Конспект урока по теме "Теорема Пифагора"

Разделы: Математика

Цели:

  1. познакомиться с теоремой Пифагора и показать её применение в ходе решения задач;
  2. научить решать базовые упражнения по данной теме;
  1. 3) совершенствовать навыки работы с чертежными инструментами;
  1. воспитывать аккуратность, самостоятельность, интерес к предмету.

План урока:

  1. Организационный момент;
  2. Устная работа. (Задачи на повторение ранее изученного материала. Последняя задача, которая создает проблемную ситуацию);
  3. Практическая работа;
  4. Доказательство теоремы;
  5. Историческая справка с практическим применением;
  6. Решение задач на применение теоремы;
  7. Домашнее задание;
  8. Итоги урока.

КОНСПЕКТ УРОКА

1. Организационный момент.

2. Устная работа

а) Найти СВ и площадь треугольника АВС.

б) Найти площадь земельного участка

в) Найти , если известен

г) Найти , если известен  и

д) Доказать, что PMNK-квадрат.

е) Площадь треугольника АВС равна 30 см2, АС=5 см. Найдите периметр треугольника.

Какую трудность вы встретили при решении этой задачи?

3. Практическая работа.

Задание: Нужно измерить стороны треугольника и найти общую закономерность (различные прямоугольные треугольники выдаются детям перед уроком).

Результаты измерений записываются на доске:

а

 

 

b

 

 

с

3

 

 

4

 

 

5

5

 

 

12

 

 

13

7

 

 

24

 

 

25

8

 

 

15

 

 

17

Посмотрите внимательно на каждую строчку. Есть ли какая-то закономерность?

(Пифагоровы тройки изучаются за 2 урока до этого. Можно показать пример двух троек и дать задание на дом найти еще).

Попробуем записать известную закономерность буквенным выражением. ()

В любом ли треугольнике выполняется такое равенство?

Проверили практически, что в прямоугольном треугольнике выполняется такое равенство, а сейчас его докажем. Это доказательство называется теорема Пифагора. Пифагор - древнегреческий ученый VI в. до н.э. Эта теорема была известна задолго до него, но Пифагор нашел доказательство. В честь этого он принес в жертву быка. В настоящее время существует более 100 доказательств. Одно доказывается, а другое в следующей главе.

4. Доказательство теоремы Пифагора.

(Геометрическим способом, с помощью двух равных квадратов).

Возвращаемся к задаче, которую мы не смогли дорешать. Зная два катета, теперь мы сможем найти гипотенузу.

5. Историческая справка с практическим применением.

Раньше люди при строительстве домов получали прямой угол с помощью веревки, разделенной на 12 равных частей (можно раздать детям такие веревки).

Подумайте, как можно использовать эту веревку для построения прямого угла.

6. Решение задач с использованием теоремы.

  1. В одно и то же время с турбазы вышли одновременно две группы туристов. Одна группа прошла на север 6км, а другая на восток 8 км. Найдите расстояние между этими группами.
  2. В прямоугольном треугольнике катет 12 см, гипотенуза 13 см. найдите второй катет.
  3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. найдите высоту, проведенную к основанию.
  4. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 13 см, а большее основание - 12 см. найдите площадь трапеции, если её меньшее основание равно 8 см.

7. Домашнее задание.

8. Подведение итогов урока.