Цели урока.
Обучающая цель – закрепить и развить навыки решения текстовых задач арифметическим способом, применяя дифференцированный подход посредством выбора задач разной сложности и активизации деятельности учащихся разными способами.
Развивающая цель – активизировать мыслительную деятельность, развить умение делать выводы, строить логическую цепочки при решении задач.
Воспитательная цель – развитие внимания, упорства, умения слышать мнение товарищей и совместного определения хода решения.
Задачи урока.
- Решение прямой и обратной задачи на “совместную работу” с конкретными данными.
- Решение задач повышенного уровня сложности арифметическим способом.
- Определить понятия задач на “совместную работу” среди прочих задач математики.
Необходимое техническое оснащение: проектор, экран, компьютер, доска.
План урока.
| Раздел урока | Мин. |
| 1. Организационный момент. | 3 |
| 2. Проверка домашней работы, предварительно заданной на эту тему. | 5 |
| 3. Объявление темы урока.
Выполнение поставленных задач урока. 3.1. Новая тема. Решение домашней задачи с новым условием. 3.2. Самостоятельная работа с подобными задачами. 3.3. Совместная работа над задачами с более сложной формулировкой. |
32 |
| 4. Выводы по уроку. Выдача домашнего задания. | 5 |
ХОД УРОКА
Раздел первый.
Приветствие учащихся.
Ободряющая речь:
Долгожданный дан звонок,
Начинается урок,
Сегодня будем мы опять
Решать, отгадывать, смекать!
Раздел второй.
1) Озвучивается домашняя задача. (Слайд 2. Презентация). Например, “Мастер может выполнить задание за 6 часов, а его ученик это же задание – за 8 часов. Какую часть задания они могут выполнить вместе за 1 час” (учебник Виленкин Н.Я. “Математика 6”. № 363, стр. 57).
2) Вызывается ученик к доске на решение задачи.
Одновременно идет опрос других домашних заданий.
Вопросы к ученику, работающему у доски, после оформления решения:
Что требуется найти по условию задачи?
Что необходимо для этого сделать?
Ожидаемый ответ: Ту часть работы, которую слесарь и его ученик раздельно выполняют за один час. Затем сложить полученные ответы.
3) Подводится итог: До этого момента мы решали задачи на определение части работы, которую выполнят вместе за один час. А теперь мы приступаем к нашей новой теме “Решение задач на совместную работу”.
Раздел третий.
3.1. Новая тема. Решение домашней задачи с новым условием.
(Слайд 3). К условию домашнее задачи добавляется дополнительный вопрос.
“Слесарь может выполнить задание за 6 часов, а его ученик это же задание – за 8 часов. За сколько часов ученик и мастер могут выполнить задание при совместной работе?”
Для решения задачи учитель предлагает следующую схему логических рассуждений, ответы на которые дают дети.
Логическая схема:
| Вопрос учителя | Ожидаемый ответ учеников | Решение |
| Если один слесарь может выполнить задание за 6 часов, то какую часть задания он выполняет каждый час? | 1/6 часть задания | 1:6=1/6 часть задания |
| Обратный вопрос: если каждый час слесарь выполняет 1/6 часть задания, то за сколько часов он выполнит это же задание? | 6 часов | 1:(1/6)=6 часов |
3.2. Самостоятельная работа с подобными задачами.
Учитель выдает карточки для самостоятельной работы с типовыми задачами.
Образец карточки.
| Вариант № 1 | Вариант № 2 | Вариант № 3 |
| Один комбайн может убрать поле за 6 дней. А другой – за 4 дня. За сколько дней могут убрать поле оба комбайна при совместной работе. | Одна машинистка может выполнить работу за 10 часов, а другая за 15 часов. За сколько часов могут выполнить работу обе машинистки при совместной работе? | Через узкую трубу бассейн наполняется за 10 часов, а через широкую за 4 часа. За сколько часов обе трубы заполнят бассейн при одновременном включении? |
Время выполнения самостоятельной работы 5–7 минут.
3.3. Совместная работа над задачами с более сложной формулировкой.
(Слайд 4). “Первая бригада может выполнить задание за 9 дней, а вторая за 12 дней. Первая бригада работала над выполнением этого задания 3 дня, а потом вторая бригада закончила работу. За сколько дней было выполнено задание?”
Вопрос учителя |
Ожидаемый ответ учеников |
Решение |
| Если первая бригада выполнила задание за 9 дней, то какую часть работы она выполнит за 1 день? | (1/9) |  |
| Какую часть задания выполнит 1 бригада за 3 дня? | Умножить результат первого действия на 3 |  |
| Какую часть работы осталось доделать второй бригаде? | (2/3) |  |
| Какую часть работы выполняет вторая бригада за 1 день? | (1:12) |  |
| Сколько дней работала вторая бригада? | Результат третьего действия делим на результат четвертого |  |
| Тогда сколько дней затрачено на выполнение задания? | 11 |  |
(Слайд 5). “Первая бригада может выполнить задание за 20 часов, а вторая за 30. Сначала первая бригада выполнила (1/4) задания, а остальную часть задания две бригады выполнили при совместной работе. За сколько часов было выполнено задание?”
Логическая схема:
| Вопрос учителя | Ожидаемый ответ учеников | Решение |
| Если первая бригада выполнила задание за 20 часов, то какую часть работы она выполнит за 1 час? | 1/20 |  |
| Эта бригада сначала выполнила (1/4) часть задания (обратный вопрос). Сколько часов работала первая бригада? | 5 |  |
| Если (1/4) часть задания выполнила первая бригада, то какая часть задания осталась невыполненная? | (3/4) |  |
| Переходим ко второй бригаде. Какую часть задания выполняет вторая бригада за 1 час? |
(1/30) |  |
| Какую часть задания выполнили первая и вторая бригада за 1 час совместной работы? | Надо сложить результаты первого и четвертого действий |  |
| Комментарий к полученному ответу: если бы две бригады совместно работали над всем заданием, то они сделали бы его за 12 часов. Но по условию задачи они выполнили вместе (3/4) части задания. Тогда сколько времени на это потрачено? | Надо разделить результат третьего действия и на результат пятого. |  |
| Сколько часов затрачено на выполнение всего задания? | Надо сложить результаты второго и шестого действий |  |
(Слайд 6). “Трем машинисткам было поручено перепечатать рукопись книги. Первая машинистка перепечатала (4/9) всей рукописи, а вторая (1/3) всей рукописи, а третья – остальные 60 страниц? Сколько страниц было в рукописи?”. (Учебник Виленкин Н.Я. “Математика 6”. № 1460 (2), стр. 260)
Предлагается определить, относится ли данная задача к задачам на совместную работу? Обосновать свое мнение. Задача разбирается и задается на дом.
Раздел четвертый.
Подведение итогов урока:
- Задачи какого типа вы научились решать?
- Как вы поняли, что такое задачи на “совместную работу”?
- Что вы поняли?
- Где вы испытывали затруднения?
- Где можно встретиться с необходимостью решать подобные задачи?
Учитель благодарит за урок учащихся.
Также благодарит автора курса “Текстовые задачи в школьном курсе математики” Александра Владимировича Шевкина за предложенную интересную тему и прием решения.