Логические выражения и таблицы истинности

Разделы: Информатика


Цель урока: Сформировать навыки построения таблиц истинности.

Учащиеся должны знать:

- этапы построения таблиц истинности.

Учащиеся должны уметь:

- составлять таблицы истинности.

Ход урока

1 Оргмомент.

Здравствуйте. На прошлом уроке мы изучали логические операции. Сегодня мы познакомимся с алгоритмом построения таблиц истинности.

Запишем тему урока: ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ

2. Объяснение нового материала.

Что же такое логическое выражение?

Презентация.

Слайд 1.

Сложные высказывания можно записывать в виде формул. Для этого простые логические высказывания нужно обозначить как логические переменные буквами и связать их с помощью знаков логических операций. Такие формулы называются логическими выражениями. Например:

Чтобы определить значение логического выражения необходимо подставить значения логических переменных в выражение и выполнить логические операции.

(Записать) Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке:
     1. инверсия;
     2. конъюнкция;
     3. дизъюнкция;
     4. импликация и эквивалентность.
Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.

Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет истинность или ложность логического выражения при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных).

При построении таблиц истинности целесообразно руководствоваться определенной последовательностью действий:

Слайд 2. (Записать)

1. Подсчитать количество переменных в логическом выражении

2. Определить число строк в таблице m = 2n

3. Подсчитать количество логических операций в формуле.

4. Установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов.

5. Определить количество столбцов в таблице: число переменных плюс число операций.

6. Выписать наборы входных переменных с учетом того, что они представляют собой натуральный ряд n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2 n - 1.

7. Заполнить таблицу истинности по столбикам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

Теперь на примере рассмотрим, как составить таблицу истинности.

Слайд 3.

Запишем пример.

Необходимо определить количество строк в таблице истинности.

Количество строк m = 2n,  где n – количество логических переменных

Переменных 2, значит строк 4

Слайд 4.

Необходимо определить количество столбцов в таблице истинности, которое равно количеству логических переменных плюс количество логических операций.

2 переменных + 3 операции = 5

Слайд 5.

Необходимо ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью   выполнения  логических  операций  с   учетом скобок и приоритетов;

Слайд 6.

Заполнить столбцы входных переменных наборами значений

Слайды 7, 8, 9.

Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

Теперь рассмотрим пример посложнее.

Слайд 10.

Запишем пример.

1. Сколько переменных в выражении? (Три А, В, С)

2. Сколько будет строк? (По формуле m= 23 =8)

3. Сколько операций в формуле? ( 5 : отрицание В, отрицание С, умножение В отрицания на С отрицание, сложение В с произведением и умножение скобки на А)

4. Установим порядок действий: первым всегда выполняется отрицание, затем действия в скобках по приоритету сначала умножение, затем сложение.

5. Сколько будет столбцов в таблице? (8, т.к. 5 действий + 3 переменных)

6. Чертим таблицу и заполняем все возможные наборы для переменных.

Слайд 11.

Чтобы не ошибаться запомните:

  • Первый столбик переменная А сначала четыре 0, а потом четыре 1.
  • Второй столбик переменная В чередуются два 0, две 1.
  • Третий столбик переменная С чередуются 0 и 1.

Если у нас 3 переменные, то первые столбики всегда будут такими. Эти наборы нужно запомнить и не переставлять, чтобы в ответе получилась правильная последовательность.

А теперь последовательно выполняем действия.

Итог урока.

Итак, мы познакомились с алгоритмом построения таблиц истинности. Какие будут вопросы?