Урок геометрии в 11-м классе по теме "Пирамида. Сечение пирамиды плоскостями"

Бабкина Людмила Михайловна

Разделы: Математика

Цели урока:

Образовательная: закрепить изученный материал в ходе решения задач.

Развивающая: способствовать развитию логического и пространственного мышления учащихся.

Воспитательная: решение эстетических задач при построении чертежей и оформлении работы.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование урока:

Переносной компьютер с проктором для демонстрации.
Раздаточный материал для решения задач.

Структура урока:

Организационный момент (2 мин.).
Повторение опорных знаний и решение по готовым чертежам (10 мин.).
Решение задачи (25 мин.).
Подведение итогов, выставление оценок (2 мин.).
Домашнее задание (1 мин.).

Ход урока.

1. Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к уроку. Отмечаются отсутствующие, объявляется тема урока и план урока. (Слайд 1)

**2. Проверка домашнего задания. Слайд 2 с элементами анимации**

Задача: Через вершину А прямоугольника ABCD проведена плоскость α, параллельная диагонали BD. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью прямоугольника ABCD и плоскостью α.

3. Повторение опорных знаний в виде фронтальной беседы.

В тетради записывается число, тема урока.

Ученики отвечают на вопросы

Слайд 3. 1). Способы задания плоскости.

Слайд 4. 2). Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Слайд 5. 3). Теорема о трех перпендикулярах.

Слайд 6. 4). Определение двугранного угла.

5). Сформулировать понятие «Линейный угол двугранного угла».

6). Дать определение угла между прямой и плоскостью.

7). Признак параллельности прямой и плоскости. Слайд 7

4. Решение задач.

По готовому чертежу на выданных листах решается задача на нахождение угла между плоскостями. Слайд 8 с элементами анимации с последовательной демонстрацией по щелчку.

Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника ABC проведена плоскость α параллельная гипотенузе на расстоянии 1 м от нее. Катеты AC и BC равны соответственно 6 м и 8 м. Найти двугранный угол между плоскостью треугольника ABC и плоскостью α.

Ученики отвечают на вопросы по задаче.

Дано: - прямоугольный.

С = 90°, С,

AB || α

AC = 6 м,

BC = 8 м,

Найти: DCD1

Решение:

Т.к. треугольник ABC – прямоугольный, то AB = 10 м.

A1B1 – проекция AB на плоскость α.

СD AB, DD1 α, то по т. т. п. D1С A1B1

SABC = , SABC=,

значит DC = , DC =

Ответ: .

Задача №1. В пирамиде SABCD через точку А и точку К – середину ребра SC проведена плоскость α, параллельно диагонали BD – основание. Вычислить угол наклона плоскости α к основанию ABCD, если ABCD - прямоугольник со сторонами AB = , BC = а, высота SO пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна . Слайд 9 с элементами анимации.

Решение:

1). Т.к. α || BD, то след секущей плоскости α на плоскости ABCD будет параллелен BD. Проводим l || BD, A l,

DC l = Х

BC l = Y

Т.к. точки X, Y, K не лежат на одной прямой, то они определяют единственную плоскость (XYK).

2). XY – ребро двугранного угла .

XY || BD – по условию.

Если AFBD, то AF XY.

Т.к. α|| BD, то MN || BD, EF ||OO1, тогда EF MN, то по т. т. п. AE MN.

Значит плоскость (AEF) BD, а, следовательно, и XY.

Т.о. FAE – линейный угол двугранного угла с ребром XY.

3). Рассмотрим ASC – равнобедренный,

SO AC, AO = AC, следовательно SO – медиана.

SK = KC – по условию, следовательно AK – медиана.

Тогда O1 – точка пересечения медиан,

т.е. SO1: ОО1 = 2 : 1, значит ОО1 = ОО1 = .

Т.к. MN || BD, то ОО1 = EF = .

4). Т.к. АС = BD как диагонали прямоугольника ABC, то из ABD – прямоугольного, по теореме Пифагора BD = .

AF BD

BD ∙ AF = AB ∙ AD

AF = , AF = .

5). Из AEF - прямоугольного

Ответ : .

Задача №2. Основанием пирамиды SABC служит равнобедренный треугольник ABC, у которого С = 120°, AC = BC = 12. Высота пирамиды совпадает с боковым ребром SA и двугранный угол с ребром BC равен 30°. Вычислить площадь полной поверхности пирамиды. Слайд 12 с элементами анимации.