Проект урока усвоения нового знания по технологии проблемно-диалогового обучения в 5-м классе

Этапы урока

Деятельность

Время
(мин.)

Учителя

Ученика

1

1. 17,5 * 2
2. 1,3 * 4
3. 12,32 * 10
4. 1,235 * 100
5. 3,75 * 10
6. 1,2436 * 1000
7. 5,24 * 10
8. 12,3 :10
9. 512,7 : 100

5

- Вы смогли выполнить все задания?

- Где испытали затруднения?

- Почему?

- Обратите внимание: похожи ли примеры 8 и 9 на какие-нибудь другие?

- Чем?

- А может быть и в правилах умножения и деления дробей на 10, … есть что–то общее?

- Так какова же будет тема сегодняшнего урока?

- Чему мы хотим научиться?

- В примерах 8 и 9

-Нам неизвестны правила деления десятичных дробей на натуральные числа (осознание противоречия между необходимостью и невозможностью выполнения задания)

- Да, на примеры 3-7

- Тем, что в них умножаются или делятся дроби на 10, …

- Наверное, как и при работе с натуральными числами.

- Умножение и деление десятичных дробей на 10, …

- Умножать и делить десятичные дроби на 10, …

2

- Предложите правила умножения и деления десятичных дробей на 10, …

Проверка всех гипотез:

- Меняется ли дробь при приписывании нулей в конце дробной части

- Дает ли увеличение в 10 раз приписывание нуля в конце целой части

- Обратите внимание на полученные произведения в примерах 3-7. Что изменилось? Как именно изменился дробный множитель?

- На сколько цифр и куда передвинулась запятая?

- От чего зависит, на сколько разрядов переместится запятая?

- Нужно ли будет в дальнейшем применять правило умножения на натуральное число, если один из множителей – 10, …

- Сформулируйте правило умножения десятичных дробей на 10, …

- Попробуйте теперь сформулировать правило деления десятичных дробей на 10, …

- Докажите, что это действительно так.

- Как убедиться в справедливости высказанного предположения, используя примеры 3 – 7?

- Как можно проверить это правило в примерах 8, 9?

- Обобщим результаты, сформулировав правило умножения и деления дробей на 10, …

- Зафиксируем правило не только в речевой, но и в знаковой форме: придумайте способ записи текстового правила с помощью рисунка.

Возможные гипотезы:

1. Приписывание или вычеркивание нулей в конце дробной части
2. Приписывание или вычеркивание нулей в конце целой части
3. Передвижение запятой

- Нет, по основному свойству дроби.

- Нет, это видно по результатам примеров 3, 5, 7.

- В дробном множителе изменилось положение запятой.

- При умножении на 10 – сместилась вправо на 1 цифру, на 100 – на 2 цифры, на 1000 – на 3 цифры.

- От количества нулей в 10, …

- Нет, есть путь короче

- Чтобы умножить десятичную дробь на 10, …, нужно запятую перенести вправо на столько цифр, сколько нулей в 10, …

- Чтобы разделить десятичную дробь на 10, …, нужно перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей в делителе 10, …

- Умножение и деление – взаимно обратные действия.

- В примерах 3-7 можно от полученного произведения вернуться к первому множителю с помощью деления. В частном запятая передвинута влево по сравнению с делимым.

- С помощью умножения: полученные результаты 1,23 и 5,127 умножить соответственно на 10 и 100.

- При умножении десятичной дроби на 10, … запятая передвигается вправо, при делении – влево на столько цифр, сколько нулей у числа 10, …

Обсуждение предлагаемых вариантов. Создание общей схемы. (см. Схема1 на стр.6)

8

- Установим общие моменты в правилах умножения и деления

- Установим различия

- Раскрасим в схеме общие моменты зеленым цветом, красным – различия.

- Поработаем по цветной схеме на интерактивной доске или экране с мультимедийным проектором

- Еще раз проговорим правило

- Решим устно примеры с комментированием и записью ответов на доске (с открывающимися правильными результатами):

1. 1,25 * 10
2. 23,72 * 10
3. 1,452 * 100
4. 13,6 : 10
5. 175,2 : 100

Работаем с закрытыми: глазами:

- Что выделено зеленым цветом?

- Почему

- Что выделено красным цветом?

