Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

Урок математики "Свойства и признаки делимости". 5-й класс

Разделы: Преподавание математики


Цели:

  • образовательные – отработка навыков устного счёта; навыков решения задач с применением признаков и свойств делимости чисел
  • развивающие – развитие логики, математического мышления, умения правильно и последовательно рассуждать, развитие навыков самостоятельной работы.
  • воспитательные – воспитание уважительного отношения к друг к другу, честности, взаимопомощи; расширение кругозора. Воспитание у учащихся интереса к предмету.

Метод проведения: урок- игра.

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Урок проводится в форме игры - морского путешествия по островам. Учитель объясняет правила игры. Класс делится на 4 команды (по 4-6 чел). За время путешествия команды должны набрать как можно большее количество баллов.

Для проведения урока необходим позитивный настрой учащихся. (Учитель просит после приветствия детей сесть, прикрыть глаза, принять удобную позу, сохраняя ровный позвоночник, представить мысленно морской прибой);

1. Каждая команда должна получить разрешение к участию в путешествии.

Для выхода в море команды должны сдать небольшой «экзамен». Учитель задает вопросы, команды отвечают и получают за каждый правильный ответ по 1 баллу.

  1. Как называется число, если оно оканчивается на 0.2,4,6 или 8? (четное)
  2. Назовите формулу общего вида четного (нечетного) числа (2m, 2m+1, где m – натуральное число.)
  3. Почему из двух последовательных натуральных чисел одно из них обязательно делится на 2?
  4. Верно ли, что число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5?
  5. Сколько двузначных чисел делится на 5? Попросите записать формулу числа, которое делится на 5 (5m).
  6. Верно ли, что число делится на 10, если оно оканчивается на 0. Будет ли такое число делиться на 100?
  7. Попросите ребят предложить признаки делимости на 100, 1000 и т.д. попросите записать формулу числа, которое делится но100,1000 и т.д.

Команды получают допуск к путешествию и знакомятся с маршрутом. Карту с планом маршрута изображают на доске.

2. Остров «3» и «9»

Чтобы попасть на остров необходимо знать признак деления чисел на 3 и на 9.
Признак деления на 3 и на 9. На 3 или на 9 делятся те и только те числа, у которых сумма цифр делится соответственно на 3 или на 9.

Задание 1.

Выберите из чисел 403,738,2232,345,657,3321,783,738,3366,6363

а) числа, которые делятся на 3;

б) числа, которые делятся на 9;

в) числа, которые делятся на 3, но не делятся на 9.

Задание 2.

Вместо знака * поставьте такие цифры, чтобы число делилось

а) только на 3;

б) на 9.

5*9*; 8*7*; 45*2; 124*1

10*4; 27*0; 410*3.

Задание 3.

Подберите число А так, чтобы:

а) сумма 2427 + 964×А + 3159 делилась на 3;

б) сумма 27 + А·143+ 431 делилась на 3;

в) сумма 729×354 + А×1001 делилось на 9.

После выполнения задания, ребята должны придти к выводу: если число делится на 9, то оно обязательно должно делиться на 3; если число делится на 3. то оно не всегда делится на 9.

3. Остров «4» и «25»

Признак делимости на 4 и 25. На 4 или 25 делятся те, и только те числа, которые оканчиваются двумя нулями или у которых две последние цифры выражают число, делящееся соответственно на 4 или 25. Например, число 625 делится на 25, но не делится на 4; число 10244 делится на 4, но не делится на 25.

Задание 1.

Какие из чисел 7928, 3553, 1996, 325, 100, 1984, 4300 делятся на 4? Делятся на 25? Делятся и на 4 и на 25?

Задание 2.

Вместо знака * поставьте такие цифры (если это возможно), чтобы число делилось

а) на 25;

б) на 4.

20**; 56*4; 12*0; 42*5; 486**.

4. Остров свойств делимости.

