена, выбирая при этом способы  рационального решения;
- преобразовывать квадратный трехчлен (разложение на линейные множители, выделение полного квадрата двучлена);
- уверенно владеть системой определений, теорем, алгоритмов;
- проводить самостоятельное исследование корней квадратного трехчлена;
- решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трехчлена;
- решать неравенства второй степени методом параболы и методом интервалов; системы и совокупности неравенств;
- выполнять различные преобразования графиков квадратичной функции, определять свойства функции по графику, применять графические представления при решении уравнений и неравенств.

Содержание курса

Тема 1. Квадратный трехчлен (3ч)

Определение квадратного трехчлена, корни квадратного трехчлена. Основные теоремы и их применение для нахождения корней квадратного трехчлена и его разложения на множители; теоремы, позволяющие определить знак квадратного трехчлена.
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители выделением полного квадрата двучлена и по формуле ах2+bx+c=a(x-x1)(x-x2). Исследование корней квадратного трехчлена. Сокращение алгебраических дробей и упрощение выражений, содержащих ква