Урок алгебры в 8-м классе по теме "Решение квадратных неравенств"

Разделы: Математика


Тип урока: Комбинированный урок

Характеристика класса:

  • Тип класса – образовательный
  • Уровень обученности по предмету – средний, ближе к высокому
  • Уровень сформированности – средний
  • Уровень воспитанности- средний
  • Темп обучения - средний
  • Количество часов в неделю - 3
  • Успеваемость 100%, качество знаний -78%

Цель урока: научить решать квадратные неравенства графическим способом.

Задачи урока:

  • формировать умение решать неравенства графическим способом;
  • развивать умение находить корни квадратного трехчлена;
  • проверить знания и умения по данной теме;
  • способствовать развитию у учащихся умение анализировать, грамотно излагать свои мысли;
  • способствовать воспитанию взаимо- и самоуважения, умения оценивать свою работу.

Методы обучения: словесные, наглядные, практические.

Методы стимулирования и мотивации учебной деятельности

  • создание интереса в результате работы;
  • создание ситуации взаимопомощи.

Формы обучения: фронтальная, индивидуальная.

Формы реализации методов: опрос учащихся, беседа, самостоятельная работа.

Средства обучения: наглядные, учебник, раздаточный материал.

Ход урока

Этапы урока

Дидактические задачи

1. Организация начала урока

Сообщение темы урока, задач учебной деятельности.

2. Повторение теоретических знаний и практических умений.

Повторение теоретических знаний и практических умений учащихся, требуемых для изучения новой темы.

3. Введение нового материала.

Ввести алгоритм решения квадратных неравенств с помощью графического метода, на примере решения неравенства.

Работа с учебником.

4. Применение полученных знаний.

Отработка навыков решения неравенств.

5. Проведение самостоятельной работы.

Проверить уровень усвоения темы.

6. Подведение итогов урока

Оценка успешности достижения цели урока

Конспект урока

I. Организационный момент.

Сообщение темы урока, задач учебной деятельности. Учащиеся самостоятельно ставят перед собой цели на уроке.

II. Основная часть.

1. Актуализация знаний. (10 минут)

- Дайте определение квадратному трехчлену.

- Что значит найти корни квадратного трехчлена? (Решить квадратное уравнение.)

- Как определить сколько корней имеет квадратный трехчлен? (Вычислить дискриминант.)

- Найдите сколько корней имеют квадратные трехчлены? (Самостоятельная работа.)

  • 2x2 – 4x + 5 = 0  (D<0 , корней нет)
  • x2 – 5x + 6 = 0 (D>0 , 2 корня)
  • 3x2 – 6x + 3 = 0 (D=0 , один корень)

(Взаимопроверка.)

- Если в записи добавить равно У. Какая функция получиться и что будет являться ее графиком? (Квадратичная функция, графиком будет парабола.)

- Чем будут являться корни квадратного трехчлена для графика квадратичной функции? (Точками пересечения с осью ОХ.)

- Сколько точек пересечения может быть? (1,2 точка или не одной.)

- Как определить куда направлены ветви параболы (вверх или вниз)? (По знаку коэффициента а.)

- Как по графику определить когда функция принимает положительные значения или отрицательные? (Промежутки, где график лежит выше оси ОХ, У>0; промежутки, где график лежит ниже оси ОХ, У<0.)

- Работа по карточкам «Определение промежутков, на которых значение функции больше, (меньше) 0» (приложение 1)

Подведение итогов устной работы.

2. Новый материал.

- Запись определения квадратного неравенства в тетради «Квадратное неравенство – это неравенство вида ax2 + bx + c > 0 (< 0), где а ≠ 0 ».

- Для того, чтобы научиться решать квадратные неравенства нам надо познакомиться с алгоритмом решения. Давайте на примере решения одного неравенства попробуем построить этот алгоритм.

Неравенство x2 – 6x – 16 > 0.

(1 ученик решает у доски, учащиеся записывают решение в тетрадях и помогают в построении алгоритма, на основе выводов , сделанных учащимися учитель записывает алгоритм решения на доске.,)

Решение

  • Найдем дискриминант и корни квадратного трехчлена.

D= b2 – 4ac = 36 – 4 • (–16) = 100 > 0, 2 корня.

x1 = –8, x2 = 2

(Точки пересечения с осью абсцисс.)

  • Схематично построим график функции у = x2 – 16x – 16, а>0, ветви направлены вверх.
  • Какие промежутки нам нужны? (где у>0) Назовите их (– ∞; –8) U (2; +∞)

Алгоритм (приложение 2)

  1. Найти корни квадратного трехчлена ax2 + bx + c.
  2. Отметить найденные корни на оси ОХ и определить куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функции у = ax2 + bx + c, построить схематически график.
  3. С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутки, на которых функция принимает положительные (отрицательные) значения.

- Давайте сравним алгоритм, который построили мы с алгоритмом в учебнике.

(Учащиеся читают алгоритм из учебника и сравнивают с алгоритмом, записанным на доске).

Проведение физкультминутки.

Рассмотрение случаев решения квадратного неравенства. (Приложение 3)

3. Закрепление нового материала. Выполнение номеров из учебника.

№ 34.3

№34.13(в,г)

4. Самостоятельная работа.

1 вариант - №34.5 (а,б)

2 вариант - №34.5 (в,г)

III. Итог урока.

Сегодня на уроке мы познакомились с квадратными неравенствами и учились решать квадратные неравенства графическим способом. На следующих уроках мы познакомимся с другими способами решения квадратных неравенств.

Выставление оценок за урок .(1человек - пять, 5человек - четыре, 1 человек - три.)

Презентация