Конспект урока алгебры в 7-м классе по теме "Решение уравнений вида y=х²"

Разделы: Математика


Цель урока: изучение уравнений вида х² = а

Задачи урока:

  • повторить построения графиков функций у = х² и у = в
  • научиться решать уравнения вида х² = а
  • закрепить умение правильно и аккуратно оформлять решение уравнений и строить графики функций

План урока:

Оборудование: карточки с заданиями разного вида и разного уровня сложности

Ход урока

1. Проверка домашнего задания:

Заполнить пропуски.

0, 6  = 0,6 ___ = 3,6

- 2,5  = - 2,5 ___ = - 12,5

 +  = ___ + ___ = 1,1

 -  = ___ - ___ = 0,6

№296. Вычислите:

 =

 =

 =

 =

 =

 =

2. Индивидуальная работа на миллиметровой бумаге:

Построить графики функций у = х² , у = 5, у = 4, у = 0, у = - 3.

По графику ответить на вопросы:

  • Найдите количество точек пересечения графика функции у = х² с графиками:
    • у = 5
    • у = 0
    • у = - 3
  • Обобщить для случаев:
    • а  0
    • а = 0
    • а  0

3. Изучение нового материала:

Изучение нового материала ведется по группам. В каждой группе 6 – 7 человек. Всего 4 группы.

Каждая группа отвечает на вопрос: «Сколько корней имеет уравнение х² = а, где а – любое число»

На доске начерчена таблица. Результаты своей работы командиры групп заносят в таблицу. После каждого этапа работы делается вывод.

  Решите уравнение Ответ Решите уравнение Ответ Решите уравнение Ответ Решите уравнение Ответ
1 х² = - 48   х² = 25   х² = 0   х² = 21  
2 х² = - 37   х² = 36   х² = 0   х² = 5  
3 х² = - 3   х² = 49   х² = 0   х² = 7  
4 х² = - 7   х² = 81   х² = 0   х² = 8  

Вывод записывается в тетрадь:

  • х² = а, а  0. Уравнение не имеет корней.
  • х² = а, а  0. Уравнение имеет два корня. х =  или х =
  • х² = а, а = 0. Уравнение имеет единственный корень х = 0.

Примечание: При решении уравнений разрешается пользоваться графиками, изображенными на миллиметровой бумаге.

4. Закрепление изученного материала:

Выберите из предложенных чисел корни данных уравнений:

х² = 100 0; 10; 12; ; - 10; ; - 12;
х² = - 100           ;
х² = 144  
х² = 0  
х² = 48  

Заполнить пропуски:

х² = 0,81 х² = 11 х² = 0
х = 0,9 или х =             х =  или х =             х =
Ответ: Ответ: Ответ:
х² = - 6    

Ответ:

5. Самостоятельная работа:

Выполняется каждым учеником индивидуально. Является разноуровневой.

Решение заданий в группах контролируют и проверяют консультанты.

1 вариант

на 3 х² = 0,64
х² = 0
х² = - 25
на 4 и5
4х² = 36

2 вариант

на 3 х² = - 16
х² = 11
х² = 0
на 4 и5
- 3х² = - 27

Детям предложено 7 вариантов самостоятельной работы. Учащиеся, выполнившие задания раньше других, получают дополнительные задания из учебника. Слабоуспевающие ученики имеют возможность воспользоваться алгоритмом решения уравнений. В конце урока задания сдаются на проверку учителю.

6. Домашняя работа:

п. 12, № 306,

309 (а, б), 311 (а, б) (на 4 и 5)

7. Итог урока:

С учащимися проводится игра.

Учителем, заранее, изготавливается бумажный кубик, на гранях которого записаны различные уравнения. Ученики, по очереди, подбрасывают кубик, выпадает уравнение и отвечают на вопросы:

  • Сколько корней имеет уравнение
  • Назовите эти корни