Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

Задачи-шутки на уроках математики

Разделы: Преподавание в начальной школе


При обучении учащихся математике большое значение имеет реализация программных требований по разделу "Обучение решению задач", так как формирование каждого нового понятия всегда складывается с решением тех или иных задач, помогающих уяснить его значение. Решаемые задачи должны быть математически содержательными, сюжеты - жизненными. Поэтому в своей работе я стараюсь уделить большое внимание решению задач жизненно практического содержания.

В народе давно получили признание задачи-шутки как одно из средств повышения интереса к изучению математики. В начальных классах задачи-шутки предлагаются, как правило, на внеклассных занятиях. Но в некоторых случаях их можно предложить и на уроке.

Задачи-шутки по своей структуре часто составлены так, что призывают детей к решениям, аналогичным тем, которые применялись при решении похожих задач, рассматривавшихся на уроках. Но ситуация, описанная в задачах-шутках, обычно требует иного решения.

Цель введения задач-шуток - содействовать воспитанию у детей наблюдательности, внимательного отношения к содержанию задач, к ситуациям, описанным в них, осторожного отношения к применению аналогий при решении задач.

Рассмотрим некоторые задачи-шутки и попробуем выявить причины возникновения ошибочных решений и некоторые методические приемы, позволяющие детям осознать свои ошибки, а значит, и объяснить правильные ответы.

1. "3 товарища шли в школу на занятия во вторую смену и встретили еще двух товарищей - учеников первой смены. Сколько всего товарищей шло в школу?"

Некоторые ученики привыкают выделять в тексте задачи так называемые опорные слова (например, еще, всего), запоминают числовые данные, вопрос задачи, но недостаточно внимательно относятся ко всему тексту, характеризующему ситуацию, изложенную в задаче. И тогда, опираясь лишь на отдельные признаки, свойственные простым задачам на нахождение суммы, они приходят к ошибочному решению, к ошибочному ответу (5 товарищей).

Если ученик дал ошибочный ответ, то нужно предложить ему рассказать своими словами, как он представляет себе то, что описывается в задаче. Обычно ученик в процессе рассказа обнаруживает свою ошибку и дает правильный ответ: 3 товарища шли в школу, а 2 - шли из школы. Желательно обратить внимание на то, что для получения ответа на вопрос задачи нет необходимости выполнять какие-либо арифметические действия, надо лишь объяснить ответ.

Для того, чтобы ученики, у которых недостаточно развито воображение, осознали ошибку, желательно рассказ ученика сопровождать наглядной демонстрацией.

Подобные задачи содействуют воспитанию воображения, внимания к содержанию задач, ситуациям, описываемым в них.

К рассмотренной задаче относится и следующая:

2. "Зажгли 7 свечей, 2 из них погасли. Сколько осталось свечей?" В задаче нет дополнительных разъяснений о том, что остальные свечи продолжали гореть до полного их сгорания. Это подразумевается. При отсутствии анализа самой ситуации у некоторых детей автоматически возникает ответ: "Зажгли 7 свечей, 2 из них погасли, значит, осталось 5 свечей".

Чтобы ученик осознал ошибочность решения и ответа, надо предложить ему своими словами и достаточно подробно рассказать, как он представляет себе то, что описывается в задаче. При этом важно добиться, чтобы он сам додумался, что же произошло с не погасшими свечами. В процессе рассказа выяснится, что для получения ответа никаких арифметических действий выполнять не требуется. Надо лишь указать ответ и объяснить его: осталось 2 свечи, так как остальные сгорели.

Для отдельных учеников ситуацию, изложенную в задаче, можно продемонстрировать наглядно. Это можно сделать так. На доске сначала надо нарисовать 7 горящих свечей. Затем пламя у двух свечей стереть (свечи погасли), а процесс горения остальных свечей показывать, постепенно стирая их изображения. Дети видят, что останется 2 свечи, о которых и спрашивается в задаче.

Воспитательное значение подобных задач такое же, какое указано при рассмотрении предыдущей задачи. Способствует воспитанию внимания к тексту и известная шутка, а по существу задача на разностное сравнение.

3. "Что тяжелее - килограмм ваты или килограмм железа?" Из жизненного опыта дети знают, что железо тяжелое, а вата легкая. Поэтому на вопрос они так и отвечают: "Железо тяжелее ваты". И выпадает из их внимания та особенность данного случая, что и железа и ваты по килограмму. Если такая ошибка будет допущена, то для ее обнаружения можно использовать известный методический прием: пересказ одним из учеников задачи вновь. Для отдельных учеников целесообразнее бывает поставить вопрос по-другому: "На сколько 1 кг железа тяжелее 1 кг ваты?" Необходимость отыскания числа поможет детям в этом случае найти ошибку.

Теперь рассмотрим задачу-шутку, структура которой аналогична задачам в два действия.

4. "На дорожке сидели 6 воробьев, к ним прилетели еще 5 воробьев. Кот подкрался и схватил одного воробья. Сколько воробьев осталось на дорожке?"

По аналогии с ранее решенными задачами дети часто, не вдумываясь в особенность условия этой конкретной задачи, выполняют два действия и получают ответ: 10 воробьев. Этот ответ противоречит жизненной правде, так как воробьи не останутся на дорожке, а от страха все разлетятся.

В данном случае прием пересказа задачи своими словами может и не помочь детям осознать ошибку. Здесь учителю целесообразнее прокомментировать полученный ответ: "Сидят 10 воробьев на дорожке и обречено ждут, когда прибежит кот и схватит еще одного из них". После этого дети догадаются, что в жизни так не бывает. Тогда задача-шутка читается вновь, а дети дают уже правильный ответ: "На дорожке не останется ни одного воробья, так как они все улетели".

Последний прием облегчает самостоятельно опровергнуть прежний неправильный ответ. Когда дети начинают осознавать, что для получения ответа в этой задаче не требуется выполнять не только двух, но и ни одного из арифметических действий, то это удивляет их, вызывает улыбку и надолго запоминается.

Уже к концу 1 класса детям можно предложить задачу-шутку вида:

5. "Один мальчик шел - пятак нашел. Двое пойдут - сколько найдут?" Отвечая на вопрос задачи, дети могут сказать: "Найдут 10 коп". Для выявления ошибки в данном случае учителю нужно подвести учащихся к мысли, что так в жизни не бывает. С этой целью учитель из ошибочного ответа на вопрос задачи делает дальнейший, абсурдный вывод. Например: "Итак, кто-то для ребят нарочно потерял именно 2 пятака. Если бы мы изменили вопрос и захотели бы узнать, сколько найдут денег 8 ребят, то тогда кому-то пришлось бы потерять 8 пятаков. Бывает ли так в жизни?"

В данном случае не существует никакой зависимости между числом ребят и количеством найденных ими денег. Однако по редчайшему стечению обстоятельств (а не по математическому закону), может случиться и так, что ребята действительно найдут 10 коп. Поэтому если быть точным, то надо сказать, что на вопрос задачи ответить нельзя.

Во 2 классе можно предложить следующую задачу:

6. "Пара лошадей пробежала 20 км. По сколько километров пробежала каждая лошадь?"

Задачи "на движение" всегда вызывают известные затруднения. В ответ на поставленный вопрос можно нередко услышать, что одна лошадь пробежала 10 км. Дети часто ходили и ходят парами. Поэтому они легко могут осознать свою ошибку, если перед классом продемонстрировать еще раз процесс одновременного движения пары учеников. Все могут наглядно убедиться, что если один из них про