Разноуровневые самостоятельные работы "Комплексные числа"

Разделы: Математика


§32 Комплексные числа и арифметические операции над ними.

Цели:

  • Ввести понятие комплексного числа, мнимой единицы, чисто мнимого числа, определить связь между действительными и комплексными числами, дать определение сопряженным числам.
  • Научить выполнять сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел, записанных в алгебраической форме.

Тест№1

Цель: проверить знание определения комплексного числа, сопряженных чисел, умения находить действительную и мнимую части комплексного числа.

Прочитайте каждое утверждение, если вы с ним согласны то в колонке ответов поставьте «+», если же вы не согласны с данным утверждением, поставьте « – » в колонке ответов.

Вариант 1

№п/п

Утверждения:

Ответ.

1

Число является комплексным.  

2

Число а, такое что а2 = – 2 является действительным.  

3

Число а, такое что а4 = 1 является действительным.  

4

0 – комплексное число.  

5

Число 3i является чисто мнимым.  

6

Действительная и мнимая части комплексного числа 3 – 2i соответственно равны 3 и 2.  

7

Действительная и мнимая части сопряженных чисел отличаются только знаками.  

8

Сопряженным для действительного числа является само это число.  

9

Если, то действительная часть числа z равна 0.  

Вариант 2

№п/п

Утверждения:

Ответ.

1

Число 5 является комплексным.  

2

Число а, такое что а2 = 4 является действительным.  

3

Число а, такое что а8 = 1 является действительным.  

4

0 – мнимое число.  

5

Если а + bi является действительным, то b = 0  

6

Действительная и мнимая части комплексного числа – 3 + 2i соответственно равны – 3 и 2.  

7

 Мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаками.  

8

Если, то мнимая часть числа z равна 0.  

9

.  

Самостоятельная работа №1

Цель: проверить умение применять правила сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел, определения равенства комплексных чисел, записанных в алгебраической форме .

№ п/п

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

1 Даны числа: .

Найдите:

a)
b)
c)
d)
e)

Даны числа: .

Найдите:

a)
b)
c)
d)
e)

Даны числа: .

Найдите:

a)
b)
c)
d)
e) 

2 Для чисел найдите действительные числа а и b, для которых верно равенство . Для чисел найдите действительные числа а и b, для которых верно равенство . Для чисел найдите действительные числа а и b, для которых верно равенство .
3 Запишите z в алгебраической форме:

Запишите z в алгебраической форме:

Запишите z в алгебраической форме:

Вариант №3 рассчитан для более подготовленных детей.

§33 Комплексные числа и координатная плоскость.

 Целт:

  • Дать понятие геометрической модели комплексного числа.
  • Научить отмечать комплексные числа в комплексной плоскости, находить их сумму, разность, произведение действительного и комплексного чисел используя геометрическую интерпретацию.

Самостоятельная работа №2

Цель: проверить умение изображать комплексные числа в комплексной плоскости и производить операции над ними.

§34 Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

Цели:

  • Ввести определение модуля и аргумента комплексного числа, рассмотреть их геометрическую интерпретацию.
  • Научить записывать комплексное число в тригонометрической форме, применять операции умножения и деления для чисел записанных в комплексной форме.

Тест №2

Цель: проверить умение применять геометрическую интерпретацию модуля.

Задание: Сопоставьте друг другу условие на комплексное число z и соответствующее ему множество точек координатной плоскости.

Вариант №1

А

1 Круг с центром (1; 0) и радиусом 3

Б

2 Часть плоскости вне круга с  центром (0; 0) и радиусом 3

В

3 Прямая х = 0

Г

4 Круг с центром (0; 0) и радиусом 3

Д

5 Круг с центром (0; 1) и радиусом 3
    6 Окружность с  центром (0; 0) и радиусом 3

Вариант №2

А

1 Часть плоскости вне круга с  центром (0;0) и радиусом 3, включая границу.

