Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

Итоговое повторение "Поверхность многогранников, цилиндра и конуса"

Разделы: Преподавание математики


Цель урока:

  • обучающая - организовать самостоятельную деятельность по обобщению и систематизации знаний.
  • развивающая - формирование умений распознавать геометрические модели тел, применять математические знания в практических ситуациях, описанных условием задач.
  • воспитывающая - продолжить воспитание мотивации учения, раскрывая профессиональную значимость изучаемого материала.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний учащихся.

Вид урока: урок выполнения и решения познавательных задач.

Методы обучения: репродуктивный и частично-поисковый.

Оборудование урока: схема многогранников, таблицы разверток поверхности цилиндра и конуса, таблица " правильные многоугольники", модели рассматриваемых фигур, " площадь поверхности и объем цилиндра", "площадь поверхности конуса"

Заключительное повторение проводится в конце учебного года или после прохождения всего курса геометрии, изучавшегося в течение 2 лет. При этом повторении вступают во взаимодействии сведения из различных тем, раскрываются связи между разделами курса. Заключительное повторение важно при подготовке к выпускному экзамену, Однако оно не должно всецело подчиняться этой цели. Главное здесь – обобщение и систематизация знаний.

На тему «Поверхность многогранников, цилиндра и конуса» отводится 2 часа. Занятие проводится как семинарское по обобщению и систематизации знаний учащихся при нахождении площади поверхностей.

Ход урока

1. Организационный момент (проверка готовности учащихся к занятию).

2. Письменный опрос учащихся по карточкам.

Слабые учащиеся пишут тесты, более сильные дополнительно решают задачу.

3. Двум учащимся заранее было дано задание подготовить презентацию по темам:

  • Призма. Частные виды призмы: прямая, правильная, параллелепипед иего частные виды.
  • Пирамида.Частные виды пирамиды: правильная, усеченная,правильная усеченная.

4. Вместе с учащимися составляется схема многогранников, площади поверхности которых находят в курсе геометрии ПУ:

Приложение 1.

5. Расcматриваются объекты, имеющие форму перечисленных многогранников, комбинации этих многогранников. Основное внимание уделяется объектам, встречающимся учащимся в предметах окружающей их действительности.

6. Преподаватель проводит беседу о вычислении площадей многогранников в такой последовательности:

а) понятие о многогранной поверхности;

б) какие элементы фигур надо знать для вычисления площади поверхности призмы, пирамиды?

в) формулы для вычисления площади боковой поверхности призмы, прямой призмы, правильной пирамиды, правильной усеченной пирамиды;

г) с помощью учащихся делаются краткие выводы формул площадей боковых поверхностей этих фигур, записываются формулы для нахождения площадей полных поверхностей этих фигур.

7. Учащийся, получивший задание по обзору основных сведений о фигурах вращения, рассказывает о способах получения цилиндра, конуса, сферы. Он показывает эти фигуры, называет их элементы.

8. Преподаватель показывает, как с помощью теории пределов можно получить формулы для нахождения площади боковой поверхности цилиндра и конуса.

Сначала дается определение длины окружности. Записывается формула

Затем дается определение величины боковой поверхности цилиндра

Теперь по аналогии учащиеся могут дать определение площади боковой поверхности конуса.

9. Формулы для нахождения площади поверхности цилиндра и конуса рассматриваются с помощью разверток поверхности цилиндра и конуса. Получение формулы площади поверхности цилиндра и конуса. Получение формулы площади поверхности цилиндра учащимся ясно из чертежа развертки этой поверхности.

Развертка боковой поверхности конуса – сектор с углом L, длиной дуги L = 2πR и радиусом |SA1|= L – образующей конуса.

10. Рассматриваются объекты, имеющие форму цилиндра, конуса. усеченного конуса, комбинации этих фигур.

11. Учащимся предлагается заполнить таблицу.

 

Призма

Правильная призма

параллелепипед

Прямой параллелепипед

Прямоугольный
параллелепипед

Куб

Цилиндр

Конус

Сфера

Прямая призма

Усеченный конус

Sбок.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sполн.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обращаем внимание на заполнение граф: правильная призма.

Название фигуры

Выражение стороны через радиус описанной окружности

Выражение стороны через радиус вписанной окружности

Периметр многоугольника

Площадь многоугольника

Правильный треугольник

R

2r

Квадрат

R

2r

a2

Правильный шестиугольник

R

 или 2r2

Правильный n-угольник

2R

2r

n an

PnKn

12. Исследовательская работа

Помни о технике безопасности

  1. Правила поведения в кабинете информатики
  • При входе в кабинет информатики не толкаться в дверях, спокойно занимать свое рабочее место, ничего не трогать на столе.
  • В кабинете информатики запрещается находиться в верхней одежде
  • Находиться в кабинете информатики без преподавателя запрещается.
  1. В кабинете запрещено:
  • трогать разъемы соединительных проводов
  • прикасаться к проводам питания
  • прикасаться к экрану и задней стене монитора
  • работать на клавиатуре при выключенном напряжении
  • работать за ЭВМ во влажной одежде и с мокрыми руками
  • класть вещи на составные части ЭВМ

Обязанности ученика

  1. перед началом работы на ЭВМ:
  • убедиться в отсутствии видимых неисправностей ЭВМ, а в случае их обнаружения сообщить учителю и НЕ ЧИТАТЬ самому
  • приступить к работе по указанию учителя
  1. По окончании работы на ЭВМ:
  • привести свое рабочее место в порядок и выключить ЭВМ
  • сдать выданные для работы дискеты учителю
  • привести в порядок свое рабочее место.

