Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

Разделы: Преподавание математики


1. Тема учебной ситуации.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

2. Возраст учащихся, на которых рассчитан сценарий - 5 класс.

3. Тип содержания образования.

Мыследеятельностное содержание образования. Традиционная система обучения предполагает, что ученик получает от учителя и задание, и способ его выполнения. Дети используют полученные ими знания в стандартных ситуациях и не умеют переносить их в другие учебные или житейские ситуации. Возникает необходимость отказа от традиционной заданьевой формы обучения. Мыследеятельностная педагогика является той технологией, с помощью которой педагог имеет возможность ввести ребёнка в процессы мышления (порождения нового способа действия).

4. Технология, обеспечивающая основное содержание.

Суть технологии задачной формы организации учебного процесса состоит в том, что учитель предлагает учащимся задание, внешне похожее на предыдущее, но требующее другого способа решения. Учитель ставит учащихся перед необходимостью самостоятельно искать пути решении задачи, для которой они не имеют готового, заранее рассказанного учителем способа, но в то же время имеют достаточно знаний, применяя которые в нестандартных ситуациях или по-новому эти знания комбинируя, учащиеся способны прийти к правильным выводам.

5. Единица содержания (дидактическая единица), освоение которой предполагается в ходе занятия (описание, схема).

Единицей содержания является приращение учащихся в технике построения нового способа. Передача этой единицы содержания осуществляется на материале выявления основного свойства дроби. Дети строят понятия сократимой (несократимой) дроби.

6. Место осваиваемой дидактической единицы в системе других единиц данного содержания образования, взаимосвязи с другими единицами (схема).

Вводный урок, являющийся фундаментом для изучения темы на все действия с обыкновенными дробями, имеющими разные знаменатели.

Дидактические единицы, обеспечивающие готовность учащихся к освоению нового. Логика освоения единицы содержания – движение от освоенного к новому. Дети знают, что такое свойство частного, умеют представить частное в виде дроби, и на основе этого приходят к определению основного свойства дроби.

7. Учебный материал (предметная тема или вопрос, тексты, схемы, таблицы, демонстрации, опыты, эксперименты)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Наглядность:

- координатная прямая, изображенная на доске;

- раздаточный материал: полоски из бумаги, кубики, магнитные доли фигур;

- иллюстрации фигур, выражающие разнообразие визуализации по двум направлениям: по размерности и по формам фигур.

8. Деятельность, в которою включаются учащиеся, учебные действия, типы учебных заданий, характер задаваемых учителем вопросов.

Задание 1, создающее ситуацию успеха (освоенный способ: “Свойство частного”)

  • 48:24
  • (48:6):(24:6)
  • (48*10):(24*10)

- Сравните выражения: что в них общего и чем они отличаются? Приведите примеры.

- Сформулируйте гипотезу и запишите ее на математическом языке.

Задание 2, создающее ситуацию сбоя, где учитель предлагает придумать ситуации, когда невозможно действовать известным способом и направляет детей на сравнение двух методов:

А теперь сравним выражения:

  • 1:2
  • 3:6
  • 6:12

Ребята видят ситуацию, когда невозможно действовать известным способом, сопоставляют новую ситуацию со старой, выясняют, что мешает действовать также. Далее ищут пути, как выбраться из ситуации затруднения. Озвучивают прежний способ сравнения выражений, предлагают записать по иному выражения, проверить при помощи фигур и на его основе сделать умозаключение. Выводят новый способ-основное свойство дроби, используя при этом опосредованное сравнение дробей с помощью числовой прямой и трехмерной визуализации.

9. Подведение итогов занятия: на чем делается акцент при подведении итогов? В каких формах происходит подведение итогов.

При подведении итогов делается фиксация нового способа – основного свойства дроби и границ его применения – сокращения дробей разными способами. А так же производится рефлексия движения по созданию нового способа. Подведение итогов происходит в устной форме с пошаговой фиксацией на доске.

10. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ. СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ.

Цели:

  • освоение мыслительных техник по построению нового способа в новых ситуациях;
  • выявить основное свойство дроби, применяемого для преобразования дробей;
  • развитие способностей понимания, различения, рефлексии;

I. Устно.

а). Разложите числа на простые множители: 24, 35.

б). Найдите НОД(8;48), НОД(380,381), НОД(33,39,99).

II. Задание

1. На доске запись:

  • 48:24
  • (48:6):(24:6)
  • (48*10):(24*10)

- Сравните выражения: что в них общего и чем они отличаются? (Это частные, в делимом везде имеется число 48, а в делителе число 24. Но во втором выражении 48 и 24 уменьшается в 6 раз, а в третьем выражении увеличивается в 10 раз).

- Найдите значения данных выражений. Что вы замечаете? (Ответ один и тот же).

- Приведите свои примеры.

Задание 2 – ловушка. - А теперь сравним выражения:

  • 1:2
  • 3:6
  • 6:12

Первая группа детей предлагает применить свойство частного:

  • 1:2
  • (3:3) : (6:3) = 1:2
  • (6:6) : (12:6) = 1:2

- Что интересного в выражениях, полученных при делении? (Делимые и делители равны, значит и частные равны).

- Можем ли мы сейчас найти значения данных выражений? (Нет, так как не обладаем необходимыми средствами обучения).

Вторая группа детей замечает, что частное можно записать в виде дроби и сравнение произвести с помощью координатной прямой или какой либо фигуры и приводят гипотезу, что свойство частного должно быть верно и при записи частного в виде дроби. Предлагают отметить полученные числа на координатной прямой, приняв за единичный отрезок 12 клеток.

Сравнивают и замечают, что все числа изображаются одной и той же точкой.

Делают вывод, что все данные числа равны, т.е. равные дроби – различные обозначения одного и того же числа.

- Проверьте свой вывод с помощью полосок, которые лежат у вас на столе.

Учащиеся перегибают полоски и выделяют на них цветом заданные части:

Записывают равенство дробей:

  • 1/2 = 3/6,
  • 1/2 = 6/12,
  • 3/6 = 6/12.

- Что интересного в полученных дробях?

- Рассмотрим примеры равных дробей на моделях различных фигур (круг, параллелепипед). Средством проверки будет являться визуализация количества, выраженного дробью.

- Придумайте свои примеры равных дробей.

После многочисленных опытных подтверждений дети формулируют правило для дробей и записывают его на математическом языке.

На доске получилась запись:

а : в = (а:с):(в:с) а/в = а:с/в:с (1)
а : в = (а*с):(в*с) а/в = а*с/в*с, где а, в, с е N

- Что общего в записях?

- В чем отличие? (Обыкновенная дробь – это по иному записанное частное).

- Во втором случае мы получили утверждение, которое называется основным свойством дроби. Сформулируйте его. (Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получит