Урок алгебры и начал анализа по теме "Логарифмические уравнения"

Разделы: Математика

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Форма урока: применение ИКТ и технологии уровневой дифференциации.
Место урока в системе уроков по разделу: обобщающий урок.
Цели:

  • Образовательные: знать правила логарифмирования, уметь применять свойства логарифмов при решении уравнений и неравенств; совершенствовать предметные умения и навыки, навыки работы с компьютером.
  • Развивающие: совершенствовать интеллектуальные умения, развивать готовность к учебно-информационной деятельности.
  • Воспитательные: вопитывать познавательную активность, адаптивность к современным условиям обучения.

Методы:

  • по характеру познавательной деятельности: репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, проблемного изложения материала;
  • по степени активности  учащихся: продуктивные;
  • по источнику знаний: словесные, практические, наглядные, использование компьютера;
  • контроля: устный, письменный, программированный контроль, самоконтроль, взаимоконтроль;
  • по организации деятельности: индивидуальные, групповые, фронтальные.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Мотивация деятельности учащихся
Знать правила логарифмирования, уметь применять свойства логарифмов при решении уравнений и неравенств; совершенствовать предметные, в том числе вычислительные, умения и навыки; навыки работы с компьютером;
развивать интеллектуально-логические умения.

3. Актуализация опорных знаний

Свойства  логарифмов

Повторение формул по компьютеру со звуковым сопровождением. (Приложение 1).

logab = x<=> b = ax, a > 0, a =/= 1, x > 0, b > 0.

Основные свойства логарифмов. 

Дать определение логарифма положительного числа по основанию а (а > 0; а =/= 1).

  • Существует ли логарифм нуля; отрицательного числа?
  • Дать определение натурального логарифма.
  • Дать определение десятичного  логарифма.
  • Сформулируйте свойства логарифмов положительных чисел.
  • Сформулируйте свойства логарифмической функции.  

4. Устная работа

Вычислить

Вариант 1.

Вариант 2.

lne

lg10

log243

log392

log1/22

log31/3

4log23

9log35

log62 + log63

log155 + log153

Варианты ответов.

1

2

3

4

2

–2

1

–1

6

5

4

3

1

–1

2

3

5

9

25

3

2

3

1

5

Обменяйтесь тетрадями. Отметьте в диагностических картах (приложение 2) верно выполненные задания знаком +, а неверно выполненные задания знаком –.

5.  Решение  логарифмических  уравнений

Задача 1.

Решить  уравнение: log4(x + 4) = 2 – log4(x – 2).

Решение.

1. Функция  y = log4t  определена  на множестве всех положительных  чисел.   

2. О.Д.З:

log4 (x + 4) + log4(x – 2) = 2;
log4 ((x + 4) (x – 2)) = log416;
log4 (x2 + 2 x – 8) = log416.

3. Функция  y = log4t  непрерывна  и возрастает  на  всей  области  определения  по  свойству  логарифмической  функции  (4 > 1).  Значит,  в  каждой  точке  области  определения  она  принимает  свои  значения  только  один  раз  по  теореме  о  корне.

Следовательно,  уравнение  log4(x2 + 2 x – 8) = log416 равносильно уравнению x2 + 2 x – 8  =  16.
x   =  – 6;                                                               x   =  4.

4.  С  учетом  ОДЗ:

;                                             
– 6  не  является  корнем  уравнения;               4 – корень  уравнения.

Ответ: 4.

6. Решение уравнений по алгоритму.

log4(x – 8) = 1;

 lg(x – 4) +  lg(x – 6) = lg 8

Ученик может выбрать любой из трёх примеров. Первый пример оценивается оценкой «3», второй–«4», третий–«5». Решение в тетрадях с последующей взаимопроверкой.
для  индивидуальной  работы.

7. Программированный контроль

8. Самостоятельная письменная работа по вариантам

На отдельных листах с последующей сдачей учителю вместе с диагностическими листами. (Дидактические материалы по алгебре и началам анализа).

Работы сдаются учителю.

9. Итог урока

  1. Дать определение логарифма положительного числа по основанию а (а > 0; а =/= 1).
  2. Существует ли логарифм нуля; отрицательного числа?
  3. Дать определение натурального логарифма.
  4. Дать определение десятичного  логарифма.
  5. Сформулируйте свойства логарифмов положительных чисел.
  6. Сформулируйте свойства логарифмической функции.  

Задание на дом

§44,  №44.11(в, г),  №44.12(б),  №44.13(в,г).
В федеральном  банке  экзаменационных  материалов  выбрать и решить два задания на страницах 22 и 23.

Индивидуальные задания

Федеральный  банк  экзаменационных  материалов. Задания высокого уровня сложности (развернутый  ответ – С3).

  1.  log25 (34 – 33x ) log4 – 3x5 = 1.
  2. log1+ x (2x3+ 2x2 – 3x + 1) = 3.
  3.  log1+ x (x – 0,5) = logx – 0,5(x + 1).
  4. log3x + 7 (5x + 3) + log5x + 3(3x + 7) = 2.

Приложения