Одним из способов повышения интереса к предмету считаю внедрение ИКТ на своих занятиях.
На начало учебного занятия можно предложить учащимся какую-нибудь тайну, загадку, интригующий вопрос или проблемную ситуацию. Тем самым будет положено начало. А дальше интерес необходимо поддерживать. Большая умственная нагрузка на уроках математики постепенно гасит активность учащихся, работоспособность снижается.
Использование же компьютера позволяет стимулировать интерес и желание работать именно на протяжении всего урока.
Предлагаю как пример разработку одного из уроков по теме “Теория графов”. В школьном курсе этот урок всегда можно провести в рамках недели математики.
Тема урока:
Знакомство с теорией графов.
Тип урока:
Комбинированное занятие.
Обучающая цель:
Ознакомить с теорией графов, расширить теоретические знания в области математики, показать ее прикладной характер.
Развивающая цель:
Возбудить и развить интерес к предмету, повысить творческую активность будущих специалистов, продолжить развитие логического мышления, внимательности, научить использовать логические приемы анализа, обобщения, развить самостоятельность при выполнении логических заданий.
Воспитательная цель:
Показать значимость знаний, возможность их применения на практике, формирование у будущего специалиста социальной активности.
Межпредметные связи:
Дискретная математика, элементы высшей математики, математические методы.
Оборудование:
Мультимедийная презентация, компьютер, проектор, раздаточный материал.
План урока. (45 мин.)
- Организационный момент. (2 мин.)
- Постановка проблемы, обсуждение темы занятия. (5 мин.)
- Изучение нового материала, в ходе которого учащиеся разрешают поставленную перед ними задачу. (10 мин.)
- Закрепление полученных знаний на примерах задач.(23 мин.)
- Домашнее задание. (2 мин.)
- Рефлексия. (3 мин.)
Ход урока
1 слайд
I. Организационный момент.
II. Постановка проблемы, обсуждение темы занятия.
Я хочу предложить вашему вниманию одну знаменитую задачу, которую часто приводят в различных сборниках логических задач.
2 слайд
Задача о Кенигсбергских мостах
К XVIII веку через реку, на которой стоял город Кенигсберг (ныне Калининград), было построено 7 мостов, которые связывали с берегами и друг с другом два острова, расположенные в пределах города.
Задача заключается в следующем: нужно пройти (если это возможно) по всем семи мостам так, чтобы на каждом из них побывать лишь по одному разу и вернуться к тому месту, откуда начал маршрут. Попробуйте ее решить. (Дать время на самостоятельный поиск решения).
Решить эту задачу удалось в 1736 г. Леонарду Эйлеру. Он интерпретировал условие задачи виде графа и в ходе ее решения установил некоторые закономерности. Л. Эйлер не просто решил одну задачу, он стал основоположником целой теории графов, которая до сих пор применяется при решении многих задач, в том числе логических.
Вопрос: как вы думаете, какова тема нашего занятия? (Знакомство с теорией графов)
Вопрос: а какова цель занятия? Для чего нам нужна теория графов? (Научиться применять графы при решении логических задач)
3 слайд
III. Изучение нового материала, в ходе которого учащиеся разрешают поставленную перед ними задачу.
Л. Эйлер интерпретировал условия задачи в виде графа. Граф – это фигура, состоящая из точек – вершин графа и линий, их соединяющих – ребер графа (показать на слайде).
4 слайд
В нашем случае вершины – это острова и берега, а ребра – мосты.
Решение: Прохождение по всем мостам при условии, что нужно на каждом побывать один раз и вернуться в точку начала путешествия, на языке теории графов выглядит как задача изображения “одним росчерком” графа, представленного на рисунке. (Дать время на поиск решения).
Но, согласно закономерности, которую выявил Леонард Эйлер, такой граф начертить “одним росчерком” невозможно. Значит, и пройти по кенигcбергским мостам, соблюдая заданные условия, нельзя.
Леонард Эйлер установил следующие закономерности. Все они касаются степеней вершин графа.
5 слайд
Степень вершины – это количество ребер, выходящих из нее (привести примеры со слайда).
6 слайд
Закономерность первая: Если все вершины графа четные, то можно не отрывая карандаш от бумаги (одним росчерком), проводя по каждому ребру только один раз, начертить этот граф. Начать движение можно из любой вершины и закончить в той же вершине (примером может служить любой многоугольник).
