Элементы комбинаторики

Разделы: Математика


Основные цели:

  1. Расширение математического кругозора.
  2. Подготовка учащихся к ГИА в новой форме.
  3. Привитие интереса к математике как науке.
  4. Применение полученных знаний в жизни.

В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных по определенному правилу. Такие задачи называются комбинаторными, а раздел математики, занимающийся решением этих задач, называется комбинаторикой.

Нередко в жизни возникают ситуации, когда задача имеет не одно, а несколько решений, которые нужно сравнить и выбрать наиболее подходящее для конкретной ситуации. Например, при рассмотрении меню обеда в кафе человек мысленно составляет комбинации из различных первых. Вторых и третьих блюд, после чего делает выбор согласно своему вкусу и совместимости продуктов. (Приложение 1)

Задачи, содержащие различные перестановки из n элементов. (Приложение 2)
Задачи на размещения из n элементов по k. (Приложение 3)
Задачи на сочетания из n элементов nоk. (Приложение 4)

Самостоятельная работа.

1 вариант.

  1. Сколькими способами 4 различных монеты можно разместить по двум карманам?
  2. Учитель дал четырем ученикам вопросы для ответа у доски. Сколько существует способов выбора порядка, в котором они будут отвечать?
  3. Имеются помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? Записать все возможные варианты этих салатов.

2 вариант.

  1. Сколько существует способов выбора трех ребят из четырех, желающих дежурить в столовой?
  2. Ученик за каникулы должен прочитать 5 книг. Сколько существует способов для выбора порядка, в котором он будет читать эти книги?
  3. Имеются 3 предмета: карандаш, тетрадь и линейка. Сколькими способами из этих канцелярских принадлежностей можно выбрать 2 предмета?

Литература:

  1. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Под редакцией С.А. Теляковского.
  2. Элементы статистики и вероятность. Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательных учреждений.
  3. Материалы для ГИА по алгебре в новой форме.