Практикум по переводу чисел (десятичная-двоичная-шестнадцатеричная-восьмеричная система счисления) с использованием электронных таблиц MS Excel 2003

Разделы: Информатика


«Системы счисления» – базовая тема в курсе информатики. Изучение данной темы формирует у учащихся представление о математических основах информатики. Однако, здесь много теории, практическая работа обычно сводится к записям и выполнению упражнений в тетрадях. Это утомляет учащихся, снижает интерес и активность работы, а значит, понижается результативность урока. Применение такого мощного инструмента, каким являются электронные таблицы MS Excel, в среде которых создан Практикум, делает практическую работу более живой, повышает мотивацию к изучению, теоретический материал становится более понятным. Вместе с этим расширяется представление о практическом использовании электронных таблиц, закрепляются навыки работы с формулами в MS Excel. Практикум разработан мною ещё в 2003-2004 уч. году. Пользуюсь им каждый учебный год до настоящего времени.

Теоретическая часть темы в данной статье не рассматривается – считаю, что она хорошо известна во всех деталях всем, кто интересуется этой темой. Практикум представляет собой 6 файлов для демонстрации и практической работы в основных позиционных системах счисления

  • Перевод_10_2.xls – перевод из десятичной системы счисления в двоичную;
  • Перевод_10_8.xls – перевод из десятичной системы счисления в восьмеричную;
  • Перевод_10_16.xls – перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную;
  • Перевод_2_10.xls – перевод из двоичной системы счисления в десятичную;
  • Перевод_8_10.xls – перевод из восьмеричной системы счисления в десятичную;
  • Перевод_16_10.xls– перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную (см. папки Приложение_1 и Приложение_2).

Все файлы организованы единообразно.

Рассмотрим организацию и технологию использования на примере файла Перевод_10_2.xls (Приложение_1).

Файл включает 4 листа:

1 лист – Тренажёр_10_2, используется для первоначальной тренировки перевода;

2 лист – Копия_ Тренажёр_10_2, – используется для более детального разбора примера с 1 листа, если учащиеся не поняли смысл и содержание технологии перевода на листе 1;

3 лист – собственно практическая работа, содержит 8 упражнений;

4 лист – справочная информация.

1 лист – Тренажёр_10_2

На листе две таблицы – основная и дополнительная. В основной таблице в яч.D6 записано число в десятичной системе счисления, которое следует перевести в двоичную систему. В яч. E6 будет помещён результат перевода. Столбцы A, B, C отведены для выполнения процесса перевода. Принцип перевода классический – последовательное целочисленное деление на 2 с остатками.

В ячейку А5 копируется переводимое число из яч.D6 (или вписывается вручную). В яч. B5 помещен делитель.

<Рисунок_1>

Ячейки А6 и С5 содержат формулы, помечены заливкой, уничтожение формул недопустимо! (при нечаянном уничтожении формул файл необходимо скопировать с исходной версии и работу начать заново). В яч.В5 записан делитель 2.

Перевод основан на свойстве копирования формул в электронных таблицах и осуществляется в последовательности:

  1. в яч.А5 вносим число 365;
  2. в яч А6 появляется первое частное (общий «бумажный» принцип перевода представлен для сравнения в дополнительной таблице, такие таблицы приводятся практически в любом учебном пособии);
  3. при помощи маркера ячейки А6 копируем формулу по столбцу А вниз до появления первого 0, появление первого 0 означает, что все частные получены;
  4. яч.В5 с делителем не изменяется;
  5. в яч. С5 уже получен первый остаток, при помощи маркера яч. С5 копируем формулу по столбцу С вниз до появления первого 0, появление первого 0 означает, что все остатки получены;
  6. перевод произведён,

Результат получается при последовательной записи снизу вверх всех цифр остатков в яч.Е6 (стрелка для подсказки).

Более подробно эта технология представлена на Листе 2 – Копия_ Тренажёр_10_2.

<Рисунок_2>

Переходим на лист «практ_работа_10_2». Перевод всех чисел выполняется аналогично. Удалять и очищать рабочие ячейки нет надобности, т.к. каждый раз при внесении нового числа в яч.А5 происходит автоматический перерасчёт содержимого уже использованных ячеек, а если ячеек недостаточно (а это видно в столбце А при расчете частных и в столбце С при расчёте остатков) необходимо просто докопировать соответствующие формулы до получения первого 0.

По завершении перевода учащиеся могут открыть приложение «Калькулятор» и проверить правильность своей работы.

Аналогично выполняется работа с файлами Перевод_10_8.xls и

Перевод_10_16.xls . Для записи чисел в шестнадцатеричной системе учащиеся должны воспользоваться листом Информация.

Рассмотрим организацию и технологию «обратного» перевода на примере файла Перевод_2_10.xls (Приложение_2)

Файл аналогично содержит 4 листа.

<Рисунок_3>

1 лист – Тренажёр_2_10

Число в двоичной системе счисления для перевода записано в яч.F6. В соответствии с математической записью перевода в столбце B записаны номера разрядов, а в столбце C – веса разрядов, в столбец D будут вноситься разрядные коэффициенты, разрядные слагаемые формируются по формулам в столбце E. Итог – в яч.E19 суммированием ячеек диапазона E6:E18 получается эквивалент двоичного числа – десятичное число.

Технология перевода:

  1. копируем число из яч.F6 в яч.A6;
  2. в направлении снизу вверх (по стрелке) от яч.D18 выписываем все разрядные коэффициенты двоичного числа, т.е. от младшего разряда к старшему;
  3. в столбце E в ячейку E12 вносим формулу =D12*C12 , формулу копируем в ячейки диапазона E13:E18 ;
  4. суммируем ячейки диапазона E12:E18;
  5. результат записываем в яч.G6

<Рисунок_4>

После освоения тренажёрного варианта переходим на лист практической работы. Замечу, что я преднамеренно не внесла заранее соответствующие формулы в ячейки диапазона E12:E19. Считаю, что на этом этапе надо предоставить возможность учащимся самостоятельно поработать с формулами.

По завершении перевода учащиеся могут открыть приложение «Калькулятор» и проверить правильность своей работы.

Аналогично выполняется работа с файлами Перевод_8_10.xls и

Перевод_16_10.xls . Одно небольшое отличие заключается в том, что при работе с файлом Перевод_16_10.xls вводится дополнительный столбец, в котором учащиеся должны переписать разрядные коэффициенты чисел в шестнадцатеричной системе от A до F в десятичном значении, при этом учащиеся должны воспользоваться листом Информация.

Возможно, такой Практикум покажется громоздким. Однако, мне это помогает проводить уроки более динамично, повышать мотивацию к изучению темы, добиваться понимания материала темы.