Урок "Моделирование в электронных таблицах. Простейшие задачи". 11-й класс

Разделы: Информатика

Класс: 11


Цель урока: показать применение электронных таблиц для решения задач, совершенствовать навыки составления математических моделей, проверить умение учеников выделять свойства объекта, существенные для решения задачи. Первая часть урока предполагает фронтальную работу с классом, вторая – практическую работу по составлению модели и проведению вычислительного эксперимента.

План урока:

  1. Повторение основных этапов решения задачи на ЭВМ.
  2. Решение задачи на моделирование в ЭТ с подробным разбором.
  3. Решение задачи по аналогии с первой задачей.
  4. Обучающая практическая работа на закрепление навыков составления модели.
  5. Подведение итогов урока.
Учитель Ученики
Учитель предлагает вспомнить основные этапы решения задач на ЭВМ.
  • Постановка и анализ задачи.
  • Составление модели.
  • Составление алгоритма.
  • Составление программы, её выполнение.
  • Анализ результатов.
  • Какие действия производятся на каждом из этапов?
  • Что такое модель?
  • Как построить математическую модель?

Цель занятия: научиться строить математические модели задач для их решения без использования языка программирования, в электронных таблицах.

Чтобы построить мат. модель задачи, нужно выделить исходные данные, результат и выделить математические соотношения, их связывающие.

Ученикам предлагается задача “На презентацию собрались бизнесмены и обменялись друг с другом визитными карточками. Всего было роздано 210 визиток. Сколько человек собралось, если известно, что их было не более 20?”

Составляем модель задачи.

Учитель Ученики
  • Что дано?
  • Что нужно найти?
  • Количество карточек.
  • Количество участников.
Какие данные допустимы? Количество участников положительно и не превышает 20.
Обозначим переменные.
  • Количество участников – х
  • Количество карточек – у
Установим зависимость между переменными и учтём все условия задачи в виде математических соотношений.

Реализуем эту модель в электронных таблицах. В одну ячейку будем записывать значения х, в другой ячейке будет вычисляться количество карточек у=х( х-1).

Подберите значения х, вводя в ячейку В1 различные числа.

(Лучше действовать методом половинного деления –20, 10, 15).

Можно ли другим способом организовать поиск?

Запись в тетради:

у=х( х-1)
у=210
х>1
х<=20
х-целое

Данная система является математической моделью задачи.

При х=15 у=210, значит ответ: 15 участников. Проверка 15*14=210

Ученики предлагают создать столбец значений х от 2 до 20 и столбец для вычисления у, в который внести соответствующие формулы. Искомой будет строка, где значение у=210.

Задача 2 решается по аналогии с 1 задачей, но есть отличия в построении модели. Задача даётся ученикам на карточках: “В турнире по шашкам было сыграно 210 партий. Известно, что участников было не более 30, и каждый сыграл по одному разу с остальными. Сколько человек принимали участие в турнире?”.

Ученики решают задачу самостоятельно, делая изменения в модели задачи. (Если бы участники турнира обменялись визитками, то визиток было бы в 2 раза больше, чем сыгранных партий.)

Записи в тетради:

х – количество участников;
у – количество партий.
Модель: у=х (х-1)/2
у=210
х>=2
x<=30
х-целое.

Пользуясь моделью предыдущей задачи, ученики получают результат: х=21.

Электронные таблицы могут оказаться полезными и для научных целей.

С помощью ЭТ можно проводить вычислительные эксперименты. В результате вычислительного эксперимента можно получить прогноз поведения исследуемой системы, выяснить вопрос о том, как изменения одних характеристик системы отразятся на других.

Учёные установили, что прирост числа какого-либо вида живых организмов за счёт рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счёт смертности прямо пропорциональна квадрату их количества (закон Мальтуса)

N- число карпов в начале года
k – коэффициент прироста
q – коэффициент смертности

Для данного вида рыб k=1, q=0,001

и т. д.

Задание:

  • Вычислить “поголовье” карпов в пруду в течение 15 лет при разных исходных данных (N=100, 200, 800, 1000, 2000). Проанализировать полученную информацию, сделать выводы.
  • Подобрать значения коэффициентов k и q так, чтобы максимальное количество рыб в пруду было 2000.

Подведение итогов урока. На этом этапе делается анализ проведённой практической работы, выставляются отметки.