- Куда и на сколько цифр передвинется запятая при умножении (делении) на 10, 100, 1000, 100000?

- Объясните свои результаты.

Сыграем в игру: “Живая запятая” (Задание на составление собственных примеров). На доске записаны цифры числа 1 2 3 4 5 6 7 8 9

- Как вы считаете: какие трудности могут возникнуть (или уже возникли в ходе игры) при переносе запятой.

- Разберем их на примере работы с числом 12,34

Фронтальный опрос (для выяснения глубины понимания и осмысления правил):

- Как изменится число, если запятую передвинуть

• вправо на 2 цифры
• влево на 3 цифры

- Как получить из десятичной дроби целое число?

- На сколько нужно умножить, чтобы появилась необходимость приписывания нулей?

- Как изменится число, если справа приписать к нему нули?

- Какие нули можно вычеркивать?

- Где и когда приписывают нули?

- Уточним формулировки правила: меняется НА… или В… Закончите предложения:

Запятая передвигается

Число увеличивается или уменьшается

- Придумайте свои примеры

- При умножении – вправо, при деление – влево. (см. Схема 2 на стр.6)

Ответы:

1) 12,5 (действие умножения, значит, запятая передвигается вправо на 1 цифру)

2) 237,2 (запятая вправо на 1 цифру)

3) 145,2 (вправо на 2 цифры)

4) 1,36 (действие деление, значит, запятая – влево на 1 цифру)

5) 1,752 (влево на 2 цифры по количеству нулей в числе 100)

- 10, … Сколько нулей

- Это общие моменты правил.

- Знак умножения, вправо; знак деления, влево.

Ученики показывают результаты изменения положения запятой правой или левой рукой и количеством подняты пальцев по количеству цифр передвижения.

Один ученик ставит где угодно запятую и выполняет действия, указанные другими ребятами, с объяснением.

- Может не хватить цифр

- При умножении на 100 запятая окажется в конце дробной части, и ее можно будет вычеркнуть:

12,34 * 100 = 1234,=1234

- При умножении на 1000 не хватит цифр, припишем нуль:

12,34 * 1000 = 12340,=12340

- При делении на 100 запятая окажется перед первой цифрой дробной части, для чтения целой части припишем нуль:

12,34 : 100 = ,1234 = 0,1234

1. Увеличится в 100 раз
2. Уменьшится в 1000 раз

- Умножить на единицу с таким количеством нулей, сколько цифр в дробной части.

- На единицу с количеством нулей, большим, чем количество цифр в дробной части.

- Натуральное увеличится, десятичная дробь не изменится

- В конце дробной части или в начале целого.

- При умножении – справа, при делении – слева, если не хватает цифр.

НА …цифр вправо/влево

В … раз

10

4,55 * 10 = 45,5

18,3 * 10 = 183

0,235 * 10 = 2,35

8,354 *100 = 835,4

2,3 * 100 = 230

0,048 * 100 = 4,8

№1447 (а, б)

22,7 : 10 = 2,27

23,3 : 10 = 2,33

3,14 : 10 = 0,314

9,6 : 10 = 0,96

42,5 : 100 = 0,425

2,5 : 100 = 0,025

0,9 : 100 = 0,009

0,03 : 100 = 0,0003

9

- Какое затруднение вы испытали в начале урока?

- Как мы решили проблему?

- Какой получили результат?

- Какие цели были поставлены на уроке?

- Соответствуют ли результаты поставленным целям? Для полного ответа на этот вопрос заполните анкету системой ответов +, -.

1. Все ли примеры вы смогли решить в начале урока?

2. Все ли примеры вы можете решить в конце урока?

3. Узнали вы правило умножения и деления на 10, …?

4. Запомнили вы его?

5. Можете ли вы его сформулировать:

а) с опорной схемой

б) без опорной схемы

6. Были ли понятны вам сложные случаи

7. Сможете ли вы составить свои примеры.

- Выдвинули предположения, выбрали решающую гипотезу и доказали ее справедливость.

- Вывели правило умножения и деления на 10, …

- Узнать правило умножения и деления на 10, …, научиться выполнять действия умножения и деления, выяснить возможные затруднения и пути их преодоления.

По своему желанию некоторые учащиеся озвучивают результаты анкетирования.

5