"Волновые свойства микрочастиц. Волны де Бройля"

Разделы: Физика

Цели урока:

  1. Ознакомить учащихся с корпускулярно-волновой природой материи.
  2. Сформировать представление о том, что поведение микрочастицы может существенным образом отличаться от поведения макроскопических тел.
  3. Выработать у учащихся убеждение, что критерием истинности любой физической гипотезы является эксперимент.
  4. Привить учащимся культуру оформления решения задач на расчёт длины волны де Бройля для релявистских и нерелятивистских частиц.
  5. Показать учащимся практическое применение волновых свойств микрочастиц.
  6. Сформировать у учащихся представление.

Волновые свойства микрочастиц. Волны де Бройля.

Французский физик Луи де Бройль – потомок королей и будущий Нобелевский лауреат, родился в 1892 году.

Как и многие во время I Мировой войны воевал, а после войны стал работать в лаборатории своего старшего брата Мориса. Его занимал всё тот же вопрос: “Почему атомы устойчивы? Почему на стационарных орбитах электроны не излучают?”
Третий постулат Бора выделял эти орбиты из набора всех мыслимых орбит правилом квантования:

; h= .

Де Бройль хотел найти разумные основания для этого условия, то есть пытался понять физический смысл правила квантования.

В 1923 году де Бройль выдвинул гипотезу: не только свет, но и все тела в природе должны обладать и волновыми, и корпускулярными свойствами одновременно.

Чтобы понять это, нужно иметь непредвзятый ум. Природа не создала зримых образов, которые помогли бы наглядно представить это.

Длина волны , присущая частицам вещества, получила название длины волны де Бройля, а сами такие волны – волны де Бройля.

Волны де Бройля для электрона.

Движение электрона вокруг ядра в атоме будет устойчивым тогда, когда на длине орбиты укладывается целое число n длин волн электрона.

, откуда . Домножим на h, имеем

,   ;

.

Получили третий постулат Бора.

Рис. 1 Иллюстрация теории де Бройля

Новое понятие стационарной орбиты: это такая орбита, на которой укладывается целое число длин волн электрона.

Определим длину волны электрона.

; (*)

Выразим n из третьего постулата и подставим в (*). Получим:

;

– “длина волны” электрона на n орбите.

Пример: электрон в атоме движется со средней скоростью v=106 м/с, тогда длина волны электрона в атоме .

Волны де Бройля для частиц вещества.

I. Если частица релятивистская .

II. Если частица нерелятивистская, то есть v << c, имеем .

Пример. Для тела массой m=1 кг при v=1 м/с имеем .

Волновые эффекты такой малости обнаружить невозможно.

Задача.

Условие:

Определить длину волны де Бройля для протона 1, который разогнали в электрическом поле при напряжении 3,0 МВ и дебройлевскую длину волны электрона 2, прошедшего ту же разность потенциалов.

Решение:

  • Кинетическая энергия частиц после разгона одинаковая и равна .
  • Сравним её с энергией покоя частиц протон можно считать нерелятивистским.
  • ;   .
  • Энергия покоя электрона движение электрона является релятивистским.
    ;   .
  • Если бы задачу решали по формулам классической механики, результат был бы завышен.

Экспериментальное подтверждение волновых свойств микрочастиц.

Рис. 2 Схема опыта Дэвиссона и Джермера

После высказывания де Бройлем столь фантастической гипотезы – каждое тело одновременно есть и частица и волна – встал вопрос об её экспериментальном подтверждении.

Важным доказательством существования волновых свойств у частиц вещества является наличие явлений дифракции и интерференции для потока таких частиц. Первые экспериментальные исследования были выполнены американскими учёными К. Девиссоном и Л. Джермером в 1927 году. Они исследовали дифракцию электронов на монокристалле никеля, кристаллическая структура которого была известна из опытов по дифракции рентгеновского излучения.

Схема опыта:

Электроны от электронной пушки S, прошедшие ускоряющую разность потенциалов U, падали нормально на сошлифованную поверхность кристалла никеля C. С помощью детектора D исследовалось число электронов , отраженных от кристалла под углом при различных значениях U. Кристаллическая решетка в опыте Дэвиссона и Джермера играла роль объёмной отражательной дифракционной решетки.

