Разложение многочлена на множители (деятельностный метод)

Разделы: Математика


Основные цели: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при разложении многочленов на множители; развивать навыки самоконтроля; сформировать умения разлагать многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки, группировкой.

Оборудование, демонстрационный материал:

1) задания для актуализации знаний:

№ 1.

№ 2.

индивидуальное задание.

Разложите на множители .

2) образцы выполнения задания для работы в парах:

 

Раздаточный материал

1) Самостоятельная работа.

2) Эталон для самопроверки самостоятельной работы.

1) a + b = -7     ab = 6

a = -1     b = -6

2) a + b = 9     ab = -10

a = 10     b = -1

3) a + b = -10     ab = 24

a = -6     b = -4

4) a + b = -18     ab = -40

a = -20     b = 2

3) Карточка для этапа рефлексии.

Данная тема мне понятна.

Я знаю, как разложить квадратный трехчлен на множители.

Я умею, раскладывать квадратный трехчлен на множители .

В самостоятельной работе у меня всё получилось.

Я смог понять причину ошибки, которую допустил в самостоятельной работе

Я доволен своей работой на уроке.

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа: включение учащихся в учебную деятельность и определение её содержательных рамок: изучаем возможность разложения многочлена на множители

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Какой темой мы занимаемся последние уроки? (Разложением на множители)

– Сегодня мы продолжим изучать разложением на множители.

Какие методы разложения многочлена на множители вы знаете? (Метод вынесение общего множителя за скобки; метод группировки)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Цель этапа: актуализировать знания о натуральном ряде чисел, зафиксировать затруднение при доказательстве общих утверждений на конечном множестве.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Вычислите:

2. Разложите на множители:

3. Индивидуальное задание:

Разложите на множители 

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Какое задание вы должны были выполнить? (Разложить многочлен на множители)

– Чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от этого? (Многочлен состоит из трех слагаемых)

– Все выполнили задание? (Нет)

Какую цель мы поставим перед собой на этом уроке? (Научиться раскладывать на множители многочлены, содержащие три слагаемых)

– Чтобы осуществить эту цель, что необходимо? (Построить алгоритм разложения многочлена на множители)

– А у нас разве нет такого алгоритма? (Есть)

– Уточните цель урока и сформулируйте тему урока. (Уточнить алгоритм разложения многочлена на множители, тема урока “Разложение многочлена на множители”)

– Молодцы, запишите тему в тетрадь.

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Что вам дано? (Многочлен стандартного вида)

– Какова степень данного многочлена? (Вторая)

– Как получить многочлен стандартного вида? (Надо привести подобные слагаемые, а если умножается многочлен на многочлен, то надо каждые член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить, а затем надо привести подобные слагаемые.)

– Выполните умножение:

– Что у вас получилось? )

– Проведите аналогию с данным многочленом. (a + b = -7; ab = 12)

– Можно ли подобрать такие числа, чтобы при сложении они давали -7, а при умножении 12? (Да. Это -3 и -4)

– Тогда как разложится на множители наш многочлен? ((х – 3)(х – 4))

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

№ 670 (1 и 2 пример у доски, 3 и 4 примеры в парах).

Задание, выполняемое в парах, проверяется по образцу.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Проводится самостоятельная работа.

Работы проверяются по образцу. Анализируются и исправляются ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа: тренировать навыки разложения многочлена на множители; решение уравнений с применением разложения многочлена на множители.

№ 671(б)

Если а = 5/6 ; b = 2/7; с = -1, то (12 · 5/6 + 7 · 2/7 + 1)(6 · 5/6 -1) = (10 + 2 +1)(5 – 1) = 13 · 4 = 52.

Ответ: 52.

№1. Решите уравнение:

Решение.

Ответ: -2; -10.

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа: зафиксировать, где были допущены ошибки, способ исправления допущенных ошибок; зафиксировать содержание, которое повторили на уроке, оценить собственную деятельность; записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Какую тему мы сегодня повторили?

– С какими трудностями столкнулись в работе?

– Что помогло выйти из затруднения?

– Оцените свою работу на уроке.

– В начале урока каждый из вас поставил перед собой цель. Определите уровень достижения цели.

Домашнее задание

П. 21,  № 671(а); 713.

Литература

  1. Алгебра. 7 класс: учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. - 8-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009;
  2. А.Г. Мордкович Алгебра 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2009.
  3. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. – М.: Просвещение”, 2007.