Б

2 Прямая у = – х

В

3 Окружность с центром (0; – 2) и радиусом 3

Г

4 Круг с центром (2; – 1) и радиусом 3

Д

5 Круг с центром (0;2) и радиусом 3
    6 Окружность с  центром (0; 0) и радиусом 3

Тест №3

Цель: проверить знание определения аргумента и модуля.

Прочитайте каждое утверждение, если вы с ним согласны, то в колонке ответов поставьте «+», если же вы не согласны с данным утверждением, поставьте « – » в колонке ответов.

Вариант 1

№ п/п

Утверждения:

Ответ.

1

Точки плоскости, удовлетворяющие условию , лежат на окружности радиуса 1.  

2

Два комплексных числа равны, если равны их аргументы.  

3

Точки плоскости, у которых аrg z = , лежат на открытом луче выходящим из (0; 0) и имеющим угол, равный 180оС положительным направлением действительной оси.  

4

Множество всех комплексных чисел, у которых равны модули, есть окружность.  

5

При умножении комплексных чисел модули и аргументы перемножаются.  

6

При делении комплексных чисел модули делятся, а аргументы вычитаются.  

7

У сопряженных комплексных чисел модули равны.  

 Вариант 2

№ п/п

Утверждения:

Ответ.

1

Точки плоскости, удовлетворяющие условию , лежат на окружности радиуса 2.  

2

Два комплексных числа равны, если равны их модули.  

3

Точки плоскости, у которых аrg z = –, лежат на открытом луче выходящим из (0;0) и имеющим угол, равный – 90оС положительным направлением действительной оси.  

4

Множество всех комплексных чисел, у которых равны аргументы, есть открытый числовой луч, выходящий из начала координат и наклонённый под углом к положительному направлению оси абсцисс.  

5

При умножении комплексных чисел модули перемножаются, а аргументы складываются.  

6

При делении комплексных чисел модули и аргументы делятся.  

7

У сопряженных комплексных чисел аргументы противоположны.  

Самостоятельная №3

Цель: проверить умение находить модуль комплексного числа.

Вариант 1

Вариант 2

Для чисел вычислите модули следующих выражений:
  1. +

И проверьте следующие неравенства

Для чисел , =
вычислите модули следующих выражений:
  1. +

И проверьте следующие неравенства

Сложность варианта 2 выше, т.к. прежде чем находить модули нужно преобразовать числа в алгебраическую форму.

Самостоятельная работа №4

Цель: проверить умение находить модуль и аргумент комплексного числа, переводить из алгебраической в тригонометрическую форму

Вариант 1

Вариант 2

Вариант  3

Вариант 4

1. Представьте комплексное число в тригонометрической форме:

а)
b)

1. Представьте комплексное число в тригонометрической форме:

а)
b)

1. Представьте комплексное число в тригонометрической форме:

а)
b)

1. Представьте комплексное число в тригонометрической форме:

а)
b)

2. Даны числа:

Вычислите, используя правила умножения и деления комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:

2. Даны числа:

Вычислите, используя правила умножения и деления комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:

2. Даны числа:

Вычислите, используя правила умножения и деления комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:

2. Даны числа:

Вычислите, используя правила умножения и деления комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:

§35 Комплексные числа и квадратные уравнения

Цель: научить решать квадратные уравнения с дискриминантом меньшим нуля, извлекать квадратные корни из комплексных чисел в арифметической и тригонометрической форме.

Самостоятельная работа №5

Цель: проверить умение применять определение мнимой единицы при разложении на множители с помощью формул сокращенного умножения, атак же умения решать квадратные уравнения с действительными коэффициентами.

Вариант 1

Вариант 2

1. Разложите на линейные множители:

a)
b)
c)
d)
e)

1. Разложите на линейные множители:

a)
b)
c)
d)
e)

2. Решите уравнение:

a)
b)
с)

2. Решите уравнение:

a)
b)
c)