НЕСОБЛЮДЕНИЕ ПРАВИЛ МОЖЕТ ПРИВЕСТИ К БОЛЬШИМ НЕПРИЯТНОСТЯМ!

Инструкционная карта

Тур « Угадай – ка!» (7 мин.)

Используя программу «Геометрия», знания по теме « Многогранники и фигуры вращения» выбрать фигуру и сделать в тетради ее описание.

Для этого следует выполнить следующие действия:

Запустить программу «Геометрия»- пуск/геометрия.

Выбрать раздел «Геометрия», пункт «А. Объемные фигуры».

Выбрать уровень работы:

  • 1-2 уровень – оценка 3 (удовлетворительно)
  • 3-4 уровень – оценка 4 (хорошо)
  • 5-6 уровень – оценка 5 (отлично)

Помочь Колобку найти монетку, выполнив все необходимые шаги (передвижение только по вертикали и горизонтали), указав правильные названия фигур.

Получить итоговую фигуру, зарисовать ее в тетрадь и выполнить описание, используя справку программы.

Зафиксировать свой результат в таблице рекордов.

ТУР «ДЕРЗАЙ!» (10мин)

Используя результаты предыдущего тура, знания и навыки по предмету ППО составить 2 программы на построение фигуры и вычисление ее площади.

Для этого следует выполнить следующие действия:

Загрузить среду Turbo Pascal – ПУСК\ Turbo Pascal

Составить программу, которая выведет на экран изображение полученной Вами фигуры.

Составить программу для нахождения площади фигуры согласно условия

  • Уровень 1-2 – известны все данные в формуле
  • Уровень 3-4 – есть одно неизвестное
  • Уровень 5-6 – есть два и более неизвестных

Данные для расчета вводятся с клавиатуры.

ТУР «ПОСЧИТАЙ-КА» (3мин)

Используя результаты всех предыдущих туров заполнить лист самоанализа и сдать преподавателю.

13. Самостоятельная работа. Учащиеся сами выбирают задания по степени сложности и решают по две задачи.

14. Домашнее задание.

а) На следующее задание с целью проверки знаний учащимися основных формул и умение применить их проводится математический диктант.

б) Повторить формулы объема многогранников и фигур вращения.

в) Решить две задачи.

Приложение 2. Лист самоанализа.

Карточка №1. Двугранные и многогранные углы.

Вставьте пропущенные слова:

  1. Фигура образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой, называется...
    а) многогранным углом.
    б) трехгранным углом.
    в) линейным углом.
    г) двугранным углом.
  2. ..., перпендикулярной его ребру, называется линейным углом двугранного угла.
    а) Объединение двугранного угла и полуплоскости.
    б) Пересечение двугранного угла и полуплоскости.
    в) Объединение двугранного угла и плоскости.
    г) Пересечение двугранного угла и плоскости.
  3. Угол между двумя плоскостями равен углу между двумя прямыми, ...
    а) перпендикулярными этим плоскостям
    б) параллельными этим плоскостям
    в) перпендикулярными между собой
    г) параллельными между собой
  4. В каждом трехгранном угле сумма всех...
    а) плоских углов равна 180
    б) плоских углов больше 360
    в) плоских углов меньше 360
    г) плоских углов равна 360
  5. В каждом трехгранном угле каждый плоский угол...
    а) больше суммы двух других
    б) меньше суммы двух других
    в) больше суммы всех других
    г) равен сумме двух других.

Карточка №2. Многогранники

Вставьте пропущенные слова:

  1. Призмой называется многогранник, две грани которого ..., лежащие в параллельных плоскостях, и любые два ребра, не лежащие в этих плоскостях, параллельных.
    а) треугольники
    б) многоугольники
    в) параллелограммы
    г) одноименные многоугольники.
  2. Параллелепипед называется призма, основанием которой служит ...
    а) прямоугольник.
    б) параллелограмм
    в) квадрат
    г) четырехугольник
  3. Многогранник, одна из граней которого - произвольный многоугольник, а основные грани - треугольники, имеющие общую вершину, называется ...
    а) прямой призмой
    б) пирамидой
    в) призмой
    г) параллелепипедом
  4. Многогранники называется правильным, если все его грани - ... и все его многогранные углы имеют одинаковое число граней.
    а) правильные многоугольники
    б) конгруэнтные многоугольники
    в) многоугольники
    г) конгруэнтные правильные многоугольники
  5. Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле ..., а пирамиды - по формуле ...