7 слайд
Закономерность вторая: Граф, имеющий всего две нечетные вершины, можно начертить, не отрывая карандаш от бумаги, при этом движение нужно начать с одной из этих нечетных вершин.
(В данном примере движение “пером” необходимо начать из одной нижней вершины и закончить в другой нижней).
8 слайд
Закономерность третья: граф, имеющий более двух нечетных вершин, невозможно начертить “одним росчерком”.
9 слайд
Давайте теперь вернемся к задаче о мостах.
Вопрос: какая из установленных закономерностей применима к этой задаче? (Закономерность третья)
Вывод: данный граф имеет более двух нечетных вершин, следовательно, его нельзя изобразить “одним росчерком”.
10 слайд
IV. Закрепление полученных знаний на примерах задач.
Решим следующие задачи:
Задача № 1
На рисунке дан план подземелья, в одной из комнат которого скрыт ключ нужный вам. Для отыскания ключа достаточно войти в одну из крайних комнат подземелья, пройти через все двери, причем в точности по одному разу через каждую. Ключ скрыт за той дверью, которая будет пройдена последней.
Укажите номер комнаты, в которой спрятан ключ.
11 слайд
В графе, соответствующем подземелью, вершины - комнаты, а ребра соединяют те вершины, которые соответствуют комнатам, связанным дверью.
(Дать время на поиск решения. Некоторые догадываются применить закономерности Эйлера, находят 2 нечетные вершины: 6 и 18. следовательно, ключ спрятан в вершине 18).
12 слайд
Вместе разбираем решение:
1 шаг: посчитайть степень каждой вершины графа.
2 шаг: начать движение из нечетной вершины.
Вопрос: какая закономерность Л.Эйлера применима? (Вторая)
13–15 слайды
Задача № 2
В составе экспедиции должно быть 6 специалистов: биолог, врач, синоптик, гидролог, механик и радист. Имеется 8 кандидатов, из которых и нужно выбрать участников экспедиции. Условные имена претендентов: A, B, C, D, E, F, G, H.
Обязанности биолога могут выполнять E и G, врача – A и D, синоптика – F и G, гидролога – B и F, радиста – C и D, механика – C и H.
Предусмотрено, что в экспедиции каждый из них будет выполнять только одну обязанность. Кого и в какой должности следует включить в состав экспедиции, если F не может ехать без B, D – без H и С, С не может ехать вместе с G, А – вместе с В?
(Дать учащимся возможность самостоятельно найти решение задачи. Затем, не зависимо от результатов поиска представить данное решение с помощью графовой модели).
Решение:
Процесс решения задачи значительно облегчается, если условие представить в виде графа, в котором вершины разделены на две группы, а ребра могут соединять лишь вершины разных групп. Одна группа вершин есть группа из 8 кандидатов, а вторая – из 6 должностей:
Вершины графа могут соединяться не только линиями, но и стрелками. Такие ребра называются ориентированными. В данном графе черными стрелками указаны члены экспедиции, которые не могут ехать без других (причем в определенном направлении), а розовыми стрелками – члены экспедиции, которые не могут ехать совместно (также в определенном направлении).
Подробно решение задачи с помощью графа продемонстрировано в прилагаемой презентации:
13 слайд: установление связей между участниками экспедиции.
14 слайд: делаем предположение, что А входит в состав экспедиции и приходим к противоречивому решению.
15 слайд: делаем предположение, что А не едет и находим решение задачи.
В результате решения задачи получили следующий состав экспедиции:
Радист – С, врач – D, гидролог – В, синоптик – F, биолог – Е, механик – Н.
V. Домашнее задание.
Подобрать 1 – 2 логических задачи и оформить их решение в цвете с помощью графа на отдельном листе формата А4.
VI. Рефлексия.
Вопрос: давайте вспомним, какова была цель нашего занятия? (Познакомиться с графами, научиться их применять при решении логических задач)
Вопрос: как вы думаете, мы достигли этой цели?
Вопрос: в чем заключается суть решения задач с помощью графов (от конкретной ситуации переходим к графовой модели задачи, далее анализируется уже сам граф и работают законы теории графов).
Вопрос: как графы помогают при решении логических задач? (Задачи решаются быстрее, нагляднее, поиск решения упрощается)
Вопрос: Что особенно понравилось или запомнилось на уроке?
Вопрос: Что не понравилось или было сложным?
Приложение 1 – презентация к уроку.
Приложение 2 – раздаточный материал.