Занятие элективного курса по математике

Разделы: Математика, Внеклассная работа


Цель: развивать конструктивные и исследовательские умения и навыки учащихся на примерах решения задач, связанных с разверткой пирамиды.

Задачи:

  1. Формировать умения: строить развертку пирамиды; выполнять построения на плоской фигуре, чтобы она стала разверткой пирамиды;
  2. Научить: узнавать геометрическое тело по развертке; выполнять вычисления по развертке.

Оборудование:

  • модели пирамид;
  • модели разворачиваемых пирамид;
  • наборы планиметрических фигур (треугольники, квадраты).

Ход занятия

I. Сообщение темы и цели занятия. Постановка задач.

II. Сообщения учащихся о пирамиде.

На предыдущем занятии дается задание приготовить небольшое устное сообщение о пирамиде, рассказ из нескольких предложений, содержащий любые сведения по теме помимо учебника. Любые сообщения оцениваются.

III. Повторение теоретического материала, изученного на уроках.

1. Закончите предложения (Приложение. Слайды 3-6).

  1. Пирамидой называется...
  2. Высотой пирамиды называется....
  3. Пирамида называется правильной...
  4. Апофемой правильной пирамиды называется...
  5. Площадью полной поверхности пирамиды называется...
  6. Площадью боковой поверхности пирамиды называется...

2. Ответьте на вопросы по рисунку (Слайд 7).

3. Блиц-опрос (Слайд 8).

IV. Решение задач на развертки пирамиды.

1. Из каких фигур может состоять развертка пирамиды? Рассматривается пример развертки на конкретной модели четырехугольной или треугольной пирамиды. Например:

Рисунок 1

2. Среди данных разверток выбрать развертки пирамид, определить их вид, назвать боковые ребра и вершины основания (Слайды 9-13).

Ответы:

а) развертка правильной четырехугольной пирамиды;
б) развертка пирамиды с квадратом в основании и ребром перпендикулярным плоскости основания;
в) развертка призмы;
г) развертка правильной треугольной пирамиды с взаимно перпендикулярными боковыми ребрами;
д) усеченная пирамида.

3. Построить развертку пирамиды, в основании которой лежит правильный треугольник, а боковое ребро перпендикулярно плоскости основания (Слайд 14).

Сторона основания и высота пирамиды выбираются произвольно. Развертка строится с помощью чертежных инструментов. Чтобы проверить, правильно ли построена развертка, можно ее вырезать и свернуть пирамиду. Один из вариантов развертки:

Рисунок 2

V. Решение задач в группах.

Класс делится на группы. Каждое задание обсуждается коллективно, затем заслушиваются варианты решений.

Задание №1.

  1. Может ли правильный треугольник быть разверткой пирамиды? (Раздать заготовки правильных треугольников.)
  2. Определите вид этой пирамиды и найдите площадь ее боковой поверхности, если сторона треугольника равна а?

Ответ. Перегнуть треугольник по средним линиям и совместить его вершины (Слайды 15-17).

Задание №2. Может ли тупоугольный или прямоугольный треугольник быть разверткой пирамиды (Слайд 18)? (Раздать заготовки прямоугольных и тупоугольных треугольников.)

Почему не может? (Каждый плоский угол при вершине пирамиды должен быть меньше суммы двух других.) Это выполняется не всегда.

Задание №3. Может ли разверткой пирамиды быть квадрат со стороной а? (Раздать заготовки квадратов.)

Если может, то найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ (Слайды 19-21).

VI. Итог занятия. Домашнее задание.

Построить развертку пирамиды, в основании которой лежит квадрат, а боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. Изготовить модель данной пирамиды (Слайд 22).

Литература:

  1. Геометрия: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений, Л.С.Атанасян и др., М.: «Просвещение», 2009.
  2. Коровина В.Г. Развитие конструктивных умений и навыков учащихся в процессе решения стереометрических задач: Курган, 1987.
  3. Фото для слайда №2: http://liberato.org/