Эффективность обучения школьников математики
во многом зависит от выбора форм организации
учебного процесса. В своей работе я отдаю
предпочтение активным методам обучения. Методы
активного обучения это совокупность способов
организации и управления учебно-познавательной
деятельностью обучаемых, которые обладают
следующими основными признаками:
математических умений и навыков;
самостоятельной работой обучения.
Методы активного обучения обеспечивают и направленную активизацию психических процессов учащихся, т.е. стимулируют мышление при использовании конкретных проблемных ситуаций и проведении деловых игр. облегчают запоминание при выделении главного на практических занятиях, возбуждают интерес к математике и вырабатывают потребность к самостоятельному приобретению знаний.
Для организации на занятиях активно познавательной деятельности учащихся решающее значение имеет оптимальное сочетание методов активного обучения. Подбор этих методов можно осуществить по алгоритму, включающему в себя: анализ содержания учебного материала, определение целей урока (при этом желательно в целях обучения отразить предполагаемые уровни усвоения знаний и умений по предмету, цели воспитания и развития формируются частично): предварительный выбор обучения в зависимости от целей.
Цепь неудач может отвратить от математики и способных детей, с другой стороны, обучение должно идти близко к потолку возможностей ученика: ощущение успеха создаётся пониманием того, что удалось преодолеть значительные трудности. Поэтому к каждому уроку стараюсь тщательно подобрать и подготовить индивидуальные знания, карточки, основание на адекватной оценке возможностей ученика в данный момент, учитываю его индивидуальные способности.
Дифференцированное обучение способствует развитию интересов и способностей детей. Интерес это процесс, недостаточно исследованный в психологии.
Опыт показывает, что есть множество факторов, формирующих интерес к математике: это возбуждающие любопытство задачи, влияние учителя, родителей, честолюбие и т.д. Наиболее надёжный способ повысить вероятность пробуждения интереса - обеспечить проявление всех этих факторов; создать необходимых атмосферу подлинной увлечённости.
Значительное влияние на развитие математических способностей оказывают коллективные обсуждения и работа. Ввиду этого в своей работе я применяю всевозможные командные соревнования такие как: математический бой. урок -взаимообучения учащихся, урок - КВН и другие.
Урок - Математический КВН требует тщательной подготовки.
Первое, что я делаю, это определяю лидеров, которые смогут стать капитанами команд. Очень тщательно работаю, чтобы подготовить несколько учащихся для работы в качестве консультантов во время КВН. Урок начинается моим вступительным словом, ставлю задачу, напоминаю порядок.
Конкурс "Разминка" это 5 минутная самостоятельная работа на листочках. Задания для них их "Обязательных результатов обучения". Выигрывают те команды, которые успели всё правильно решить и вовремя сдать листочки. Очень украшают конкурс песочные часы. Именно они привносят игровой элемент. К тому же всем видно, как "истекает" драгоценное время. Последующий устный счёт проходит в виде конкурса "Блицтурнир" - с заданиями типа: "Что бы это значило?" и "Найди ошибку".
Учащиеся сами находят или составляют задания для соперников по девизом: "Найти ошибку". Следующий конкурс "Домашнее задание". Помощники капитанов проверяют их во время "Разминки" и "Блицтурнира". Если все работы команды выполняли верно команда получает 5 баллов. За ошибки из общего количества баллы вычитаются.
Пользуются большим успехом конкурс капитанов. Я подбираю им интересные задания но теме, даю одинаковые карточки. Победителей признаётся капитан первым выполнивший задание правильно. Команды не только болеют за капитанов, но и помогают им: выполняют эти же задания и могут принести очки команде за оригинальное решение. В конце урока конкурс консультантов.
Каждый консультант получает карточки с заданием, выполняет его на доске и объясняют его решение учащимся. Задача команды соперников - "завалить" консультанта вопросами, ребята разыгрывают непонимание объяснённой задачи.
Консультант - победитель может принести команде 10 баллов 5 - за правильность и скорость решения и ещё и ещё 5- за отличное объяснение.
Подвожу итоги, поздравляю победителей, утешаю проигравших и отмечаю те задания, которые ребятам удаются, а также те, над которыми надо ещё поработать.
Математические бои - очень привлекательная форма решения нестандартных задач. Если на обычном уроке по большей части учащиеся решают для учителя, ради оценки, а на олимпиадах - для себя, то во время матбоя - для победы своей команды. Мини матбой провожу как урок (на уроке - паре). Уровень задач подбираю соответственно уровню команд. В подготовке и проведении даю полную самостоятельность учащимися. Сосредотачиваю внимание детей на содержательных моментах, а не на желании победить любой ценой.
