Аксиома "параллельных" и её место в истории геометрии

Разделы: Математика


Проблема введения материала по истории развития науки очень остро стоит для многих предметов, преподаваемых в школе, в том числе для алгебры и геометрии. С одной стороны, никто не отрицает необходимость введения исторических сведений, с другой стороны, в связи с уменьшением количества часов, которые выделяются на преподавание математики, времени на введение такого материала практически не остается.

Обычно сведения по истории вводятся во время конкретных уроков в форме доклада и не носят системного характера. В результате, у учеников не создается представления о науке как о постоянно развивающемся организме.

В курсе геометрии 7 класса к истории обращаются, как правило, в самом начале года. Но к этому времени учащиеся еще не владеют терминологией, не знают об основных геометрических понятиях, аксиомах, теоремах. Поэтому уровень подачи материала в это время должен быть очень простым.

К началу третьей четверти учащиеся 7 классов уже владеют данными понятиями. И к моменту изучения аксиомы “параллельных прямых” уже умеют доказывать некоторые простые теоремы.

В это время в учебнике во второй раз приводится исторический материал, где очень кратко говорится о Евклиде, и немного о геометрии Лобачевского.

Я считаю, что как раз в это время можно и нужно расширить представления учащихся о геометрии. Рассказать им о периодах ее развития, о наиболее известных геометрах древности, о драматических событиях, связанных с открытием неевклидовых геометрий, назвать имена ученых 19-20 века, которые внесли огромный вклад в развитие данного раздела геометрии. Показать детям то, какую малую часть этой огромной науки они изучают в школе.

Этой цели служит урок, который является заключительным по теме: “параллельные прямые”.

Он носит название: “Аксиома “параллельных” и ее место в истории развития геометрии”.

Первая часть урока проводится в виде спектакля, во время которого ученики получают исторические сведения о развитии геометрии. На этом уроке более подробно рассказывается об истории пятого постулата Евклида, о неевклидовых геометриях, и о том, где они применяются.

Вторая часть урока представляет собой опрос в форме викторины по следующим вопросам:

  1. Вспомните, что умели делать древние египтяне, вавилоняне, индийцы и какими знаниями и умениями в области геометрии они обладали?
  2. Как древние египтяне строили прямой угол?
  3. Какое особенное число знали египтяне и каков его смысл?
  4. Назовите имена греческих и египетских ученых, которые жили в 6-2 веках до н.э.
  5. Какая теорема была известна задолго до рождения того человека, именем которого она названа?
  6. Как называются линии, которые изучал греческий ученый Аполлоний?
  7. Назовите имя ученого, который систематизировал полученные до него геометрические знания и какую книгу он написал?
  8. Что произошло в средние века с геометрией? Какую аксиому считали неверной в то время?
  9. На чем базируется геометрия Евклида, какие известны аксиомы и основные геометрические понятия?
  10. Формулировка пятого постулата у Евклида достаточно сложна. Назовите его формулировку, которая изучалась в школе. Начинается она так: “Через точку не лежащую, на прямой проходит…”.
  11. Как читается теорема, в которой используется эта аксиома? Ее в начале пьесы доказывает главный герой.
  12. Кто может ее доказать?
  13. Какой другой аксиомой заменили ее Гаусс, Лобачевский и Бойаи?
  14. Назовите имена еще двух математиков, которые внесли огромный вклад в развитие геометрии?
  15. В пьесе упоминалось имя Эйнштейна, как вы думаете почему?
  16. Как вы думаете, при каком явлении природы был возможен эксперимент с закрыванием звезды солнцем, о котором нам рассказывали девочки?

Количество вопросов, которые задаются во время викторины, зависит от продолжительности спектакля (25-35 минут).

В каждом действии спектакля использовались плакаты, которые являлись иллюстрацией к излагаемой информации. Если есть возможность плакаты лучше заменить презентацией.

Так в первом действии необходим плакат, с помощью которого можно доказать теорему о сумме углов треугольника.[5, стр.70]

В третьем действии могут присутствовать следующие плакаты:

  1. Плакат с изображением египетского треугольника.
  2. Плакат для доказательства теоремы Пифагора (“Пифагоровы штаны”)

В четвертом действии:

  1. Плакат, иллюстрирующий равенство углов при основании равнобедренного треугольника и признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.
  2. Плакат с изображением плоских фигур и геометрических тел, которые упоминаются в тексте.
  3. Плакат с коническими сечениями.

В пятом действии можно изобразить бога творца в виде геометра.

В шестом действии нужны плакаты, иллюстрирующие постулаты геометрии.

В седьмом действии:

  1. Плакат, иллюстрирующий пятый постулат.
  2. Плакат, изображающий две параллельные прямые, которые проходят через одну точку.

В девятом действии:

  1. Плакат с псевдосферой.
  2. Плакат, который помогает понять суть эксперимента, описанного в этом действии. [2 стр.812]

При подведении итогов урока необходимо выделить периоды в развитии геометрии, о которых говорилось в пьесе.

  1. Период от зарождения человечества до 6 века до н.э. Это период получения первичных геометрических знаний.
  2. Период от 6 до 1 в. до н. э. Это период систематизации полученных ранее знаний, который привел Евклида к созданию его начал.
  3. Период средневековья, когда произошел упадок, а попом постепенное возрождение геометрии.
  4. Период с начала 19 века до наших дней. Этот период, когда произошло открытие новых геометрий и их систематизация.

В заключении урока необходимо сделать вывод о том, что это только упрощенная схема, и были в геометрии и другие не менее важные открытия, о которых учащиеся узнают в следующих классах.

Текст пьесы дан в приложении №1.

Список литературы:

  1. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/Глав.ред.М.Д.Аксенова.-м.:Аванта+,2001.
  2. Детская энциклопедия. Т. 2. М.: Просвещение 1964.
  3. М.Клайн. Математика. Поиск истины. М.: Мир,1988.
  4. Д.Я.Строик. Краткий очерк истории математики. М.: Наука,1984.
  5. Геометрия,7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/Л.С. Атанасян и др.-М.: Просвещение,2006.