Цели урока:
- образовательные: установить связь между сторонами прямоугольного треугольника, изучив теорему Пифагора; ее роль в геометрии; применение теоремы при решении задач;
- развивающая: развивать логическое мышление, познавательный интерес, творческий поиск, самостоятельность, практический навык применения данной теоремы;
- воспитательная: воспитание у учащихся ответственного отношения к учебному труду, культуры математической речи.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.
Прогнозируемый результат:
1-й уровень: каждый ученик должен знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, уметь применять теорему Пифагора для решения задач.
2-й уровень: каждый ученик должен знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, уметь доказывать теорему Пифагора, уметь применять теорему Пифагора для решения задач.
3-й уровень: каждый ученик должен знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, уметь доказывать теорему Пифагора, уметь применять теорему Пифагора для решения нестандартных задач.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Основные этапы урока:
| Этап урока | Содержание этапа, деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| Организационный момент. | Взаимные приветствия учителя и учащихся, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к уроку, настрой на рабочий лад, организация внимания и внутренней готовности, подготовка к проверке домашнего задания. | |
| Проверка домашней работы. | Выяснить степень готовности домашнего задания, типичные недостатки. | Отвечают на вопросы учителя |
| Вступительное слово учителя. | Сообщение о необычном уроке. Заочном путешествии на о. Самос в Эгейском море. | Слушают, рассматривают карту. |
| Актуализация знаний учащихся.
Устная работа по готовым чертежам. |
Организация внимания, обеспечение восприятия и осознания. Повторение теоретического материала по теме «Прямоугольный треугольник» Учитель предлагает выполнить задания: – на нахождение угла по данным рисунка; – определить вид четырехугольника по данным рисунка. |
а) Отвечают на вопросы учителя.
б) Учащиеся дают обоснованные ответы на предложенные задачи. |
| Создание проблемной ситуации. | Учитель предлагает решить практическую задачу на нахождение длины лестницы, приставленной дому.
Сообщается тема урока. |
Учащиеся выдвигают гипотезы, делают вывод. Формируются умения сравнивать, анализировать, обобщать изучаемый материал, развиваются познавательные навыки, логическое мышление. |
| Практическая работа. | Учитель контролирует поэтапное выполнение практической работы каждым учащимся. Становится организатором познавательной деятельности учащихся. Предоставляет возможность самостоятельной работы, способствует проявлению творческой активности и направляет деятельность учащихся на всех этапах урока.
Краткое сообщение о Пифагоре. |
Учащиеся выполняют работу. Делают вывод о площади квадрата, построенного на гипотенузе. Слушают. |
| Работа над теоремой. | Учитель предлагает сформулировать теорему Пифагора и доказать ее. | Учащиеся формулируют теорему и доказывают ее. Приобретение навыков творческого поиска, самостоятельности, формируются навыки устной и письменной речи. |
| Решение задач с применением теоремы. | Учитель предлагает вернуться к задаче о нахождении длины лестницы и решить ее. Решить задачи по готовым чертежам на применение теоремы Пифагора. Решить старинную задачу в стихотворной форме. |
Решают задачи, формируя практические навыки применения теории к практики. |
| Итог урока. Рефлексия. |
Окончание путешествия, аргументировано оценивается деятельность учащихся на уроке, замечания и предложения по уроку. Рефлексия (по методу не оконченных предложений). | Слушают.
Заканчивают предложения. |
| Домашнее задание. | п. 37 №№ 1492 (б), 1489 (в),1488. | Записывают задание в дневник |
| Веселая минутка. | С вопросом для внимательных и наблюдательных – где ошибка? | Ответ учащихся на вопрос. |
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашней работы.
III. Вступительное слово учителя.
Ребята, я рада видеть вас на нашем уроке и предлагаю вам перенестись в Древнюю Грецию и стать учениками пифагорейской школы, которая расположена на острове Самос в Эгейском море. Мы узнаем, чем интересен этот остров, и какие «математические события» там происходили. Путешествовать будем на сверхскоростном самолете, ведь время у нас ограничено – 45 минут. Итак, мы в самолете.
