Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

Решение нелинейных уравнений методом хорд в MS Excel

Разделы: Преподавание информатики


Тема урока: «Решение нелинейных уравнений в MS Excel».

Цель урока: изучение возможностей MS Excel по решению нелинейных уравнений и практическое освоение соответствующих умений и навыков.

Тип урока: комбинированный – урок изучения нового материала и практического закрепления полученных знаний, умений и навыков.

Вид урока: сдвоенный, продолжительность – 1,5 часа.

Задачи урока:

  • обучающая – научить учащихся решать нелинейные уравнения в среде электронных таблиц MS Excel;
  • развивающая – познакомить учащихся с применением компьютеров в качестве помощников при решении уравнений;
  • воспитательная – выработать у учащихся умение рационально использовать время и возможности компьютерных технологий при решении задач.

Оборудование урока:

  • Компьютеры с OS MS Windows;
  • Программа Microsoft Excel;
  • Программа Turbo Pascal;
  • Презентация по теме, выполненная  в программе Power Point;
  • Карточки с заданиями для самостоятельной работы.

ХОД УРОКА

В данном уроке особое внимание уделено визуальному представлению информации – в ходе урока с помощью проектора демонстрируются слайды, подготовленные в пакете презентационной графики  Microsoft Power Point.

I. Организационный момент

Учитель объявляет тему и цели урока.

II. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся  – повторение материала прошлого урока по теме «Решение нелинейных уравнений методом половинного деления»

Учащиеся повторяют указанный метод с помощью слайдов, подготовленных в пакете презентационной графики  Microsoft Power Point метод половинного деления

Вопросы:

  • Всегда ли существуют формулы для «точного» решения уравнений?
  • Сформулируйте  основное условие существования корня на заданном отрезке.
  • Запишите уравнение, позволяющее определить координаты середины отрезка.
  • Почему алгоритм решения этой задачи можно назвать циклическим?
  • Какое действие в алгоритме повторяется?
  • Определите условие, при котором действие алгоритма должно остановиться.

III. Изобразите блок-схему алгоритма. блок-схема

IV. Практическое задание с использованием программы на языке Turbo Pascal (Учащимся разрешено использовать программу, составленную на предыдущем уроке. Было решено уравнение y = x3 – cos(x)) метод половинного деления TP

Задания для учащихся первой группы

Найти решение уравнения y = x3 – cos(x) на отрезке [–1;1], при = 0,0001

Задания для учащихся второй группы

Найти решение уравнения y = x3 – cos(x) на отрезке [–1;1], определить на каком шаге циклического алгоритма будет получено решение.

V. Изучение нового материала «Решение нелинейных уравнений методом хорд»

VI. Объяснить алгоритм решения уравнения f(x)=0 на отрезке [а;в] методом хорд с помощью слайдов, подготовленных в пакете презентационной графики  Microsoft Power Point. метод хорд

Вопросы:

  • Запишите уравнение, позволяющее определить координаты точки пересечения с осью ОХ.
  • Почему алгоритм решения этой задачи можно назвать циклическим?
  • Какое действие в алгоритме повторяется?
  • Определите условие, при котором действие алгоритма должно остановиться.
  • Изобразите блок-схему алгоритма  блок-схема2

Этапы решения задачи

  • Содержательная постановка задачи. Решение уравнения y = x3 – cos(x) на отрезке [–1,4; 1,4] с точностью = 0,001.
  •  Визуализация решения задачи с помощью построения графика заданной функции с помощью процессора MS Excel, используя метод подбора параметра определить корень уравнения.
  • Формальная математическая модель.
    • Задание математической формулы для отыскания корня уравнения на отрезке
    • Задание системы ограничений при использовании циклического алгоритма
    • Требование к диапазону задания переменных

Для формализации модели используем математические формулы.

 уравнение прямой, проходящей через две точки, где x1 = a, x2 = в, y1f(a), y2 = f(в).

После мате