Разработка открытого урока алгебры в 8-м классе по теме "Какие уравнения называют квадратными"

Разделы: Математика


Цели урока:

  • Образовательные: изучить определение квадратного уравнения, научить распознавать квадратные уравнения, определять коэффициенты, составлять уравнения.
  • Развивающие: развитие умения самостоятельно приобретать новые знания; обобщать, применять полученные знания на практике.
  • Воспитательные: воспитание интереса к математике; взаимопомощи и взаимоответственности

Оборудование:

  • карточки с уравнениями,
  • тесты,
  • презентация.

Тип урока:

  • урок изучения новой темы

Ход урока

I. Организационный момент. Настрой на урок.

Здравствуйте, ребята. Сегодня вам предстоит познакомиться с новым видом уравнений. Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.

( Плакат с высказыванием над доской)

Чтобы у нас на уроке царила атмосфера доброжелательности, начнем урок со слов:

В класс вошел – не хмурь лица
Будь разумным до конца
Ты не зритель и не гость-
Ты программы нашей гвоздь
Не ломайся, не смущайся
Всем законам подчиняйся

А законы у нас будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на каждом этапе урока.

Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в виде координатной плоскости, где вы будете фиксировать свои успехи в баллах, на всех этапах урока.

Оценка в баллах

I этап - разминка и решение задач;

II этап - изучение новой темы;

III этап – закрепление;

IY этап – тестирование.

II. Разминка путем выполнения устных упражнений ( на доске)

  1. Выделите квадрат двучлена: х2 + 6х + 9; 4х2 – 20х +25; 0,09а2 +6а + 100;

  2. Найти значение выражения: √ 52 – 4 · 3 ·(-2), √ 52 – 4 · 3 · 2

  3. Решить уравнение: 2х – 6 =0, х2 = 16

III. Подготовительные упражнения: работа в группах.

Для каждой группы на доске записана задача. Решить составлением уравнения.

1 группа

Задача1. Конверт с новогодней открыткой стоит 17 рублей. Конверт дешевле открытки на 5 рублей. Найти стоимость открытки.

х руб. – стоит открытка, (х-5) руб. – стоит конверт.

х +(х – 5) = 17

2х =22

х = 11

11 рублей стоимость открытки.

Какое уравнение получили при решении данной задачи?( линейное)

2 группа

Задача2. Одна сторона прямоугольника больше другой на 4 см, а площадь равна 12 см2.

Определить стороны прямоугольника.

х см – одна сторона, (х +4) см – другая сторона. По условию задачи площадь 12 см2, то можем составить уравнение:

х (х +4) = 12

х2 + 4х – 12 = 0

На этом этапе у детей возникает затруднение, поскольку с такими уравнениями они еще не встречались.

Итак, с подобными уравнениями мы еще не знакомы. Какая же перед нами возникает задача? (мнение обучающихся)

Вопрос: Как вы предлагаете назвать такое уравнение?

( обучающиеся должны определить это как квадратное уравнение, если этого не произойдет, то новый термин должен ввести учитель)

Объявляется тема урока, записывается в тетради и на доске.

IV. Изучение новой темы:

а) работа в парах.

Попытайтесь составить модель квадратного уравнения.

Все модели полученные учениками выписываются на доске. Обсуждаются. Обобщаются.

Примерные варианты: х2 +х + с = 0 , х2 +вх + с = 0, ах2 +вх + с = 0

Дается определение квадратного уравнения.

ах2 +вх + с = 0, а 0, х – переменная, а, в. с – числа

б) Работа с учебником (учащиеся находят в тексте определение квадратного уравнения и название а, в, с.) стр.122

а – старший или первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член.

Записывают в тетради.

в) Задание - составить квадратное уравнение. Каждый составляет уравнение, при проверке зачитывает.

V. Презентация мини-исследовательской работы по проблеме “Из истории квадратных уравнений”. Приложение 1.

Физкультурная пауза.

Дыхательные упражнения; упражнения для позвоночника; упражнения для глаз.

VI. Закрепление.

1) Устная работа. Показываю уравнения, учащиеся определяют, является ли уравнение квадратным, если да, то указать а, в, с. Какие из следующих уравнений являются квадратными:

а) 17 - 4х + 5х2 = 0,
б) 17х + 24 = 0,
в) 3х2 + 4 = 0,
г) х - х2 = 0,
д) 26 - 13х2 = 0.