Идея матбоя проста. Команды решают одни и те же задачи, потом по очереди рассказывают решения, а соперники их проверяют.
Чтобы определить, в каком порядке команды будут рассказывать решения задач, команды делают "вызовы": одна называет номер задачи, решения которой она желает услышать, а другая сообщает, принят ли вызов.
Если вызванная команда хочет отвечать, то она выставляет докладчика, а другая команда оппонента для проверки решения. Жюри даёт командам очки как за доклад, так и за оппонирование.
Учащиеся обычно сами разрабатывают порядок проведения боя и условия. (Сколько нужно времени на доклад; сколько раз может один человек выходить к доске, можно ли пользоваться калькулятором, выходить к доске с записанным решением и т.д.)
Команду возглавляет капитан , он отвечает перед командой за организацию решения задач, подготовку докладчиков и оппонентов, тактику ведения боя. В жюри иногда приглашают старшеклассников, или же представителей обеих команд. Жюри должно знать решение всех задач. Маленький блиц - турнир проводится для капитанов. Задачи обычно занимательные, игровые.
Например: Известно, что дробь равна целому числу, где разные буквы обозначают цифры, а межу цифрами стоит знак умножения. Чему равна дробь? Или Одна кастрюля вдвое выше другой. зато вторая вдвое шире первой. к какую из них больше войдет воды? И другие.
В ходе работы жюри ведёт протокол.
| Оценка ответов | Отказы | Итоги | |
| "Арго" | |||
| "Угол" |
Обычно такие уроки при большой активности и энтузиазме учащихся. Они не только находят пути решения интересных задач, но и развивают математическую речь. приобретают навык составления научного доклада, умение выслушать и понять работы другого, задавать чёткие вопросы по существу. У детей просыпается вкус к хорошей работе.
Учащиеся с удовольствием работают в группах любят советоваться, обмениваться мнениями.
Групповые занятия применяю, в основном, при формировании умений и навыков. Такой урок провожу уроком-блоком, обязательно спаренные уроки. Один раз при прохождении темы. Дети очень любят эти уроки. Работают все и охотно. Конструкция урока - деловая игра.
Дети разбиваются в экипажи, в каждом из них назначается командир, штурман, и 3 лётчика. Чётко ставлю задачу: что должны учащиеся изучить, какие конкретно получить навыки умения. Затем члены экипажа работают в группах, командир выставляет опенки в заранее подготовленные ведомости.
По условию игры дети должны подтвердить полученные оценки. Выкладываю жетоны и предлагаю ребятам положиться на случай. Если вытаскивается жетон со словом "все" это означает, что весь экипаж получает новое задание 5 различных карточек и решают у доски. Жетон "выбор" означает, что учитель выбирает одного члена экипажа и проверяет его знаки. Если выпадает "делегат", тогда команда делегирует одного члена экипажа для защиты своих оценок. И. конечно, самое желанное для детей это вытащить жетон "доверие". В этом случае группа освобождается от защиты. И я выставляю оценки из ведомости в журнал. Для того, чтобы паузы во время защиты оценок были заполнены, предлагаю ребятам математическое лото, всё по этой теме.
Два-три раза в год провожу уроки - консультации: цель которых. - научить школьников задумываться над проблемой, уяснять, прежде всего для себя, какие возникли затруднения при знакомстве с повои темой, сформулировать вопросы, на которые хотели бы получить ответ.
Однако, учащиеся часто на представляют себе, какие вопросы они могут задать: ведь большинство из них приучены к репродуктивной деятельности, т.е. к "самостоятельному" решению задач, аналогично только что разобранным. Поэтому, в самом начале проведения уроков-консультаций помогаю формировать вопросы. Накануне такого урока ученики получают задание - подготовить по данной теме карточки с условиями задач, которые они не могут решить. А в ходе изучения темы я постоянно побуждаю учащихся к поиску и отбору наиболее интересных задач. Постепенно учащиеся привыкают отыскивать вопросы и задачи, используя не только учебник, но и другую литературу. К каждому такому уроку учащиеся готовят кар 1 очки с вопросами и задачами.
Старшеклассники иной раз включают в карточки столько задач и вопросов, что разобрать их все на одном уроки невозможно. Тогда стараюсь объединить родственные задачи в 5-6 групп так, чтобы при решении одной из них можно было наметить пути решения остальных задач этой группы. Каждый урок, на котором звучат интересные, трудные вопросы учащихся выигрывает как в дидактическом, так и в воспитательном отношении.
Что дает урок-консультация?
Часто обнаруживается, что не все ключевые задачи разобраны в классе.
Учащиеся начинают интересоваться дополнительной литературой.
Узнают лучше учащихся, вижу динамику их прохождения, вовремя могут поддержать тех. кто затрудняется, выявляю наиболее любознательных и пассивных.
