Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

Урок-презентация "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии"

Разделы: Преподавание математики, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (2,14 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Тип урока: усвоение новых знаний и первичное закрепление.

Цель урока: Формирование понятия геометрической прогрессии через понятие арифметической прогрессии, используя методы сопоставления и противопоставления. Познакомить со свойствами геометрической прогрессии и формулой n-го члена. Закрепить полученные знания на примерах решения задач.

Задачи урока:

Обучающие:

  • ввести понятие геометрической прогрессии;
  • развитие общеучебных умений и навыков;

Развивающие:

  • работа по овладению учебно-интеллектуальных умений (сравнение, обобщение, исследовательские);
  • расширение эрудиции по предмету;

Воспитательные:

  • создание комфортной атмосферы на уроке;
  • привитие навыков самооценки;
  • привитие интереса к предмету.

Содержание урока:

  1. Организационный момент.
  2. Самостоятельная работа с проверкой в классе. Её цель проверить домашнее задание и создать проблемную ситуацию (задание 4).
  3. Организация изучения понятия геометрической прогрессии и введение формулы n-го члена геометрической прогрессии.
  4. Первичное применение знаний и умений.
  5. Подведение итогов работы на уроке и домашнее задание.

Средства обучения:

  • компьютер,
  • мультимедийный проектор,
  • презентация,
  • раздаточный материал (2 карточки с заданиями самостоятельной работы и таблицы, количество которых равно количеству учеников в классе).

Ход урока

Перед уроком на экране слайд № 1. На перемене каждому ученику раздается чистый тетрадный лист.

1. Организационный момент. Учитель сообщает классу тему урока, цель и план урока. На экране по очереди показываются слайды № 2,3,4

2. Самостоятельная работа с проверкой в классе. В начале урока вы напишите самостоятельную работу. Я вызову двух учеников на решение самостоятельной работы к доске, а остальные будут решать на месте на листочках. В конце работы я попрошу вас перенести в тетрадь только ответы. Затем листочки сдаем и проверяем решения и ответы у учеников у доски. На решение самостоятельной работы отводится 8 минут, на 9-ой минуте переносим ответы в тетрадь.

(Два ученика выходят к доске, им выдаются карточки с самостоятельной работой разного варианта. Они решают на “крыльях” доски, так чтобы ученики класса не видели решения). На экране слайд № 5 (На экран выводится текст самостоятельной работы. Учитель прочитывает задания.) Самостоятельная работа:

1 вариант

  1. Найдите тридцать второй член арифметической прогрессии, если первый член 65 и разность -2.
  2. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если а = 3n-1, n – натуральное число.
  3. Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии 8;4;0;…
  4. Продолжите числовую последовательность, записав еще 2 члена: 1;2;4;… 2 вариант
  5. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии, если первый член -9 и разность 4.
  6. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если а = 4n+2, n – натуральное число.
  7. Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии -5;-3;-1;…
  8. Продолжите числовую последовательность, записав еще 2 члена: -2;6;-18;…

Время вышло переносим ответы в рабочую тетрадь и листочки сдаем. (Ученики переносят ответы в тетрадь и сдают листочки с решением. Ребята у доски открывают решения и на экране появляются ответы – слайд № 6.Ученики сверяют ответы и проверяют решения ребят у доски. Ученики, которые решали у доски получают оценки.) Поднимите руки, те ребята которые справились со всеми заданиями? Вы получате-5. Теперь те кто не справился с одним заданием? Вы получаете-4. Молодцы! На следующем уроке вам выдадут листочки с оценками и каждый узнает свою оценку.

3. Изучение нового материала. На экране слайд № 7. Обратите внимание на 4-ое задание самостоятельной работы. Каким образом вы продолжили последовательность? (Ученики отвечают.) Слайд № 8. То есть каждый следующий член равен произведению предыдущего на некоторое одно и то же число. Такая числовая последовательность в математике называется геометрической прогрессией. Слайд № 9.

С геометрической прогрессией, которую получили в первом веке, связана интересная легенда. Слайд № 10. По преданию, шахматы были изобретены в пятом веке до нашей эры в Индии. Индусский царь был так восхищен игрой, что решил отблагодарить изобретателя шахмат. Который, в свою очередь, попросил следующую награду: выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую клетку – 2 пшеничных зерна, за третью – 4, за четвертую – 8 зерен, за пятую – 16 зерен и т.д. до 64-й клетки доски, т.е. за каждую следующую клетку доски следует выдавать в 2 раза больше, чем за предыдущую. Царь был не доволен просьбой, т.к. считал, что изобретатель, прося столь ничтожную награду, оскорбляет его. Слайд № 11.

И тогда придворный математик стал считать, сколько зерна должен получить изобретатель. Для того чтобы подсчитать величину награды, мы должны сложить зерна, лежащие на всех клеточках доски, т.е. найти сумму, которую видите на слайде. Слайд № 12.

Когда подсчитали сумму зерен, то количества оказалось очень большое число. Какое? Слайд № 13. Вы узнаете немного позже, когда познакомитесь с формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии. Но такого количества зерен нет ни у какого царя, и просьбу изобретателя выполнить невозможно. А сегодня мы познакомимся с понятием геометрической прогрессии. Откройте тетради запишите число и тему урока. (В это время учитель раздает каждому заготовленную таблицу (см. приложение).) Теперь поработаем по таблице. Слайд № 14.

Прочитайте определение арифметической прогрессии (появляется на слайде) и сформулируйте определение геометрической прогрессии. (Ученики отвечают и по щелчку на слайде появляется определение геометрической прогрессии.) А теперь запишем в таблицу определение геометрической прогрессии. Слайд № 15.

Познакомимся с названием числа q. Смотрите слайд. Следующий пункт в таблице: обозначение, смотрим слайд и записываем. Слайд № 16.

Какие значения могут принимать первый член и знаменатель геометрической прогрессии? (Ученики отвечают.) Смотрим слайд. Слайд № 17.

Давайте выведем рекуррентную формулу? Слайд № 18.

(На слайде сначала появляется рекуррентная формула арифметической прогрессии. Ученики называют рекуррентную формулу геометрической прогрессии. И по щелчк