Карточка №3. Пирамида

Вставьте пропущенные слова:

  1. Многогранник, образованный всеми отрезками, соединяющими данную точку - вершину пирамиды - с точками плоского многоугольника - основания пирамиды, называется...
    а) призмой
    б)пирамидой
    в)параллелепипедом        
    г)многоугольником.
  2. Если основания пирамиды - ... многоугольник и вершина пирамиды проецируется в центр этого многоугольника, то пирамида называется правильной.
    а) правильный
    б) выпуклый
    в) невыпуклый
    г) произвольный.
  3. ... боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой этой пирамиды.
    а) сторона
    б) медиана
    в) высота
    г) биссектриса.
  4. площадь боковой и полной поверхностей пирамиды вычисляют соответственно по формулам ... и ...

  1. какому из отношений удовлетворяет пирамида, у которой двугранные углы при всех сторонах основания равна (Q - площадь основания пирамиды)?

Карточка №4. Конус

Вставьте пропущенные слова:

  1. Тело, образованное всеми отрезками, соединяющими данную точку – вершину конуса – с точкой некоторого круга – основания, называется…
    а) цилиндром
    б) конусом
    в) пирамидой
    г) призмой
  2. Боковая и полная поверхность конуса вычисляются соответственно по формулам…

  1. Как изменится площадь боковой поверхности конуса, если радиус уменьшится в 2 раза, а образующую увеличить в 4 раза?
    а) увеличится в 8 раз
    б) увеличится в 2 раза
    в) уменьшится в 8 раз
    д) уменьшится в 2 раза
  2. В конус вписана четырехугольная правильная пирамида. Найдите отношение объема конуса к объему правильной вписанной пирамиды:

Карточка №5. Цилиндр

Вставьте пропущенные слова:

  1. Тело, образованное заключенными между двумя параллельными плоскостями отрезками всех параллельных прямых, пересекающих круг в одной из плоскостей, называется…
    а) конусом
    б) призмой
    в)цилиндром
    в) пирамидой
  2. Боковая и полная поверхности цилиндра вычисляются соответственно по формулам…

  1. Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза?
    а) уменьшится в 2 раза
    б) увеличится в 2 раза
    в) увеличится в 8 раз
    г) уменьшится в 8 раз

Карточка №6. Призма

Вставьте пропущенные слова:

  1. Многогранник, образованный заключенными между двумя параллельными плоскостями отрезками всех параллельных прямых, которые пересекают плоский многоугольники в одной из плоскостей, называется…
    а) призмой
    б) пирамидой
    в) тетраэдром
    г) многоугольником
  2. Призма, боковые ребра которой …, называется прямой.
    а) не перпендикулярны плоскости основания
    б) перпендикулярны плоскости основания
    в) пересекают плоскости основания
    г) параллельны между собой
  3. Призма, боковые ребра которой…, называется наклонной.
    а) перпендикулярны между собой
    б) пересекают плоскости оснований
    в) перпендикулярны плоскостям оснований
    г)не перпендикулярны плоскостям оснований
  4. Прямая призма, основанием которой является …, называется правильной призмой.
    а) параллелограмм
    б) многоугольник
    в) правильный треугольник
    г) правильный многоугольник.
  5. Высотой призмы называется …, концы которого принадлежат этим плоскостям.
    а) перпендикуляр, проведенный к боковому ребру
    б) перпендикуляр боковой грани
    в) перпендикуляр к боковым граням
    г) перпендикуляр к плоскостям основания

Задачи для самостоятельной работы.

На «3»

  1. Сторона основания прямого параллелепипеда 5м и 4м. угол между ними 30 градусов, высота параллелепипеда 8м. Найти полную поверхность параллелепипеда.
  2. Квадрат со стороной 4см вращается вокруг прямой, содержащей его сторону. Найти поверхность фигуры вращения.

На «4»

  1. Подсчитайте расход материала для покрытия четырехскатной крыши, в основании которой прямоугольник со сторонами 18м и 12м, если используется кровельное железо, угол наклона скатов равен 45 градусов.
  2. Малярный валик имеет длину 230мм, диаметр основания – 50мм. Как узнать площадь поверхности, которую окрасит маляр за один полный прокат валика? Сколько полных прокатов совершает маляр при окрасе за смену 200м2 поверхности.

 На «5»

  1. В правильной четырехугольной пирамиде радиус круга, описанного около ее основания, равен 15см, а боковое ребро образует с плоскостью основания пирамиды угол в 60 градусов. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.
  2. Купол московского цирка представляет собой сферический сегмент высотой 42 м. Сколько листов перфорированного декоративного дюраля израсходовано на его покрытие, если размер одного листа 1,25*1,75?

Задачи к домашней работе.

  1. Определите полную поверхность правильной треугольной призмы, у которой боковое ребро равно 6 см и образует с диагональю боковой грани угол в 60 градусов.
  2. Сколько квадратных метров изоляционной ленты нужно, чтобы двукратно покрыть ею трубы газопровода Уренгой – Ужгород. (Длина газопровода 4451 км, диаметр трубы 1420мм.)