Учащиеся имеют живой пример поиска решения незнакомой задачи.
У школьников формируется привычка задавать вопросы (которая вообще свойственна детям, но. к сожалению, чаще всего уже потеряна). А любой урок от интересных вопросов учащихся только выигрывает как в дидактическом, так и в воспитательном плане.
Описание различных способов решения задач - важнейшее средство развития творческого мышления у учащихся. Есть замечательные задачи, с помощью которых можно прекрасно продемонстрировать различные математические методы и приёмы.
Урок - бенефис одной задачи служит формированию у ребят интереса к процессу решения, а не только к отысканию правильного ответа, развитию математического мышления.
Приведу пример задачи, которая имеет девять решений.
На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника ABC. построен квадрат ABDE в той полуплоскости от прямой АВ. которой не принадлежит треугольник ABC. Найти расстояние от вершины С прямого угла до центра квадрата, если катеты ВС и АС имеют соответственно длины а и b. Её можно решить:
- по теореме синусов:
- по теореме косинусов;
- по теореме Птолемея;
- методом площадей;
- методом геометрически преобразований;
- методом координат;
- векторное решение:
- чисто геометрическое (описать около квадрата квадрат со стороной а+в)
- методом комплексных чисел. 8 решений были рассмотрены в классе, а девятое оставлено для факультативных занятий.
Сравнение различных решений одной задачи очень поучительно. Стараюсь накапливать такие решения, подключаю к этой работе учащихся.
В процессе обучения оценка играет немалую роль. Она является определителем уровня знаний и стимулятором в работе, особенно если выставляется сразу же после выполнения задания. Но осуществить полный контроль и оценить работу каждого ученика в течении урока сложно.
При изучении каждой темы провожу уроки разноуровневого обучения. Задания на дом и для работы в классе даю дифференцированные: "обязательный минимум" на "3". "4" и "5".
Упражнения, соответствующие уровню обязательных результатов обучения - на "3".
Упражнения более сложные на "4".
Упражнения повышенной сложности на "5".
Такая организация позволяет каждому ученику на
одном уроке получить две оценки - за домашнюю
работу и за классную. Оценка зависит от объёма и
качества выполненной работы. Объём работы ученик
выбирает для себя сам в соответствии со своими
желаниями и возможностями. Обычно такое занятие
я провожу на сдвоенных уроках, распределяя время
урока примерно так
1 -ый урок. Повторение и проверка домашнего
задания - (20-25 минут). Предварительное выставление
заявленных оценок в ведомость. Проверка
домашнего задания - решение у доски. Повторение
старого и текущего материала.
Задание проверяем очень тщательно сначала те. которые на "4" и "5". затем на "3". Выставляем оценки.
Второй этап (20-25 минут) изучение нового объясняю новую тему, решаем несколько типичных примеров.
На втором уроке отвожу 5-10 минут на повторение изученного. Затем весь урок идёт закрепление знаний, проведение консультаций контролирование знаний.
В процессе работы проверяю ответы, ход решения, консультируя я отмечаю правильно выполнение номера и к концу урока уже известен уровень знаний каждого ученика.
Выставление оценок начинаю за 10-15 минут до конца урока. Я или утверждаю заявленную опенку либо снижаю её. бывают и повышения заявленной оценки. Одновременно утверждаю и оценки за домашнее задание. Замечу, что удобно для проверки, чтобы учащиеся чётко нумеровали примеры и выделяли ответы; а у учителя были записаны все ответы. Тогда работа идёт быстро.
Таким образом, на уроке происходит ЗАЧЁТ по пройденному материалу и у меня создаётся чёткое представление о работоспособности, настроении и полученных знаниях каждою ученика, И ученики вынуждены внимательно слушать объяснения учителя, гак как по окончании работы их знания будут оценены.
Зачётным работам я посещаю и отдельные уроки, по изученной теме. Задания обязательно разноуровневые (обязательная часть, дополнительная часть) все разных вариантов. В отличии от контрольной работы двоек не ставлю. За слабую работу ученик пол\час1 "незачет" даю дополнительные тренировочные задания, до тех пор пока тема не будет усвоена.
