Цели урока:
а) обучающая:
– познакомить учащихся с элементами прямоугольного параллелепипеда;
– познакомить учащихся с частным случаем прямоугольного параллелепипеда – кубом;
– ввести формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
б) развивающая:
– познакомиться с новыми понятиями, связанными с прямоугольным параллелепипедом;
– развитие пространственного воображения;
– научиться сравнивать геометрические тела;
в) воспитывающая:
– привитие навыка аккуратности при построении чертежа;
– анализировать увиденное и делать логические выводы.
Задачи урока:
– закрепить навыки построения чертежа пространственной фигуры;
– научиться отличать прямоугольный параллелепипед и куб от других пространственных фигур; научиться применять формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда и формулу суммы длин всех его ребер.
Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний.
Форма проведения урока: урок-лекция совмещенный с уроком-семинаром.
Метод: объяснительно-иллюстративный метод.
Оснащение урока: компьютер и проектор для демонстрации презентаций; набор различных моделей куба и прямоугольного параллелепипеда у учителя на столе.
Ход урока
1. Организация начала урока.
Проверить готовность класса к уроку, настроить учащихся на деловой ритм. Подготовить тетради к уроку.
Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы с вами узнаем много нового и интересного. А также, повторим тот материал, который мы изучали с вами несколько уроков подряд. Итак, начнем с небольшого повторения.
2. Подготовительный этап.
Устная работа.
Ребята! Я буду задавать вам вопросы. Если вы ответите правильно, то на слайде будет появляться какая-то фигура. Давайте попробуем открыть их все! ( слайд № 2).
Вопросы для повторения:
- Что такое квадрат? (Прямоугольник, у которого все стороны равны).
- По какой формуле находится площадь прямоугольника? (Длина умноженная на ширину S=a*b).
- По какой формуле находится площадь квадрата? (S=a*a=a2).
- Как найти периметр прямоугольника? (P=(a+b)*2).
- В каких единицах измеряют площадь? (квадратные метры, кв.сантиметры, гектары, ары (сотки), кв.дециметры и пр.)
- Переведите в квадратные метры: 5 га. (5 га = 50 000 м2).
- Переведите в кв.сантиметры: 52 м2. (52 м2= 52 000 см2).
Очень хорошо, ребята! Все вы молодцы. Мы открыли с вами все 7 фигур.
3. Мотивационный этап.
Ребята, а как вы думаете, почему эти фигуры разделены горизонтальной линией? (потому что одни из них плоские, а другие объемные).
Может быть это я зря сделала? Как вы думаете? (нет, не зря, это плоские и пространственные фигуры, объемные).
Хорошо, молодцы, ребята! А теперь, скажите, как называются фигуры, на правой части слайда? (треугольник, квадрат, прямоугольник, круг)
Отлично! А может вы знаете и как называются фигуры на левой части экрана? (прямоугольный параллелепипед, куб, прямоугольный параллелепипед, изображенный по-другому).
Очень хорошо ребята! Как вы совершенно правильно заметили, на левой части экрана изображены объемные фигуры. И как вы и узнали, одной из них является прямоугольный параллелепипед. Это и есть наша сегодняшняя тема. Давайте запишем ее в ваши тетради. Будьте внимательны, это очень сложное и длинное название, напишите его правильно! (Учитель диктует “Прямоугольный параллелепипед” по слогам, на слайде № 3 появляется надпись темы урока).
Ребята, а скажите, пожалуйста, где вы встречаете прямоугольный параллелепипед в жизни? (кирпич, дом, телевизор, стол и пр).
4. Ориентировочный этап.
Ребята, давайте посмотрим на объект нашего изучения, фигуру – прямоугольный параллелепипед. Давайте изучим его, познакомимся с ним.
(Учитель задает вопросы).
Вопросы учителя:
1. Из каких фигур состоит поверхность прямоугольного параллелепипеда? (Прямоугольники)
2. Почему фигуру назвали именно прямоугольным параллелепипедом? (потому, что он составлен из прямоугольников).
3. А из скольких прямоугольников составлен параллелепипед? (их шести).
Совершенно верно, он состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых называется гранью. ( Слайд № 4)
4. А что вы можете сказать о противоположных гранях прямоугольного параллелепипеда? (Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны).
