Тригонометрические уравнения

Разделы: Математика


Модульная программа «Тригонометрические уравнения» включает в себя 7 модулей, рассчитанных на 8 часов.

Предлагается провести:

  • одну лекцию;
  • урок-зачет КСО по методике взаимообмена заданий по теме «Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс. Решение уравнений sint = a, cost = a, tgx = a, ctgx = а»;
  • урок КСО по Мурманской методике по тема: «Тригонометрические уравнения»;
  • одну самостоятельную работу,
  • один математический диктант;
  • одну контрольную работу.

При изучении M1 «Первые представления о решении тригонометрических уравнений» (§ 16) учащиеся вспоминают решение тригонометрических уравнений с помощью числовой окружности, решаются тригонометрические уравнения с применением метода введения новых переменных и уравнения типа sint = - 0,3; cost = 2/5. Изучение M1 заканчивается самостоятельной работой, состоящей из четырех уравнений.

Урок-лекцию целесообразно провести при изучении М2 «Арккосинус Арксинус. Арктангенс. Арккотангенс». Решение уравнений sint = a, cost = a, tgx = a, ctgx = а». (§17-19) На уроке-лекции вводятся понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, выводятся формулы для простейших тригонометрических уравнений, соотношения для арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса. Изучение М2 заканчивается математическим диктантом.

М3 – решение задач по теме «Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс. Решение уравнений sint = a, cost = a, tgx = a, ctgx = a». Проверяются знания и умения учащихся по данной теме на уроке-зачете (М4) с применением КСО по методике взаимообмена знаниями. Группы составлены по технологии полного усвоения. На уроке применяется самооценка, взаимооценка.

М5 – «тригонометрические уравнения» – урок КСО по Мурманской методике. На уроке самостоятельно изучаются:

  • простейшее уравнения вида sin3x = a, cos(x/2 – π/3) = a;
  • квадратные уравнения относительно sinx или cos х;
  • однородные уравнения первой степени;
  • однородные уравнения второй степени;
  • уравнения, сводящиеся к однородному уравнению второй степени за счет применения основного тригонометрического тождества;
  • примеры отбора корней в тригонометрических уравнениях.

М6 – Решение тригонометрических уравнений повышенной трудности. Завершается модульная программа поуровневой контрольной работой в четырех вариантах.

При  разработке модульной программы  использована следующая учебно-методическая литература:

1.  А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа:

A) Учебник 10–11 кл.;

Б) 3адачник 10–11кл.;

B) Методическое пособие для учителя 10–11 кл.;

Г) Контрольные работы 10–11 кл.;

2.  Л.А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 10 кл.

3. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень).

4. Третьяков П.И., Сенновский И. Б. Технология модульного обучения в школе. Москва, 1997 г.

5. Газета «Математика» 40/95,  12/95,  13/95,   13/2000,   14/2000,   16/96,  40/99, 41, 42, 46/2000, 17-19, 22, 28, 30, 31/2001 г.

 

МП Тригонометрические уравнения.

8 часов.

М0 – Комплексная дидактическая цель.

M1 – Первые представления о решении тригонометрических уравнений. – 1ч.

М2 – Арккосинус. Решение уравнения cost = а. Арксинус Решение уравнения sint = а. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = a, ctgx = а. Лекция. – 1ч.

М3 – Решение задач по теме: «Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс». Решение уравнений sint = a, cost = a, tgx = а, ctgx = a. – 1ч.

М4 – Урок КСО по методике взаимообмена знаний. Тема «Арккосинус, арксинус арктангенс, арккотангенс».

Решение уравнений sint = а, cost = a, tgx = a, ctgx = a. – 1ч.

M5 – Урок КСО по Мурманской методике. Тема: «Тригонометрические уравнения». – 2ч.

М6 – Решение задач повышенной трудности по теме «Тригонометрические уравнения». – 1ч.

М7 – Выходной контроль поуровневая контрольная работа. – 1ч.

 

МО Комплексная дидактическая цель.

В результате овладения содержанием всех модулей учащиеся должны

Знать:

  • понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса;
  • соотношения для арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса;
  • формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

Уметь:

  • решать   простейшие   тригонометрические   уравнения   по   числовой окружности и по формулам;
  • вычислять значения обратных тригонометрических функций,
  • решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени;
  • решать тригонометрические уравнения разложением на множители и введением новой переменной;
  • осуществлять отбор корней в тригонометрических уравнениях;
  • решать тригонометрические неравенства.

 

В приложении к работе представлены:

  • задания для М4 и М5;
  • алгоритм работы по методике взаимообмена заданиями;
  • листок учета;
  • схема маршрута ученика;
  • алгоритм работы по мурманской методике (ММ).