Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

Конспект урока по математике "Решение текстовых задач арифметическим способом и на составление уравнений"

Разделы: Преподавание математики


Цели урока:

  1. Формирование с помощью задач важных общеучебных умений, связанных с анализом текста, выделением условий задачи и главного вопроса.
  2. Умению составлять план решений.
  3. Умению поиска условий, из которых можно получить ответ на главный вопрос.
  4. Развитие логического, образного мышления, развитие речи школьников.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

2. Подготовка к восприятию знаний.

Учащимся предлагается устно решить 2 задачи:

Задача № 1: В книге 40 страниц. Девочка прочитала в 3 раза больше, чем осталось прочитать. Сколько страниц осталось прочитать?

Арифметический способ:

1 часть - осталось прочитать

3 части - девочка прочитала

1+3=4 части на 40 страниц

40:4=10 - осталось прочитать

С помощью уравнения:

Пусть х стр. - осталось,

тогда 3х - прочитано.

х+3х=40

4х=40 х=10

Задача № 2: У хозяйки было 20 кур и цыплят. Кур меньше, чем цыплят в 4 раза. Сколько было кур, цыплят?

1 ч - куры

4 ч  - цыплята

Всего - 5 ч

20:5=4 (куры)

4х4=16 (цыплята)

 Пусть х - кур, тогда 4х  - цыплят. Всего 20.

Х+4Х=20

5Х=20

Х=4 - кур

4х4=16 - цыплят

Рассуждения по решению задач проговариваются учениками с места.

Задачи для совместного решения

1. Старинная китайская задача (письменно):

В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов.

Вопросы к задачам:

- Представьте, что на верх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?

- 7 (35х2=70)

- Но в условии задачи даны 94 ноги, где же остальные?

- Остальные не посчитаны – это передние лапы кроликов.

- Сколько их?

- 24 (94-70=24)

- Сколько же кроликов?

- 12 (24:2=12)

- А фазанов?

- 23 (35-2=23)

Решим эту же задачу с помощью уравнения

Пусть Х - число кроликов, тогда 35-Х - число фазанов

4х - ноги кроликов, 2х (35-Х) - число ног фазанов

Составим уравнение:

4Х+2х (35-Х)=94

4Х+70-2Х=94

2Х=94-70

2Х=24

Х=12

12 - кроликов

35-12=23 - фазанов

2. Мама раздала детям по четыре конфеты, и три конфеты остались лишними. А чтобы дать детям по пять конфет, двух конфет не хватает. Сколько было детей?

Вопросы для диалога:

- Представим, что мама раздала детям по четыре конфеты. Сколько конфет осталось?

- Три

- Если она продолжит раздавать конфеты, то по сколько конфет она даст каждому?

- По одной (5-4=1)

- Скольким детям хватит еще по одной конфете?

- Троим

- А скольким не хватит?

- Двоим

- Сколько же было детей?

- Пять (3+2=5)

Второй способ решения задач:

Пусть было Х детей

4Х+3=5Х-2

4Х-5Х=-2+(-3)

-Х=-5

Х=5

3. Старинная русская задача. (Решить арифметически)

Помещик, узнав, что корова стоит вчетверо дороже собаки и вчетверо дешевле лошади, захватил на ярмарку 200 рублей. На все эти деньги купил собаку, 2 коровы и лошадь. Сколько стоит собака, корова и лошадь?

Решает на обратной стороне доски - ученик, остальные самостоятельно, затем поворачиваем доску и проверяем, совместно с учениками.

Повторив условие задачи, сделаем краткую запись:

Цена собаки < цены коровы в 4 раза < цены лошади в 4 раза

Ц.с.+ц.2к.+ц.л.=200 .

1ч.+8ч.+16ч.=25ч.-200 руб.

200:25=8

8 руб. - стоит собака

32 руб.- корова

128 руб. - лошадь

Самостоятельная работа

Решить следующие задачи:

1. Двумя способами: арифметически и с помощью уравнений.

На солнышке грелось несколько кошек. У них лап на 10 больше, чем ушей. Сколько кошек грелось на солнышке?

Арифметически:

4-2=2 (лапы) – разница в количестве лап и ушей у кошки

10:2=5 (кошек)

С помощью уравнения:

Пусть Х - кошек было

Тогда у них 4Х лап и 2Х ушей. Лап на 10 больше, чем ушей.

Составим уравнение: 4Х-2Х=10

2Х=10

Х=5

Ответ: 5 кошек

2. Решить арифметически:

На одно платье и три сарафана ушло 9 м ткани, а на три платья и один сарафан пошло 11 м ткани. Сколько метров ткани пошло на одно платье и один сарафан в отдельности?

На 1 платье и три сарафана - 9 м

На 3 платье и 2 сарафан - 11 м

Следовательно,

На 4 платье и 4 сарафана - 20 м

На 1платье и 1сарафан - 5 м

Тогда на 2 сарафана - 9-5=4 (м)

На 1 сарафан 4:2=2 (м)

На 1 платье 5-2=3 (м)

Ответ: 3 м и 2 м.

Подведение итогов: Ян Амос Коменского: “Учиться нелегко, но интересно”. Эти слова как нельзя, кстати, подходят для окончания нашего урока.

Домашнее задание:

1-й уровень (для сильных учащихся).

Решить арифметически и с помощью уравнения:

По контракту работникам причитается 48 фраков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них вычитается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?

Краткая запись:

За отработанный день - 48 фр. платят

За неотработанный день - 2 фр. вычитают

Через 30 дней - 0 фр.

Арифм. способ:

48:12=4 (раза)

Число неотработанных дней в 4 раза больше числа отработанных дней. Значит, на 30 дней приходится 5 частей (1 ч - отработанные дни; 4 ч - неотработанные).

30:5=6 (дней отработано)

С помощью уравнений:

Пусть отработано днёй – Х, тогда не отработанных дней – 30-Х

48Х – рабочие получили за работу

12(30-Х) - вычли с рабочих.

Составим уравнение:

48Х-12(30-Х)=0

Х=6

Ответ: 6 дней работали рабочие.

2-й уровень (для слабых учащихся).

Решить арифметически и с помощью уравнения:

Купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши - 3 части, сливы - 2 части сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив в отдельности купили?

Арифметически:

1800:9=200

200х4=800 (яблоки)

200х3=600 (груши)

200х2=400 (сливы)

С помощью уравнения:

Пусть Х-1 часть

4Х - яблоки

3Х - груши

2Х - сливы

4Х+3Х+2Х+=1800

9Х=1800

Х=200