Тип урока: применение новых знаний.
ЗАДАЧИ УРОКА:
образовательные:
- повторить понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, ее решения, графический метод, метод подстановки;
- отработать графический способ решения системы линейных уравнений, метод подстановки;
- рассмотреть применение систем как модели реальных ситуаций;
- закрепить навыки построения графиков линейных функций;
- формировать навыки самостоятельной работы;
развивающие:
- развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
- развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
- расширение кругозора;
воспитывающие:
- воспитание познавательного интереса к предмету;
- воспитание у учащихся дисциплинированности на уроках;
- воспитание аккуратности, внимательности, рационального использования времени при выполнении заданий.
ОБОРУДОВАНИЕ К УРОКУ: мультимедийный проектор, приложение 1
Ход урока
1. Сообщение темы урока.
Тема нашего урока “Системы линейных уравнений с двумя переменными”. На этом уроке мы должны вспомнить определением системы линейных уравнений, ее решений, повторить способы решения систем, познакомиться с примером построения модели задачи в виде системы.
2. Актуализация опорных знаний.
Блиц опрос (слайд №3)
- Определение линейного уравнения с двумя переменными.
- Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?
- В каком случае говорят, что уравнения образуют систему?
- Что значит решить систему?
- Что является решением системы?
- Сколько решений может иметь система?
Мини-тест (слайд №4)
1. Из предложенных уравнений выберите линейное с двумя переменными :
а) 3х2+ 5x - 4 = 0;
б) -2x + 4,5y - 8 = 0;
в) 125x - 12 = 0
2. Какая из пар является решением уравнения 5х + 3у – 19 = 0
а) (2; 3);
б) (5; 6);
в) (1; 2)?
3. Сколько решений имеет уравнение
3х + 2у – 16 = 0
а) 1;
б) 3;
в) много?
4. Какая из пар является решением системы:
Ключ к тесту (слайд №5)
1 2 3 б а в
3. Повторение графического метода решения систем:
Блиц опрос (слайд №6)
1. Как называется способ решения систем с помощью графиков?
2. Что указывает на количество решений системы?
3. Сколько решений может иметь система?
Рефлексия с помощью учебника:
Каково взаимное расположение на координатной плоскости графиков линейной функций:
а) y = -8x + 3 и y = 6x – 1
б) y = 4x – 7 и y = 18 + 4x
а) прямые пересекаются, т.е. имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет единственное решение (пример 1 стр.196)
б) прямые параллельны, т.е. не имеют общих точек. Тогда система уравнений не имеет решений (пример 2 стр.196)
в) Прямые совпадают. Система уравнений имеет бесконечное множество решений (пример 3 стр.196).
Задание для самостоятельной работы (слайд № 7):
Решить систему графически:
Проверка решения с помощью слайда №8
Зарядка для глаз (слайд №9)
(слайд №10):
Подберите такое значение k, при котором система:
- имеет единственное решение;
- не имеет решений.
3. Повторение метода подстановки.
В чем заключается алгоритм метода подстановки?
Самостоятельное задание по вариантам (слайд №11):
Решить систему методом подстановки:
Решение системы 2 варианта (слайд № 12)
Решение системы 1 варианта (слайд № 13)
4. Введение новых знаний.
(слайд №14) Исаак Ньютон сказал:
“Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на алгебраический.”
С помощью какой из систем, можно решить следующую задачу:
(слайд № 15)
Сумма двух чисел равна 7, а их разность 3. Найти эти числа.
Решить задачу № 12.25
1 число – у
2 число - х
2,24 х = 112
Х = 112 : 2,24
Х = 50
Опишите с помощью системы уравнений ситуацию: (слайд № 17)
Разность двух чисел равна 12. Одно из них больше другого в 4 раза.
В классе 36 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков.
5. Подведение итогов. Домашнее задание. № 11.12 (а), 12.5 (а), 12.24.