Первые уроки геометрии. Пожалуй это самое грудное для детей из всего курса математики. Детей удручает необходимость из вполне понятных факторов путём абсолютно непонятных умозаключений делать совершенно очевидный вывод. Они теряются в нагромождении аксиом и теорем. Прежде всего я стараюсь снять с ребячий арах. Нагрузку на первых уроках беру на себя. Работаю методом "погружения" т.е. изучаем геометрию на всех уроках математики, пока не изучим всю тему. Это позволяет сконцентрировать усилия ребят на выработку умения доказательства теорем и решения задач. Веду строгий учёт знаний и их оценки. Сначала провожу письменный опрос (минут 10-15 урока), затем блиц-опрос, зачёты, самостоятельные и контрольные работы. На всех видах кроме "контрольной работы" учащиеся могут изменить оценку. Так как в начале я их выставляю в свою тетрадь. Очень часто провожу устные турниры решения задач. Их условия очень часто, зачастую только цветом и обозначениями на чертеже, фиксируются на доске. Дети довольно активно и быстро решают их.
За 3-5 минут решается 5-10 задач. Например таких:
Создание положительных эмоций у школьников - мощный инструмент их обучения и воспитания. На первых уроках геометрии семиклассники знакомятся с различными простейшими фигурами, их отношениями, появляется новая терминология. Которая нелегко усваивается ими. В связи с этим в устные упражнения включаю также задания типа:
Варианты описанные разные. Дана прямая а. Её можно назвать АВ. ВС. или АС. Даны шесть точек: A.B.C.D.E. Точки Е и В лежат по разные стороны от прямой а и т.д.
В описании рисунка по очереди вовлекаются все учащиеся класса.
Такие упражнения развивают математическую речь учащихся. В качестве домашнего задания предлагаю детям самим придумать рисунок, а затем его описать.
Одним из труднейших методов доказательства, с которыми ученики встречаются при изучении геометрии -доказательство методом от противного творческое. Учащиеся получают задание: проиллюстрировать применение доказательства методом от противного на примерах из жизни, художественной литературы, из различных школьных учебников. Бывали очень неординарные примеры из курса биологии, физики, литературы и жизни.
Признаки равенства треугольников - основной рабочий аппарат для дальнейшего изучения геометрии и решения задач. Следовательно, необходимо, чтобы знания учащихся по этой теме были глубокими, прочными, осознанными. С этой целью по окончании изучения всех трех признаков равенства треугольников даю следующее творческое домашнее задание: составить и решить задачу на примере определений и теорем темы "Равенство треугольников".
Самостоятельно составленная и решённая задача запоминается прочнее, чем просто решённая. Задания ученики выполняют по-разному . Группа учащихся составила задачу с переопределённым условием. Слабые ученики ограничились лишь тем. что в условии ранее решённой задачи меняли обозначения. Некоторые ребята составили интересные задачи, но выбрали нерациональные способы решения. Ну а у нескольких учащихся были оригинальные задачи и рациональные способы их решений. Эти задачи решались на последующих уроках всем классом. Решение задач, автором, которых были сами ребята вызвали живой интерес.
В формировании интереса учащихся к изучению математики большое значение имеют дидактические игры. Так как любая игровая деятельность способствует созданию: познавательного мотива, активизирует мысль, повышает работоспособность, воспитывает ответственность за успехи в обучении всей группы и свои лично.
Игра через сказку для детей является одной из самых привлекательных форм деятельности. При закреплении материала можно взять структуру сказки про Ивана-царевича и Елену прекрасную, которую похитил злой Кощей. На выручку царевны отправляются три брата с воинами (т.е. капитан и команда). Препятствиями служат не решённые уравнения или неупрощённые выражения, задачи и т.д. исходя из темы. Выдвигаю обычно столько препятствий, сколько воинов у Ивана-царевича. Последнее - для капитанов. Ведётся учёт очков, определяем победителя. Ему-то и достаётся Елена прекрасная.
Продолжением урока служит творческое домашнее задание: сочинить собственные сказки, рассказы, баллады или выполнить любое другое оригинальное задание. Чего только ни насочиняли мои ребята это и путешествия в страну Геометрию. и бал геометрических фигур, и стихотворения о раскрытии скобок.
Неизменным успехом пользуется у школьников конкурс "Художников", который провожу при изучении координат плоскости. По заданным координатам ребята выстраивают изображение кораблика, самолёта, зайца, человека и др.. что неизменно приводит их в восхищение.
Математические эстафеты, турниры, конкурсы и др. дидактические игры хорошо уживаются с серьёзным учением. Включение в урок игр и игровых моментов помогает мне делать процесс обучения интересным и занимательным, создаёт у детей бодрое рабочее настроение.
Мне очень важна оценка работы и психологического климата на моих уроках. Стараюсь, чтобы дети не только активно занимались учёбой. Но и чувствовали себя уверенно и комфортно. При подведении уроков не только я даю оценку деятельности своих учеников, но и им предлагаю оценить мою работу, положив мне красный, жёлтый или синий кружок. В основном дети великодушны и щедры. Но бывает, что "синеет" моя корзинка. Значить нужно снова думать, искать, учиться. Учиться у них - моих учеников.