Результаты экспериментальных исследований:

Максимальное отражение электронов наблюдалось при ускоряющей разности потенциалов U=54 В, что соответствует дебройлевской длине волны

= 0,167 нм.

Расчетное значение длины волны:

Теоретический анализ дифракции электронов на кристаллах аналогичен анализу дифракции рентгеновского излучения. При значении угла ?, удовлетворяющем условию Брега-Вульфа

,

возникает интенсивный дифракционный максимум отраженной волны. Здесь d – расстояние между отражающими плоскостями (постоянная решетки кристалла). Для никеля d=2,15?10-10 м. – брегговский угол, то есть угол скольжения, под которым электроны падают на поверхность кристалла. Тогда . Расчетное значение длины волны равнялось =0,165 нм.
Это совпадение экспериментальных и расчетных значений служит прекрасным подтверждением гипотезы де Бройля о наличии у частиц волновых свойств.

Применение микрочастиц для исследования структуры вещества.

В настоящее время опыты по дифракции электронов и нейтронов и основанные на них приборы получили широкое распространение в науке и технике. Дифракция электронов применяется при исследовании структуры поверхности. Например, при изучении коррозии, при адсорбции газов на поверхностях.

Метод исследования структуры вещества, основанный на дифракции электронов, получил название электронография. Наличие у электронов заряда вызывает сильное взаимодействие с веществом, благодаря чему проникающая способность электронов намного меньше, чем у рентгеновских лучей. Это обстоятельство делает электронографию особенно ценной при исследовании структур поверхностей. Она позволяет изучать перестройку кристаллической структуры на поверхности и самые начальные стадии кристаллизации твёрдых тел.

Метод исследования структуры вещества, основанный на дифракции электронов, называется нейтронографией. Нейтрон не имеет электрического заряда и поэтому, в отличие от электрона, обладает высокой проникающей способностью, что позволяет исследовать свойства вещества во всём объёме. Поскольку дебройлевская длина волны ? тепловых нейтронов имеет тот же порядок, что и расстояния между атомами в конденсированных средах, дифракция нейтронов даёт возможность изучать взаимное расположение атомов, то есть структуру вещества.

Открытие волновых свойств электронов вызвало появление новой отрасли науки, получившей название электронной оптики, и нового прибора – электронного микроскопа. Разрешающая способность любого микроскопа определяется длинной волны применяемого излучения. Использование вместо световых лучей пучков электронов позволяет существенно, в тысячи раз, повысить разрешающую способность микроскопа благодаря чрезвычайно малому значению дебройлевской длины волны электрона. Действительно, для электронов, прошедших ускоряющую разность потенциалов U=10 кВ, длина волны де Бройля составляет =0,0122 нм, что на порядок меньше характерных размеров атомов.

С помощью ускорителей заряженных частиц оказывается возможным получать пучки электронов и протонов очень высоких энергий. В современных ускорителях энергия заряженных частиц может достигать порядка 103 ГэВ. Дебройлевская длина волны таких частиц очень мала. Электроны, ускоренные до таких энергий, использовались в экспериментах по изучению размеров и структуры атомных ядер, а также образующих ядра нуклонов – протонов и нейтронов.

В каких случаях волновые свойства играют решающую роль в поведении частицы, а в каких случаях они оказываются несущественными и их можно не учитывать?

Волновые свойства частиц будут наиболее ярко проявляться в тех случаях, когда дебройлевская длина волны частицы сравнима с характерными размерами области движения частицы L. Тоесть, . Например, при взаимодействии электрона с атомами, а так же при их движении в твёрдых телах, волновые свойства электронов будут проявляться максимальным образом, так как дебройлевская длина волны электрона и размеры атома, а также расстояние между атомами в кристалле имеют один и тот же порядок. В тех же случаях, когда длина волны << L, волновые свойства частицы становятся несущественными, и для описания движения таких объектов необходимо пользоваться законами классической механики.