Обобщающий урок по геометрии в 11-м классе по теме "Площади. Подготовка к ЕГЭ"

Данный урок является одним из уроков, отведенных в 11 классе на повторение курса геометрии за 7-11 класс. С темой «Площади» учащиеся начинают знакомиться в 8 классе при изучении свойств геометрических фигур на плоскости. В связи с введением новой версии ЕГЭ  по математике, процент геометрического материала в заданиях увеличился  и составляет 27% от всей работы.  Первая часть работы включает три геометрических задания.  Для решения этих задач необходимо твердое владение теоретическим материалом, а именно свойствами заданных плоских  и пространственных фигур, применять эти свойства в ходе вычислений.  Для успешного решения геометрических задач необходимо иметь прочные базовые знания, что поможет выделить ключевую идею задачи и наметить план ее решения. Решение геометрических задач требует также иметь необходимые умения логически мыслить, быть внимательным.

Тип урока:  урок повторения и закрепления пройденного материала.

Методы обучения: словесный,  наглядный, практический (частично-поисковый,  метод самостоятельной работы).

Средства обучения:  наглядный материал  (карточки, плакаты, учебное пособие «Банк открытых заданий ЕГЭ»).

Формы работы:  групповая, индивидуальная.

Триединая цель урока:

• Образовательная:
  • систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Площади».
• Развивающая:
  • способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения;
  • способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.
• Воспитательная:
  • содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Задачи урока:

• Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью приема «Кластер»
• Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда
• Научить учащихся находить главное
• Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства      товарищества, культуры общения, чувства ответственности.

План урока:

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– Приветствие учащихся.
– Психологический настрой для вовлечения в работу по теме.
– Объяснение учащимся правил работы на уроке.
– Мотивация учебной  деятельности через осознание учащимися значимости изучаемого   материала.
– Сообщение темы, цели и задачи урока, этапов урока.

II. Обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Площади плоских фигур»

Учащимся предлагается составить кластер по теме «Площади». На столах у каждого находится лист (формат А4).
На листе делается посередине надпись «Площади». Затем учащимся предлагается слева записать виды плоских фигур и их площадей.
Одному обучающемуся можно предложить это задание выполнить на доске. Затем групповое обсуждение полученного кластера. Корректировка кластера.

III. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении простейших геометрических задач. Работа устно.

Учащимся предлагается устно решить несколько задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике». Работать предлагается в парах или индивидуально. Обязательно необходимо подчеркнуть, что при решении задач необходимо применять формулы площадей, можно пользоваться составленным кластером.
После небольшого обсуждения в парах, ответы вслух. Обсуждение.
Учитель показывает чертеж из сборника, дети говорят ответ.

Вопросы, задаваемые при обсуждении задач:

• Площадь какой фигуры находили?
• Какую формулу применяли?
• Можно ли решить данную задачу другим способом?

Предлагаемые задачи для устной работы:

(количество заданий можно увеличить или уменьшить в зависимости от времени урока)

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура.  Найдите его площадь.

IV. Обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Площади многогранников и тел вращения»

Учащимся предлагается составить вторую часть кластера по теме «Площади».
Необходимо записать справа виды многогранников и тел вращения и их площадей.
Предлагается групповое обсуждение, при котором учитель записывает все варианты, которые предлагают учащиеся, учащиеся заполняют свой кластер. Одновременно идет корректировка знаний по теме.
(Приложение 1 – примерный кластер по теме «Площади» и основные формулы площадей. В зависимости от времени урока, учащимся можно предложить заготовку с рисунками или чистый лист, на котором они будут составлять кластер. При этом все чертежи разрешается строить без линейки и карандаша).

V. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач

Учащимся предлагается решить несколько задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике». Работа у доски с записями решений. Учащиеся делают записи в тетради.
Обсуждение.
Вопросы, задаваемые при обсуждении задач:

• Площадь какой фигуры находили?
• Какие формулы применяли?

Задачи из сборника для решения у доски

(количество задач может быть от 3 до 10 в зависимости от времени урока и уровня данного класса)

1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
2. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
3. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота 10.
4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
5. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
6. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
7. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
8. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен  v3, а высота равна 2.
9. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

VI. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач практического содержания.

Учащимся предлагается решить практическую задачу.

Задача:   Определить площадь поверхности тетрапакета для молока (или сока)

• Закрепить практические навыки вычисления площади поверхности многогранников, формирование умений у учащихся вести исследовательскую работу;
• Определить количество картона, необходимое для изготовления тетрапакетов  различной формы.
• Выяснить экономическую выгоду.

Ход работы:

• Определить основные формулы для работы
• Измерить размеры тетрапакетов
• Сделать необходимые вычисления и заполнить таблицу

Таблица 1. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму  прямоугольного параллелепипеда (вместимость  0,2 литра)

Таблица 2. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму  правильного тетраэдра  (вместимость  0,2  литра)

Определим экономически выгодную упаковку. Найдем, сколько завод будет  экономить картона в день, если будет выпускать 3000 пакетов молока.
Экономия на одном пакете составляет:  3,44 (см²)
Экономия на выпуске 3000 пакетов по 0,2 литра : 3000 х 3,44 = 10320(см²)
Экономия на выпуске 3000 пакетов по 1 литру: 3000 х 9,06 = 27180 (см²)
Для сравнения: площадь одного листа картона  5246 см²
Вывод:  экономически более выгоден пакет, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда.

VII. Подведение итогов урока

1. Домашнее задание.

– Задачи из банка открытых задач ЕГЭ: №5061, 5067,5201, 21337.
– Оформить кластер, ответить на вопросы, отмеченные в кластере

2. Выставление оценок

3. Рефлексия

– Что дает нам прием «Кластер»?
– Имеет ли практическое значение данная тема?
– Понравился ли вам урок?

4. Итог

Сегодня на уроке мы с вами обобщили тему «Площади» и систематизировали основные формулы с помощью приема «Кластер», увидели практическое применение  данной темы для решения задач, применили  знания при решении задач ЕГЭ.
Работа по закреплению данной темы будет продолжаться, так как в нашем кластере остались не заполненные места и вопросы.

Использованы материалы по подготовке к единому государственному экзамену – банк открытых заданий по математике, размещенный на официальном сайте www.ege.edu.ru

Приложение 2 – самоанализ данного урока с описанием приема «Кластер».