Чтобы попасть на этот остров, ученики должны сформулировать свойства делимости:

Если каждое из слагаемых делится на какое-то число, то и сумма их обязательно делится на это же число.

Обратите внимание, что обратное утверждение: Если сумма делится на какое-то число, то и каждое из слагаемых обязательно делится на это же число - неверно, например, сумма чисел 17 +27 делится на 4, а каждое слагаемое – нет.

Если каждое слагаемое, кроме одного делится на какое-нибудь число, а одно не делится, то сумма не делится на это число.

Если уменьшаемое и вычитаемое делятся на какое-нибудь число, то и разность разделится на это же число.

Если только одно из чисел – уменьшаемое или вычитаемое - делится на какое-нибудь число, а другое не делится, то и разность не делится на это же число.

Если хоть один из множителей делится на какое-нибудь число, то и произведение их также разделится на это число.

Задание 1.

Не производя вычислений, определите, значение какого выражения делится на 2, на 7, на 10:  

а) 49+ 21+ 777777;

б) 23×20×78;

в) 50× 4× 7 + 31×778×13.

Задание 2.

Используя свойства делимости и данные о делимости на число к каждого слагаемого, определите, делится ли на к вся сумма, и приведите подтверждающие примеры. Заполните последние столбцы таблицы («делится» и «не делится» - буквы «Д» и «Н»). Каждый участник команды получает карточку, решает её самостоятельно, приводит свои примеры ( за данное задание каждый ученик получает оценку)

1 слагаемое

2 слагаемое

3 слагаемое

Сумма

Пример

д

д

д

 

 

н

д

д

 

 

д

н

д

 

 

д

д

н

 

 

н

н

д

 

 

Задание 3.

Используя свойства делимости и данные о делимости на число к каждого множителя, определите, делится ли на к произведение, и приведите подтверждающие примеры. Заполните последние столбцы таблицы («делится» и «не делится» - буквы «Д» и «Н»).

1 множи тель

2 множи тель

3 множи тель

Произве дение

Пример

д

д

д

 

 

н

д

д

 

 

д

н

д

 

 

д

д

н

 

 

н

н

д

 

 

н

д

н

 

 

д

н

н

 

 

5. Остров признаков делимости на 2,3,5.

Ребята работают в группах, затем свои варианты записывают на доске, кроме этого они должны правильно объяснить своё решение.

Задание 1.

Придумайте:

а) пятизначное число, делящееся на 2 и 3;

б) семизначное число, делящееся на 3 и на 5;

в) восьмизначное число, делящееся на 2, 3 и 5.

Задание 2.

Подберите двузначное число А так, чтобы произведение делилось на 5;

а) (2392+65981)×(4521+А)

б) 745·(24 + А);

в) (А + 673)·732

г) (372 + А)·27890

6. Остров новых фактов

На предыдущем острове вы придумывали числа, которые делятся и на 2 и на 3. Проверьте, будет ли это число делиться на 6?

Как вы думаете, придуманные вами числа, которые делятся на 3 и на 5, на какое ещё число можно разделить? (ответ: на 15)

Попробуйте ответить на вопрос: какие числа делятся на 12? Ответ: на 12 делятся те и только те числа, которые делятся и на 3 и на 4 (но не 2 и на 6, так как 2 и 6 имеют общий множитель). Приведите пример.

Учитель предлагает ребятам самим придумать и сформулировать новые признаки делимости и примеры (на 18=2·9; 21=3·7 и т.д)

7. Остров недоверия.

Задание 1.

Ученик выполнил сложение. Можно ли не выполняя вычислений определить, что в примерах допущена ошибка?

а) 3548+7256 +8108=18911;

б) 9756+8322+6565=24642

Задание 2.

Рома купил в магазине 10 тетрадей, 4 ручки,, несколько обложек для тетрадей по 80 коп. продавец сказал, что нужно заплатить 27 р. 15 коп. Но Рома попросил пересчитать стоимость покупки, и ошибка была исправлена. Как он