Урок по алгебре в 8-м классе по теме "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения"

Разделы: Математика


Цель урока: Дать определение квадратного уравнения, ввести понятие неполных квадратных уравнений и научить решать неполные квадратные уравнения.

Ход урока

I. Актуализация знаний

Устно:

Вычислите: 

,   ,    .

Разложите на множители:

х² – 3х;

х² + 25х;

4х² + 8х

Что называется уравнением?

Какие из выражений являются уравнением:

х² + 2х + 1 = 0;

2· 12 + 3·10 = 54;

х + 3 =10;

х² – 3х;

2 х = 10;

Что называется корнем уравнения?

Что значит «решить уравнение»?

Решить последние два уравнения. ( как находили корни в последних двух уравнениях? – перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с противоположным знаком; умножение (деление) обеих частей уравнения на число, не равное нулю).

Решить уравнение:

5 х  = 20;

 х + 5 = 11;

х – 4 = 0;

х² = 36;

х²= 0;

х²  = 7;

х²  = –10;

2х² = 50;

х ( х–1) = 0;

(х – 2)(х+3) = 0.

II. Объяснение нового материала

Сегодня мы начинаем изучать тему: «Квадратные уравнения». Некоторые из них мы уже умеем решать. Но давайте дадим определение квадратного уравнения.

Квадратным уравнением называется уравнение вида  ах² + bх + с = 0,

где а = 0, а, b, с – некоторые числа: а –первый коэффициент; b- второй коэффициент; с- свободный член.

Почему в определении указано, что а = 0?

Устно:

1. Является ли квадратным уравнение:

37х² – 5х + 1 = 0

48х² – х³ – 9 = 0

21х + 2х² – 17  = 0

1 – 12х = 0

7х² – 13 = 0

х² = 0

2. Укажите коэффициенты в квадратном уравнении:

5х² –  9х + 4 = 0

7х  – 3х² + 5 = 0

– 4х² + 5х = 0

6х ² – 30 = 0

9х² = 0

Чем последние три уравнения отличаются ?

Если в квадратном уравнении ах² + + с = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такие уравнения называются неполным квадратным уравнением. (использование таблицы).

Решение неполных квадратных уравнений

b = 0

ах² + с = 0

с = 0

ах² + = 0

b = 0, с = 0

ах² = 0

1. Перенос с в правую часть уравнения.

ах2  =  – с

2. Деление обеих частей уравнения на  а.

х2  =  – с/а

3. Если –с/а > 0   –   два корня:

х1 = и    х2 =

Если  – с/а < 0 - нет корней

1. Вынесение х за скобки:

х(ах + b) = 0

2. Решение двух уравнений:

x= 0 и ах + b = 0

3. Два корня:

х = 0  и  х = – b/а

1. Деление обеих частей уравнения на а.

х2 = 0

2.  Один корень:

х = 0.

Примеры решения неполных квадратных уравнений

b = 0

c = 0

b = 0, с = 0

а)  2х² – 8 = 0

2х²  = 8

х² = 4

х = 2    х = –2

Ответ: 2; –2

 

в) 2х²  + 8 = 0

2х²  = – 8

х² = – 4

Ответ: нет корней

3х²  + 15х = 0

3х (х + 5)  = 0

3х = 0 или х+5 = 0

 х = 0          х = –5

Ответ: 0; –5

5х² = 0

х ²= 0

х =0

Ответ: 0

III. Динамическая пауза

IV. Закрепление

№ 509 (а,в,д), № 510 (а,в,д), № 506 (а)

V. Итог урока

Сегодня мы познакомились с определением квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения. Назвать неполные квадратные уравнения:

3х²  –  6х = 0

х² + х  –1 = 0

х² – 6х–  11 = 0

6х  – 4 = 0

х ² = 0

х² + х = 0

–6х² = 0

VI. Домашнее задание

П. 19, № 511, 506 (в). Подготовить сообщения по истории квадратных уравнений.