А вот уже мы «ступили» на остров (слайд 2)
Нас встречает житель этого острова. (слайд 3)
– Какой геометрической фигурой он представлен?
– Какой треугольник называется прямоугольным?
– Как называются его стороны?
– Укажите название каждой стороны треугольника.
– Перечислите некоторые свойства прямоугольных треугольников.
– Как найти площадь прямоугольного треугольника?
IV. Устная работа.
(слайд 4)
Чтобы попасть в самое «сердце» острова решите несколько задач.
а) По данным рисунка 1 найдите угол β.
б) По данным рисунка 2 определите вид четырехугольника KMNP.
V. Создание проблемной ситуации.
Решите задачу: «Найдите длину лестницы, приставленной к дому, если один ее конец находится на расстоянии 2 м от стены, а другой на стыке стены. Высота дома 4 м». (слайд 5)
(выдвижение гипотез)
Итак, из рисунка видно, что нужно найти гипотенузу АВ, зная катеты АС и ВС. Но мы пока не умеем решать такие задачи, поэтому цель урока – установить связь между сторонами прямоугольного треугольника, научиться находить гипотенузу, зная катеты и, наоборот, зная гипотенузу и один из катетов, находить другой катет. Зависимость между гипотенузой и катетами установил древнегреческий ученый Пифагор, доказав теорему, которая называется теоремой Пифагора.
Тема урока «Теорема Пифагора» (слайд 6)
VI. Прежде чем, доказывать теорему Пифагора, проведем практическую работу по вариантам.
(слайд 7 этапы практической работы)
(один ученик выполняет у доски)
- Начертите прямоугольный треугольник с заданными катетами.
- Измерьте гипотенузу.
- Достройте на катетах и гипотенузе квадраты.
- Найдите площадь каждого из полученных квадратов.
Что вы можете сказать о полученных площадях?
Вывод: площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
То, к чему мы пришли опытным путем, доказал Пифагор. (Слайд 8)
VII. Мы с вами на о. Самос, нас встречают экскурсоводы.
а) 1-й экскурсовод .Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко недостоверны. С его именем связано много легенд. Родился Пифагор на острове Самос в Эгейском море, в семье купца Мнезарха. Путешествуя с отцом, будто бы в возрасте 18-20 лет он посетил Фалеса (о. Самос почти рядом с Милетом!), который и пробудил интерес юноши к математике и астрономии, посоветовал ему поехать для основательного образования в Египет. Пифагор последовал совету. Затем были Вавилон, Индия...
б) 2-й экскурсовод. В 530 г. до н.э. Пифагор основал так называемую пифагорейскую школу. Около сорока лет учёный посвятил себя, созданной им школе. Учеников школы называли пифагорейцами. Они занимались не только математикой, но и философией, естественными науками.
Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.
Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.
VIII. Интересна и история теоремы Пифагора.
Об этом вы узнаете из учебника геометрии 7-9 автор Л. С. Атанасян и др. стр. 130. Известно более 100 способов доказательства теоремы, докажем один из них.
Доказательство теоремы (один ученик у доски). (слайд 9)
IX. Решение задач.
1) Решите задачу о нахождении длины лестницы. (вернуться к слайду 5)
2) Решение задач по готовым чертежам. (слайд 10)
3) Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме. Вот одна из задач индийского математика XII Бхаскары: (слайд 11)
(один из учащихся решает у доски, если возникнут трудности, воспользоваться подсказками (слайды 15-16))
X. Мы возвращаемся домой. Подведем итог путешествия.
- «Сегодня на уроке я повторил…»
- «Сегодня на уроке я узнал…»
- «Сегодня на уроке я научился…»
Аргументировано оценивается деятельность учащихся на уроке, замечания и предложения по уроку.
Домашнее задание п. 37 №№ 1492 (б), 1489 (в), 1488. (слайд 12)
XI. А сейчас веселая минутка
(С вопросом для внимательных и наблюдательных – где ошибка?)
(слайд 13 видео-ролик из детского юмористического киножурнала «Ералаш»)
В завершении хотелось бы сказать: Причина популярности теоремы Пифагора триедина - это красота, простота и значимость!
XII. Спасибо за урок!
(слайд 14)