2) Работа у доски и в тетрадях. Каждый получает карточку с заданием: составить квадратное уравнение

1.

 а = 3,

 в = 8

 с = 5

 (3х2 + 8х +5 =0)

2.  а = 1,  в =- 4  с = -1  ( х2 – 4х – 1 = 0)

3.

 а = - 1,

 в = 1

 с = -8

 (- х2 + х – 8 = 0 )

4.

 а = 5,

 в = 0

 с = -3

 (5х2 – 3 = 0)

5.

 а = 1,

 в = -2

 с = 4

 ( х2 – 2х + 4 = 0)

6.

 а = 6

 в =0

 с = 0

 ( 6х2 = 0)

7.

 а = -3,

 в =5

 с = 0

 (- 3х2 + 5 х =0)

3) Разделите данные уравнения (указать только номера уравнений) по какому- то признаку на три группы.

1 группа - 1, 3.    2 группа – 2, 5.    3 группа – 4, 6, 7.

(Вводится понятие неприведенного, приведенного квадратного уравнения и неполного квадратного).

ВОПРОС: Можно ли из неприведенного квадратного уравнения получить приведенное.

Каким образом?

4)Работа с учебником. Разобрать пример в учебнике. Стр. 122-123. Записать в тетради.

VII. Тестирование. Взаимоконтроль.

Т – 1вариант

1.Укажите квадратное уравнение:

а) х + 1 = 2х – 3

б) х3 – х2 + 4 = 0

в) х2 – 15х = 3

г) х4 + 2х = 0

2. Укажите коэффициенты квадратного уравнения – 0,75х + 3х2 + 2,6 = 0

Первый: а) 2,6 б) 3 в) –0,75   г) 0
Второй: –0,75  - 0,75   3 0
Свободный член:   0 2,6 2,6 –3

3. Укажите корни уравнения

х 2 – 4 = 0 а) 2 и –2 б) 2 в) 0 и 2 г) нет корней
х 2 – 3х = 0  а) 0 и 3 б) 0 в) 3 г) нет корней
х 2 – 5 = 0 а) √5 и – √5   б) 5 и –5   в) 0 и 5   г) нет корней

4. Запишите уравнение в приведенном виде:

– 2х2 + 4х – 6 = 0

 

____________________

Т – 2вариант

1. Укажите квадратное уравнение:

а) х4 + 2х = 0

б) х3 – х2 = 4

в) х2 – 15х – 3 = 0

г) х + 1 = 2х – 3

2. Укажите коэффициенты квадратного уравнения: – 2,6 + 0,75х – 3х2 = 0

Первый: а) –2,6 б) –3 в) 0,75   г) 0
Второй: –0,75  0,75   3 0
Свободный член:   -3 –2,6 –2,6 –3

3. Укажите корни уравнения

Х2 – 9 = 0 а) 3; –3 б) 3 в) 0; 3 г) нет корней
Х 2 – 2Х = 0  а) 0; 2 б) 0 в) 2 г) нет корней
Х 2 – 7 = 0 а) √7; – √7  б) 7; -7   в) 0; 7   г) нет корней

4. Запишите уравнение в приведенном виде:

2 + 6х – 9 = 0

 

____________________

 

Ответы к тестам: 1 вариант-  1-в,   2- б, 3 –а,   х2 - 2х + 3 = 0
Ответы к тестам:  2 вариант- 1-в, 2- б,   3 –а, х2 + 2х – 3 = 0

VIII Рефлексия. Оцените свою работу.

Мне было, как обычно   Мне было легко    Мне было трудно

IX. Итог урока. Результативность по карточкам - самооценка.

Спасибо за урок!!! Вы замечательно поработали!

X. Домашнее задание: п.3.1. разобрать пример 1 и оформить в тетради. упр. № 401, 402(а,б,в) *№ 408а (для сильных обучающихся).

Литература:

  1. Волович М.Б. Наука обучать. - М., linka Press, 1995.
  2. Дорофеев. Алгебра 8-й класс, учебник для общеобразовательных учреждений. – М.. Дрофа, 2003.
  3. Математика. Энциклопедия. Дрофа. 2003.