Ребята, давайте начертим параллелепипед в тетради. (Учитель вместе с ребятами чертит на доске).
Итак, ребята, мы теперь знаем, что параллелепипед состоит из 6 граней. Запишите в тетради названия граней.
А теперь, вы узнаете, что стороны граней параллелепипеда, называются ребрами параллелепипеда.
5. Ребята, сколько же ребер имеет параллелепипед? (12 ребер). Слайд№4.
Очень хорошо! А теперь, ребята, вы узнаете, что вершины граней параллелепипеда, называются … Как вы думаете как? Вершинами параллелепипеда. Вершина – это точка пересечения ребер. ( слайд №4)
6. Сколько ребер выходит из каждой вершины? (3 ребра)
7. Сколько же вершин имеет параллелепипед? (8 вершин).
8. А есть ли ребра разной длины? (Да.) Эти ребра называются длиной, шириной и высотой прямоугольного параллелепипеда.
9. А есть ли ребра одинаковой длины? Где они оказались? (Да есть, они напротив друг друга).
Итак, теперь вы знаете, что противоположные ребра прямоугольного параллелепипеда равны.
Итак, давайте повторим все, что мы узнали об этой фигуре – прямоугольный параллелепипед. Это объемная фигура у которой 6 граней, 12 ребер, 8вершин. Грани представляют собой прямоугольники, ребра – отрезки, стороны прямоугольников – граней, вершины – точки пересечения ребер. Противоположные грани и ребра равны.
10. Очень хорошо ребята! А скажите, что это за фигура? (На слайде №5 изображен куб).
11. А как вы думаете, является ли куб прямоугольным параллелепипедом? (Является) Дайте пояснение. (Грани куба – квадраты, а квадраты – это прямоугольники, у которых все стороны равны).
Отлично! Теперь я думаю, вы без труда сможете определить, какие из фигур есть прямоугольные параллелепипеды. Назовите их номера. (На сладе №6 , появляются разные фигуры, ребята называют номера тех, что являются прямоугольным параллелепипедом.)
Письменная работа.
1. Очень хорошо. А теперь, поработаем по учебнику. Откройте номер 790.
Что нужно сделать? (Назвать все элементы прямоугольного параллелепипеда. Учащийся, вызванный учителем отвечает на вопрос, все остальные и он сам, записывают ответы в тетрадь).
а) ГРАНИ – AEMD, EFKM, DMKC, ABCD, BFKC, AEFB.
б) РЕБРА – AE,AB,AD,DM,DC,EM,MK,KF,KC,CB,FB,FE.
в) ВЕРШИНЫ – A,E,M,D,B,F,K,C
Выводим формулу для вычисления площади полной и боковой поверхностей прямоугольного параллелепипеда. ( для этого решаем № 792)
Слайд №7
2. №792.
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда ( то есть сумму площадей его граней), если его измерения равны 5 см, 6 см и 3 см.
Решение:
У двух граней длины сторон равны 5 и 6 см. Площадь каждой из них равна 5*6=30 см2. Площадь каждой из двух других граней равна 5*3=12 см2. Площадь каждой из двух последних граней равна 3*6=12 см2. Значит площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 2*30+2*15+2*18=126 см2.
Ответ: 126 см2.
Таким образом, мы получили формулу для нахождения площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.
2*Sгр1+2* Sгр2+2* Sгр3– эта формула для вычисления площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.
3. Далее, решим номер 795.
Найти площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 6 см.
Решение:
Так как куб – есть прямоугольный параллелепипед, у которого все грани квадраты, то все его ребра равны. Значит и длина, и ширина, и высота куба равны по 6 см. Значит площади всех 6 граней равны. И равны: 6*6=36 см2. Значит площадь поверхности куба можно найти по формуле 6*36=216 см2.
Ответ: 216 см2.
Итак, ребята, что мы сегодня узнали? (Что такое прямоугольный параллелепипед, куб, их элементы и свойства противоположных граней и ребер, формулу для нахождения площади поверхности куба и прямоугольного параллелепипеда)
Ребята, а теперь запишите домашнее задание. Прочитать п.20 № 817(a), 813, 815.
Спасибо вам за работу!
Урок окончен.
Используемая литература:
1. Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов Математика 5 класс, часть №1. ОАО “ Московские учебники”, Москва 2006.